Бастауыш мектептегі математикалық білім баланың есептеу дағдыларын қалыптастырумен ғана шектелмейді. Ол қоршаған ортадағы байланыстарды байқауға, заттар мен құбылыстарды салыстыруға, ақпаратты талдауға және өз шешімін негіздеуге үйретеді. Оқушының математиканы саналы меңгеруі ережені есте сақтауынан емес, сол ереженің қандай жағдайда және неліктен қолданылатынын түсінуінен көрінеді. Осы тұрғыдан алғанда, математика сабақтарында логикалық тапсырмаларды қолдану оқытудың мазмұнын тереңдетіп, баланың ойлау әрекетін белсендіруге мүмкіндік береді. Мұндай тапсырмалар дайын үлгіні қайталаудан ізденуге, болжам жасауға, тексеруге және қорытынды шығаруға жетелейді. Оқушы есептің жауабын табумен қатар, оған апаратын жолды түсіндіруге талпынады. Сондықтан логикалық тапсырмалар математикалық білімді меңгерудің қосымша элементі ғана емес, оны түсініп қолдануға бағыттайтын маңызды әдістемелік құрал болып саналады.
Логикалық тапсырма дегеніміз — шешімге жету үшін берілген ақпарат арасындағы байланысты анықтауды, белгілі шарттарды ескеруді және ой қорытуды қажет ететін оқу тапсырмасы. Оның құрамында сандар, геометриялық пішіндер, суреттер, сөздік сипаттамалар немесе күнделікті өмірге қатысты жағдаяттар болуы мүмкін. Мұндай тапсырманың басты ерекшелігі сыртқы қызықтылығында емес, оқушыдан талап етілетін ойлау әрекетінде жатыр. Мысалы, бірнеше заттың ішінен артық элементті табу барысында бала алдымен ортақ белгіні анықтап, содан кейін сол белгіге сәйкес келмейтін затты ажыратады. Ал белгілі шарт бойынша заттарды орналастыру кезінде бірнеше мүмкіндікті салыстырып, сәйкессіз нұсқаларды алып тастайды. Демек, логикалық тапсырма оқушының салыстыру, жіктеу, талдау, жинақтау және дәлелдеу әрекеттерін өзара байланыстырады. Оның тиімділігі тапсырманың күрделілігінен гөрі осы әрекеттердің қаншалықты саналы орындалуына тәуелді.
Бастауыш сынып оқушыларының ойлау ерекшеліктерін ескеру логикалық жұмысты дұрыс ұйымдастыруға көмектеседі. Балалар көптеген математикалық қатынасты нақты заттармен әрекет жасау, суретті бақылау және үлгіні өзгерту арқылы жақсырақ түсінеді. Сондықтан алғашқы кезеңде логикалық тапсырмаларды тек ауызша шартпен немесе таңбалармен беру жеткіліксіз болуы мүмкін. Таяқшалар, текшелер, пішіндер, сан карточкалары және қарапайым сызбалар ойлауға тірек болады. Мәселен, үш затты әртүрлі ретпен орналастыруды оқушы алдымен қолымен орындап, кейін суреттеп, соңында сөзбен түсіндіреді. Осы бірізділік нақты әрекеттен ойша әрекетке көшуге жағдай жасайды. Алайда көрнекілік жауапты дайын күйде көрсетпеуі керек. Оның міндеті баланың орнына шешу емес, берілген шартты түсінікті етіп, байланыстарды өздігінен байқауына мүмкіндік беру.
Логикалық тапсырмаларды қолданудың маңызды нәтижелерінің бірі — математикалық ұғымдарды терең түсінуге жағдай жасау. Оқушы «артық», «кем», «тең», «арасында», «алдында», «кейін» сияқты қатынастарды тек жаттап алса, оларды жаңа жағдайда қолдануда қиналуы мүмкін. Ал осы ұғымдар бірнеше шартты біріктіретін тапсырмада пайдаланылғанда, олардың мағынасы нақтыланады. Мысалы, «Бірінші қораптағы қарындаш екіншідегіден көп, ал үшіншідегіден аз. Қай қорапта қарындаш ең көп?» деген сұрақ сандық мәндерсіз салыстыруды талап етеді. Оқушы заттардың нақты санын білмесе де, қатынастарды реттеп, қорытынды шығара алады. Бұл математикалық ойлаудың тек есептеуге сүйенбейтінін көрсетеді. Осындай тапсырмалар ұғымды әртүрлі жағдайда қолдануға үйретіп, оның мазмұнын баланың санасында біртұтас жүйеге біріктіреді.
Салыстыруға арналған тапсырмалар логикалық ойлаудың бастапқы негізін қалыптастырады. Балалар екі санның, екі өрнектің, бірнеше пішіннің немесе есеп шығару тәсілдерінің ұқсастығы мен айырмашылығын анықтайды. Мұғалім салыстыру белгісін кейде өзі ұсынса, кейде оны оқушылардың табуына мүмкіндік береді. Мысалы, шаршы мен тіктөртбұрышты салыстырғанда балалар қабырғаларына, бұрыштарына және пішіннің жалпы құрылымына назар аударады. Бұл жерде тек айырмашылықты іздеу жеткіліксіз, ортақ белгілерді де көрсету қажет. Салыстыру жүйелі жүргізілгенде оқушы кездейсоқ әсерге емес, нақты қасиетке сүйенуді үйренеді. «Бұл екеуі несімен ұқсас?», «Қай белгісі бойынша ажыратылады?», «Басқа белгімен салыстырсақ, не өзгереді?» деген сұрақтар талдауды тереңдетеді. Нәтижесінде бала математикалық нысанды бір ғана ерекшелігімен емес, бірнеше қырынан қарастыруға дағдыланады.
Жіктеу тапсырмалары оқушыларға заттарды белгілі қасиеттері бойынша топтастыруды үйретеді. Бірнеше геометриялық пішінді түсіне, көлеміне немесе бұрыштарының санына қарай бөлуге болады. Бір материалдың әртүрлі топтарға біріктірілуі жіктеу нәтижесінің таңдалған белгіге тәуелді екенін түсіндіреді. Мысалы, қызыл үшбұрыш пен қызыл шаршы түсі бойынша бір топқа кірсе, пішіні бойынша әртүрлі топқа жатады. Мұндай тапсырмаларда мұғалім баланың қандай белгі таңдағанын сұрап, жауабын түсіндіруіне мүмкіндік береді. Кейбір жағдайда бірнеше дұрыс жіктеу нұсқасы болуы ықтимал. Сондықтан алдын ала ойластырылған жалғыз жауапқа ғана сүйену оқушының дербес пайымдауын шектейді. Маңыздысы — топтастырудың бірізділігі және таңдалған белгінің барлық элементке сәйкес келуі. Осы әрекет кейін сандарды, өрнектерді және есеп түрлерін ажыратуға негіз болады.
Заңдылықтарды анықтау тапсырмалары балалардың бақылау, салыстыру және болжам жасау қабілеттерін іске қосады. Сан қатарын жалғастыру, пішіндердің қайталану ретін табу немесе кестедегі өзгерісті түсіндіру барысында оқушы бірнеше элемент арасындағы байланысты іздейді. Мәселен, екі, бес, сегіз, он бір сандары берілсе, олардың әрқайсысы алдыңғысынан үшке артық екенін анықтауға болады. Алайда қысқа тізбек кейде бірнеше ережеге сәйкес келуі мүмкін. Сондықтан мұғалім «Келесі сан қандай?» деген сұрақпен шектелмей, «Қандай ереже ұсындың?», «Ол барлық берілген санға сәйкес келе ме?» деп нақтылағаны жөн. Осы тәсіл жауапты болжау мен дәлелді қорытындының айырмашылығын көрсетеді. Оқушы өз ережесін тексеріп, байқалған сәйкестіктің тұрақтылығын бағалауға үйренеді. Заңдылықты түсіндіру оның өзін табудан кем емес маңызды әрекетке айналады.
Логикалық тапсырмалар арифметикалық амалдардың мағынасын саналы меңгеруге де көмектеседі. Дайын өрнекті есептеу кезінде оқушы алгоритмді қолданса, сол өрнекке сәйкес жағдай құрастыруда амалдың мазмұнына үңіледі. Мысалы, он екіден төртті азайтуға болатын екі түрлі жағдаят ұсыну тапсырмасы азайтудың қалдықты табумен және салыстырумен байланысты қолданыстарын ажыратуға мүмкіндік береді. Сол сияқты бір есепті әртүрлі тәсілмен шығару амалдар арасындағы байланысты ашады. Оқушы қосылғыштарды ыңғайлы топтастыруды байқап, есептеу жолын жеңілдете алады. Мұғалім «Қай тәсіл түсініктірек?», «Қайсысы осы жағдайда ыңғайлы?», «Екі тәсілдің нәтижесі неге бірдей?» деген сұрақтар қояды. Осындай талдау есептеуді мағынасыз әрекеттер тізбегінен саналы таңдау жасауға айналдырады. Нәтиже мен тәсіл арасындағы байланыс айқындала түседі.
Мәтіндік есептермен жұмыста логикалық тапсырмалар шартты түсіну мен шешу жоспарын құруға ықпал етеді. Көптеген қате есептеу амалын білмеуден емес, есептегі шамалар арасындағы қатынасты дұрыс ажыратпаудан туындауы мүмкін. Сондықтан оқушыға бірден амал таңдауды ұсынбай, не белгілі, не белгісіз және олардың қалай байланысатынын талдату маңызды. Қысқа жазба, кесінділік сызба, сурет немесе кесте осы қатынастарды көрсетуге көмектеседі. Мұғалім бір шартқа бірнеше сұрақ ұсыну немесе берілген сұраққа сәйкес шартты таңдау тапсырмаларын қолдана алады. Мысалы, себеттегі алмалар туралы мәтіннен жалпы санды, қалған санды немесе айырманы табуға бағытталған сұрақтарды ажырату талап етіледі. Осындай жұмыс оқушыны мәтіндегі жекелеген сөзге сүйеніп амал таңдаудан сақтап, есептің тұтас мағынасын түсінуге жетелейді.
Артық немесе жеткіліксіз мәліметі бар тапсырмалар ақпаратты сын тұрғысынан қарастыруға мүмкіндік береді. Әдеттегі есептерде берілген барлық санды қолдануға дағдыланған бала мәтіндегі кез келген дерек шешімге қажет деп ойлауы мүмкін. Мысалы, «Сыныпта жиырма төрт оқушы бар. Сөреге тоғыз кітап қойылды, кейін тағы алты кітап қосылды. Сөреде неше кітап болды?» деген тапсырмада оқушылар саны есептің сұрағына қатыспайды. Балалар осыны анықтап, неліктен қолданбайтынын түсіндіреді. Ал «Сөредегі бірнеше кітаптың бесеуі алынды. Неше кітап қалды?» деген шартта бастапқы сан жеткіліксіз. Мұндай тапсырмалар кез келген сұрақтың бірден сандық жауабы бола бермейтінін көрсетеді. Оқушы қажет мәліметті іздеуге, орынсыз деректі ажыратуға және шешімнің мүмкіндігін алдын ала бағалауға үйренеді.
Бірнеше шартты қатар ескеруге арналған есептер жүйелі ойлауды қалыптастырады. Мысалы, Әли, Дана және Марат қызыл, көк, жасыл қаламдардың бір-біреуін алған делік. Әли қызыл қаламды алды, ал Дана көк қаламды алған жоқ. Осы мәліметтер арқылы әр баланың қаламын анықтауға болады. Алдымен Әлиге тиесілі түс белгіленеді, кейін қалған екі түстің ішінен Данаға сәйкес нұсқа табылады, соңында Мараттың қаламы анықталады. Мұндай есепті кестемен көрсету шарттарды реттеуге көмектеседі. Оқушы әр шешімін мәтіндегі нақты дерекпен байланыстырып түсіндіреді. Егер тапсырмада бірнеше шешім қалса, мұғалім оны міндетті түрде қате деп бағаламай, қосымша шарттың қажеттігін талқылайды. Осылайша балалар шешімнің бар болуын, бірегейлігін және жеткілікті ақпараттың маңызын түсіне бастайды.
Геометриялық мазмұндағы логикалық тапсырмалар кеңістіктік ойлауды дамытуға жағдай жасайды. Пішіндерді бөліктерден құрастыру, белгілі фигураны бірнеше бөлікке бөлу, бұрылған бейнені тану және орналасу бағытын анықтау барысында бала нысанның қасиеттерін ойша түрлендіреді. Мысалы, екі бірдей үшбұрыштан қандай пішіндер құрастыруға болатынын зерттеу оқушыны бірнеше нұсқа іздеуге жетелейді. Әр нұсқаны текшелермен немесе қағаз бөлшектермен орындап, кейін суретке түсіруге болады. Мұнда фигураның сыртқы қалпы өзгергенімен, кейбір қасиеттері сақталатыны байқалады. Шаршыны бұрғанда оның шаршы болып қалатынын түсіну пішінді тек қалыпты орналасуына қарап танудан арылтады. Осындай әрекеттер геометриялық ұғымдардың тұрақты белгілерін ажыратуға көмектесіп, сызба мен нақты зат арасындағы байланысты нығайтады.
Логикалық тапсырмалар оқушының математикалық тілін дамытуға да қызмет етеді. Дұрыс жауапты айту мен сол жауаптың дұрыстығын түсіндіру әртүрлі дайындықты талап етеді. Бала өз ойын негіздеу үшін «өйткені», «сондықтан», «егер», «онда», «барлығы», «кейбіреуі», «ешқайсысы» сияқты сөздерді орынды қолдануы керек. Мұғалім дәлелдеудің қарапайым сөйлем үлгілерін ұсына алады: «Мен бұл пішінді таңдадым, өйткені…», «Бұл нұсқа сәйкес келмейді, себебі…». Алғашқы кезеңде осындай тіректер ойды жүйелеуге көмектеседі, кейін олардың көлемі азайтылады. Сонымен бірге математикалық терминдерді түсініп қолдануға назар аударылады. «Сан» мен «цифр», «теңдік» пен «өрнек» ұғымдарын ажырату пікірдің нақтылығын арттырады. Тілдік жұмыс математикалық ойлаудан бөлек жүргізілмей, есепті талдау мен шешімді қорғаудың табиғи құрамына айналады.
Танымдық қызығушылық логикалық тапсырмалардың маңызды мүмкіндіктерінің бірі болып саналады. Дәстүрлі жаттығулардың арасында тосын сұрақтың, жасырын байланыстың немесе бірнеше шешімі бар жағдайдың берілуі оқушыны ізденуге ынталандырады. Алайда қызығушылықты тек жарыс, ұпай немесе сыртқы марапат арқылы қолдау жеткіліксіз. Баланың «Неліктен бұлай болды?», «Басқа жолы бар ма?» деген сұрақтарға жауап іздеуі оқу мазмұнына бағытталған қызығушылықты қалыптастырады. Тапсырма тым жеңіл болса, ойлануға қажеттілік азаяды, ал шамадан тыс қиын болса, сенімсіздік туындауы мүмкін. Сондықтан мұғалім таныс білімге сүйенетін, бірақ шағын жаңалық ашуды талап ететін міндеттерді таңдауы қажет. Оқушы күш жұмсап, өздігінен байланыс тапқан кезде шешімге қатыстылығын сезінеді. Бұл сезім келесі тапсырмаға ынтамен кірісуге негіз болады.
Проблемалық жағдаят құру логикалық тапсырмаларды сабақтың мазмұнымен байланыстыруға көмектеседі. Мұғалім жаңа ережені бірден түсіндірудің орнына бұрынғы білім жеткіліксіз болатын немесе белгілі тәсілді қайта қарауды қажет ететін жағдай ұсына алады. Мысалы, бірнеше қосылғыштың қосындысын есептегенде балалар әртүрлі ретпен топтастыру арқылы бір нәтижеге жететінін байқайды. Осы бақылаудан кейін топтастырудың есептеуді қалай жеңілдететіні талқыланады. Мұндағы мақсат баланы кез келген ережені толық дербес ашуға міндеттеу емес, оның жаңа білімге деген қажеттілігін қалыптастыру. Мұғалім сұрақтармен бағыттап, маңызды байланысты айқындайды және нәтижені нақты тұжырымдайды. Осылайша логикалық ізденіс пен түсіндіру өзара толықтырылады. Оқушы ережені дайын тұжырым ретінде ғана емес, белгілі мәселені шешуге көмектесетін құрал ретінде қабылдайды.
Логикалық тапсырманы сабақтың әр кезеңінде қолдануға болады, бірақ оның қызметі алдын ала анықталуы тиіс. Сабақ басында шағын тапсырма бұрынғы білімді еске түсіріп, назарды негізгі тақырыпқа бағыттайды. Жаңа материалды меңгеру кезінде ол маңызды байланысты ашуға көмектеседі. Бекіту кезеңінде таныс ережені өзгерген жағдайда қолдануға мүмкіндік береді. Ал сабақ соңында оқушының ұғымды қаншалықты түсінгенін анықтайтын құралға айналады. Дегенмен әр кезеңді міндетті түрде күрделі логикалық есеппен толтырудың қажеті жоқ. Тапсырма негізгі мақсаттан алшақтаса, уақыт жұмсалғанымен, оқу нәтижесі айқын болмауы мүмкін. Сондықтан мұғалім оның сабақтағы орнын, орындалу уақытын және кейінгі талқылауын жоспарлайды. Қысқа тапсырманың өзі дұрыс қойылған сұрақтар арқылы мазмұнды ойлау әрекетін тудыруы ықтимал.
Саралау логикалық тапсырмалардың барлық оқушы үшін қолжетімді болуына жағдай жасайды. Бір ортақ міндетке әртүрлі деңгейдегі қолдау ұсынуға болады: кейбір балалар заттық үлгімен жұмыс істейді, басқалары сызба қолданады, ал дайын оқушылар шешімді ойша іздейді. Бұл жағдайда оқу мақсаты ортақ сақталып, оған жету жолдары өзгереді. Қосымша қолдауға мұқтаж балаға шартты бөліктерге ажырату немесе алғашқы қадамды көрсету көмектесуі мүмкін. Ал тапсырманы тез орындаған оқушыға басқа тәсілді табу, шартты өзгерту немесе шешімнің жалғыз екенін түсіндіру ұсынылады. Саралау оқушыларды тұрақты түрде «күшті» және «әлсіз» топтарға бекітпеуі керек. Баланың қажеттілігі тақырып пен тапсырмаға қарай өзгеретіндіктен, қолдау да икемді беріледі. Негізгі өлшем — әр оқушының ойлау жұмысына шынайы қатысуы және өз мүмкіндігін кеңейтуі.
Мұғалімнің көмегі оқушының дербестігін сақтайтындай мөлшерде берілуі маңызды. Қиналған балаға жауапты немесе толық шешу жолын бірден көрсету ізденіс мүмкіндігін азайтады. Оның орнына «Қандай мәлімет белгілі?», «Қай шартты әлі қолданбадың?», «Қарапайым жағдайдан бастауға бола ма?» деген бағыттаушы сұрақтар ұсынылады. Кейде тапсырманың шағын бөлігін орындау немесе нұсқаларды қағазға түсіру жеткілікті болады. Көмек баланың нақты кедергісіне сәйкес келуі тиіс: шартты түсінбеген оқушыға мәтінді нақтылау қажет болса, мүмкіндіктерді реттей алмаған балаға кесте пайдалы. Мұғалім қолдау бергеннен кейін қайтадан ойлануға уақыт қалдырады. Осы тәсіл оқушының табысты әрекетін өз еңбегімен байланыстыруына мүмкіндік береді. Біртіндеп бала бұрынғы бағыттаушы сұрақтарды өзіне қойып, жұмысын дербес ұйымдастыруға үйренеді.
Жұптық жұмыс логикалық шешімдерді салыстыруға және ойды дауыстап түсіндіруге қолайлы. Бір оқушы шешу жолын баяндағанда, екіншісі тыңдап, түсінбеген тұсын сұрайды немесе шартпен сәйкестігін тексереді. Кейін рөлдер ауысады. Мұндай құрылым бір баланың тапсырманы түгел орындап, екіншісінің дайын жауапты көшіруінен сақтайды. Жұптағы талқылау алдында әр оқушыға қысқа уақыт жеке ойлану мүмкіндігін берген дұрыс. Сонда пікір алмасуға әрқайсысы өз болжамымен келеді. Мұғалім балаларға «Мен сенің ойыңды былай түсіндім…», «Осы қадамыңды түсіндірші», «Басқа нұсқаны тексерейік» деген сөйлеу үлгілерін үйрете алады. Нәтижесінде математикалық тапсырма бірлескен ойлау кеңістігіне айналады. Оқушылар жауапты келісіп қабылдаумен шектелмей, бір-бірінің дәлелін бағалап, ортақ шешімнің негізін түсінуге тырысады.
Топтық жұмыс кезінде логикалық тапсырманың мазмұны әр қатысушының үлес қосуына мүмкіндік беруі керек. Бірнеше нұсқаны зерттеу, шешімдерді салыстыру немесе ортақ сызба құрастыру сияқты міндеттер осыған қолайлы. Топта шартты оқушы, нұсқаларды тіркеуші, тексеруші және қорытындыны баяндаушы рөлдерін уақытша бөлуге болады. Алайда рөлдерді тұрақты бекіту кейбір балалардың тек жазумен немесе тек тыңдаумен шектелуіне әкелуі мүмкін, сондықтан олар ауысып отырады. Мұғалім топтың дұрыс жауабын ғана емес, талқылауға қатысуын да бақылайды. Қорытындыны кез келген қатысушы түсіндіре алатындай жұмыс ұйымдастыру маңызды. Осы талап ортақ нәтижені түсінуге жауапкершілік қалыптастырады. Топтық жұмыс жеке ойлауды алмастырмай, әртүрлі пікірді салыстыру арқылы оны толықтырғанда пайдалы болады. Бірлескен әрекеттің тиімділігі осы ұйымдастыру сапасына тәуелді.
Дидактикалық ойын логикалық тапсырмаларды ұсынудың тартымды формасы бола алады. «Қатені тап», «Артық пішінді анықта», «Жасырын сан», «Шартқа сәйкес орналастыр» тәрізді ойындар салыстыру мен дәлелдеуді қажет етеді. Ойынның тиімді болуы оның атауына немесе безендірілуіне емес, балалар орындайтын ойлау әрекетіне байланысты. Егер тапсырма тек жылдам жауап беруді талап етсе, баяу әрі мұқият ойлайтын оқушылардың мүмкіндігі толық ашылмайды. Сондықтан жылдамдықпен қатар түсіндірудің дұрыстығын, шартты сақтауды және өз шешімін тексеруді бағалау қажет. Кейбір ойындарды жарыссыз, ортақ мәселені шешу түрінде ұйымдастыруға болады. Балалар бірге қате нұсқаларды алып тастап, негізделген шешімге келеді. Мұндай формат қателесуден қорқуды азайтып, математикалық талқылауға көбірек оқушыны тартуға көмектеседі.
Қате шешімдерді талдау логикалық ойлауды дамытуда құнды мүмкіндік береді. Мұғалім әдейі дайындалған қате үлгіні ұсынып, балалардан қай қадамның шартқа сәйкес келмейтінін анықтауды сұрай алады. Мәселен, есепте артық мәлімет қолданылған немесе салыстыру бағыты ауыстырылған шешім қарастырылады. Оқушы қатені атаумен қатар, оның себебін түсіндіріп, түзету жолын ұсынады. Бұл жұмыс барысында қате жіберген баланың жеке басын бағалауға жол берілмеуі керек. Талқылау адамның қабілетіне емес, шешімдегі нақты әрекетке бағытталады. «Бұл қадамда қай шарт ескерілмеді?» деген сұрақ «Неге дұрыс ойламадың?» деген бағалаудан әлдеқайда пайдалы. Қатені зерттеуге болатын ақпарат ретінде қабылдау балалардың өз жұмысын тексеруіне және күмән туғанда шешімін қайта қарауына жағдай жасайды.
Бір тапсырманың бірнеше шешу тәсілін салыстыру ойлау икемділігін арттырады. Мысалы, заттардың жалпы санын бір оқушы жеке-жеке санап тапса, екіншісі тең топтарға біріктіреді, үшіншісі белгілі қосындыны пайдаланады. Мұғалім барлық орынды тәсілді тыңдап, олардың ұқсастығы мен айырмашылығын талқылайды. Мақсат бір ғана әдісті міндеттеу емес, жағдайда қай тәсілдің ыңғайлы екенін түсіндіру. Сонымен бірге әртүрлі тәсіл бірдей нәтижеге әкелетінін тексеру шешімге сенімділікті арттырады. Оқушы өз әдісін өзгелердің жолымен салыстырғанда, бұрын байқамаған байланысты аңғара алады. Бірақ тәсілдерді тым көп жинақтау сабақтың негізгі ойын көмескілендірмеуі тиіс. Бірнеше мазмұнды нұсқаны мұқият қарастыру жеткілікті. Осындай жұмыс баланы алғашқы табылған жолмен шектелмей, қажет кезде басқа стратегияға ауысуға үйретеді.
Өзіндік бақылау логикалық тапсырмаларды орындаудың ажырамас бөлігіне айналуы қажет. Көптеген оқушы жауапты тапқан сәтте жұмысты аяқталды деп есептейді. Мұғалім шешімнен кейін шартқа қайта оралуды, барлық талаптың орындалуын және нәтиженің мағынаға сәйкестігін тексеруді әдетке енгізе алады. «Барлық шартты қолдандым ба?», «Жауабым мүмкін бе?», «Басқа тәсілмен тексере аламын ба?» деген қысқа сұрақтар осыған көмектеседі. Алғашында олар тақтада немесе карточкада беріледі, кейін оқушының ішкі әрекетіне айналады. Кейде сандық нәтиже дұрыс болғанымен, түсіндіруде сәйкессіздік болуы мүмкін. Сондықтан тексеру соңғы санды қайта есептеумен шектелмейді. Ол шешу жолының негізділігін де қамтиды. Мұндай дағды оқу тапсырмасына жауапкершілікпен қарауды қалыптастырып, кездейсоқ дұрыс жауап пен саналы шешімнің айырмашылығын көрсетеді.
Логикалық тапсырмаларды бағалауда тек соңғы нәтижені есепке алу оқушының нақты ілгерілеуін толық көрсетпейді. Бала шартты дұрыс талдап, тиімді сызба құрып, бірақ қарапайым есептеуде қате жіберуі мүмкін. Басқа оқушы жауапты болжап тапқанымен, оны түсіндіре алмауы ықтимал. Сондықтан бағалау шартты түсіну, тәсілді таңдау, орындау және дәлелдеу сияқты құрамдарды ескеруі керек. Кері байланыс нақты әрекетке бағытталғаны жөн: «Екі шартты дұрыс байланыстырдың, енді үшіншісін тексер» деген пікір келесі қадамды түсіндіреді. Жалпы «жақсы» немесе «қате» деген бағалау мұндай бағыт бермейді. Оқушыларға критерийлер түсінікті тілмен алдын ала ұсынылса, олар өз жұмысын саналы бағалай бастайды. Бағалаудың негізгі мақсаты балаларды жылдамдығына қарай бөлу емес, әрқайсысының ойлау тәсілін жетілдіруге көмектесу.
Жұмыстың нәтижелілігін бақылау үшін мұғалім белгілі уақыт аралығында ұқсас ойлау әрекетін талап ететін тапсырмаларды салыстыра алады. Мысалы, бастапқы кезеңде оқушы пішіндерді қандай белгімен топтастырғанын түсіндіре алмаса, кейін белгісін атап, барлық элементке сәйкес қолдануы мүмкін. Осындай өзгеріс оның жіктеу әрекетін саналы меңгергенін көрсетеді. Бақылауда тапсырманы орындауға кеткен уақытпен қатар, көмектің көлемі, түсіндірудің нақтылығы және қатені өздігінен түзету қабілеті ескеріледі. Бір ғана бақылау нәтижесімен баланың логикалық қабілеті туралы тұрақты қорытынды жасауға болмайды. Шаршау, мәтіннің күрделілігі немесе таныс емес жағдай нәтижеге әсер етуі ықтимал. Сондықтан бірнеше жұмыстан жинақталған деректерге сүйену орынды. Мұндай бақылау мұғалімге келесі тапсырмаларды таңдауға және қажетті қолдауды нақтылауға мүмкіндік береді.
Логикалық тапсырмалардың тиімділігі оларды жүйелі әрі мөлшерлі қолдануға байланысты. Бір сабақта көптеген күрделі есеп ұсыну тұрақты дамуды қамтамасыз етпейді. Керісінше, негізгі мазмұнмен байланысқан шағын тапсырмаларды біртіндеп күрделендіріп беру пайдалы. Алдымен бір белгі бойынша салыстыру ұсынылса, кейін екі шартты қатар ескеру, одан соң өз шартын құрастыру талап етіледі. Осы сабақтастық бұрынғы тәжірибені жаңа міндетке тірек етеді. Мұғалім тапсырмалардың сыртқы формасын өзгерткенмен, олардың қандай ойлау әрекетін дамытатынын айқын түсінуі қажет. Бір ғана үлгіні ұзақ қайталау оқушыны дайын тәсілді тануға үйретіп, шынайы талдауды азайтуы мүмкін. Сондықтан таныс стратегияны әртүрлі мазмұнда қолдану және жаңа жағдайда тексеру маңызды. Жүйелілік қайталауды емес, мақсатты дамуды білдіреді.
Күнделікті өмірмен байланысты логикалық тапсырмалар математикалық білімнің практикалық мағынасын ашады. Оқушылар белгіленген ақшаға бірнеше зат таңдау, уақытты жоспарлау, қысқа жолды анықтау немесе қажетті мөлшерді есептеу сияқты жағдайларды талдай алады. Мысалы, белгілі қаражатқа екі оқу құралын сатып алудың мүмкін нұсқаларын табу қосу мен салыстыруды, шартты сақтауды және нұсқаларды жүйелеуді талап етеді. Мұнда жалғыз дұрыс жауап болмауы мүмкін, сондықтан таңдауды негіздеу маңызды. Дегенмен жағдаяттағы тұрмыстық мәліметтер математикалық мақсатты көмескілендірмеуі тиіс. Бағалар мен шарттар қарапайым, балаларға түсінікті беріледі. Осындай тапсырмалар оқушыға математиканың тек дәптердегі амалдардан тұрмайтынын көрсетеді. Ол белгілі шектеулерді ескеріп, қажетті шешімді таңдауға көмектесетін ойлау құралы ретінде танылады.
Отбасымен байланыс логикалық ойлауға арналған тәжірибені сабақтан тыс уақытта жалғастыруға мүмкіндік береді. Ата-аналарға міндетті түрде күрделі есептер жинағын ұсынудың қажеті жоқ. Үйдегі заттарды топтастыру, үстел ойындарындағы жүрістерді салыстыру, күн тәртібін реттеу немесе сатып алу тізімін талқылау да пайдалы болуы мүмкін. Ересек адамның баланың орнына тез жауап беруінен гөрі «Қалай ойладың?», «Басқа нұсқа бар ма?» деп сұрауы маңызды. Мұндай әрекет қысымсыз, қызықты әңгіме түрінде ұйымдастырылғаны жөн. Барлық отбасында уақыт пен ресурс бірдей болмағандықтан, үйдегі қосымша жұмыс баланың мектептегі бағасын анықтайтын міндетке айналмауы керек. Негізгі оқу мүмкіндігі сабақта қамтамасыз етіледі. Отбасылық қолдау баланың математикалық ойлауын бағалап, ізденісіне қызығушылық танытуымен құнды.
Мұғалімнің әдістемелік дайындығы логикалық тапсырманың мүмкіндігін толық ашуға ықпал етеді. Ол тапсырманы сабаққа енгізбес бұрын өзі шешіп, ықтимал тәсілдерді, түсінбеушіліктерді және балама жауаптарды қарастыруы қажет. Кейбір қызықты көрінетін есептің шарты екіұшты немесе мәліметі жеткіліксіз болуы мүмкін. Егер мұндай ерекшелік арнайы талқылау мақсатына қызмет етпесе, мәтінді нақтылаған дұрыс. Сонымен бірге тапсырманың оқу бағдарламасындағы мазмұнмен, оқушылардың дайындығымен және бөлінген уақытпен сәйкестігі бағаланады. Мұғалім үшін дайын есептерді жинау ғана емес, олардың қандай әрекетті талап ететінін талдау маңызды. Осы ұстаным логикалық жұмысты кездейсоқ қызықты сәттен мақсатты оқытуға айналдырады. Сабақта баланың өз ойын айтуына, қателігін тексеруіне және шешімін қайта қарауына мүмкіндік жасалғанда тапсырманың педагогикалық құндылығы артады.
Математика сабақтарындағы логикалық тапсырмалар салыстыруды, талдауды, дәлелдеуді және шешімді тексеруді бір оқу әрекетінде ұштастырады. Олардың тиімділігі оқушыны дайын жауапты қабылдаушыдан математикалық байланысты өздігінен іздейтін қатысушыға айналдыру мүмкіндігімен айқындалады. Бұл мүмкіндік жас ерекшелігіне сай мазмұн, біртіндеп күрделену, орынды қолдау және нақты кері байланыс арқылы жүзеге асады. Логикалық тапсырма негізгі математикалық білімнің орнын алмастырмайды, сол білімді түсініп меңгеруге және жаңа жағдайда қолдануға көмектеседі. Оқушының дұрыс жауаппен бірге «Неліктен?» деген сұраққа жауап бере бастауы оның оқуындағы маңызды өзгерісті білдіреді. Осындай тәжірибе математикаға деген сенімді қатынасты қалыптастырып, ойды жүйелі жеткізуге, ақпаратты мұқият қарастыруға және негізделген шешім қабылдауға баулиды. Бастауыш мектепте қалыптасқан осы дағдылар кейінгі оқу әрекетінің берік тірегіне айналады.
ПАЙДАЛАНЫЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР
- Оспанов Т. Қ., Құрманалина Ш. Х., Құрманалина С. Қ. Бастауыш мектепте математиканы оқыту әдістемесі. – Астана: Фолиант, 2010. – 468 б.
- Истомина Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах. – 3-е изд., стер. – Москва: Академия, 2000. – 288 с.
- Бантова М. А., Бельтюкова Г. В. Методика преподавания математики в начальных классах. – 3-е изд., испр. – Москва: Просвещение, 1984. – 335 с.
- Пойа Д. Как решать задачу: пособие для учителей. – Москва: Учпедгиз, 1959. – 208 с.
- Schoenfeld A. H. Mathematical Problem Solving. – Academic Press, 1985.
- Fisher A. Critical Thinking: An Introduction. – 2nd ed. – Cambridge: Cambridge University Press, 2011