Аннотация. Қазіргі білім беру жүйесінің негізгі міндеттерінің бірі – білім алушыға тек пәндік білім беріп қана қоймай, оның ұлттық дүниетанымын, мәдени танымын, рухани құндылықтарын қалыптастыру. Осы тұрғыдан алғанда математика пәнін оқыту барысында ұлттық құндылықтар мен этноматематика элементтерін кіріктірудің маңызы ерекше. Математика – әмбебап ғылым болғанымен, әр халықтың тұрмыс-тіршілігінде, шаруашылығында, сәулетінде, қолөнерінде, өлшем жүйесінде, есептеу тәсілдерінде математикалық ұғымдар мен заңдылықтар өзіндік сипатта көрініс табады. Қазақ халқының дәстүрлі мәдениетінде де сан, өлшем, кеңістік, пішін, симметрия, пропорция, уақыт, қашықтық және есептеу ұғымдары кеңінен қолданылған. Мақалада математиканы оқыту үдерісінде ұлттық мазмұнды есептерді, дәстүрлі өлшем бірліктерін, ұлттық қолөнердегі геометриялық өрнектерді, халықтық есептер мен этноматематикалық материалдарды қолданудың педагогикалық мүмкіндіктері қарастырылады. Сондай-ақ ұлттық мазмұндағы тапсырмалардың оқушылардың математикалық сауаттылығын, логикалық ойлауын, зерттеушілік қабілетін және пәнге деген қызығушылығын дамытудағы рөлі сипатталады. Математика сабағын ұлттық құндылықтармен байланыстыру білім мен тәрбиенің бірлігін қамтамасыз ететін, оқушының алған білімін күнделікті өмірмен ұштастыруына мүмкіндік беретін тиімді әдістемелік бағыт ретінде қарастырылады.
Қазіргі қоғамдағы қарқынды технологиялық өзгерістер білім беру жүйесіне жаңа талаптар қойып отыр. Бүгінгі оқушы математикалық формулаларды жатқа білумен немесе белгілі бір алгоритм бойынша есеп шығарумен ғана шектелмеуі тиіс. Ол математикалық білімін нақты өмірлік жағдайда қолдана алуы, ақпаратты талдауы, салыстыруы, қорытынды жасауы, мәселені бірнеше тәсілмен шешуі және өз ойын дәлелдей білуі қажет. Сонымен қатар жаһандану жағдайында жас ұрпақтың ұлттық болмысын, тарихи жадын, мәдени мұрасын сақтаудың маңызы артып келеді. Сондықтан білім беру үдерісінде пәндік білім мен ұлттық тәрбиені өзара үйлестіру мұғалімнің маңызды міндеттерінің біріне айналуда.
Математика пәні алғаш қарағанда ұлттық құндылықтардан алшақ, нақты сандар мен формулаларға негізделген ғылым ретінде қабылдануы мүмкін. Алайда тереңірек қарастырғанда математиканың адамзаттың күнделікті өмірімен, тұрмысымен, еңбек әрекетімен және мәдениетімен тығыз байланыста дамығанын көруге болады. Кез келген халық санау, өлшеу, салыстыру, уақытты анықтау, кеңістікті бағдарлау, жер көлемін есептеу, тұрмыстық заттардың пішінін жасау сияқты практикалық қажеттіліктер барысында өзіндік математикалық тәжірибе жинақтаған. Осындай халықтық математикалық білімдердің жиынтығы қазіргі ғылымда этноматематика ұғымымен байланыстырылады.
Этноматематика – белгілі бір этностың немесе мәдени қауымдастықтың тарихи даму барысында қалыптастырған санау, өлшеу, есептеу, кеңістікті тану, пішіндерді құрастыру, заңдылықтарды анықтау және математикалық ойлау тәжірибесін зерттейтін бағыт. Этноматематика математиканы тек абстрактілі ғылым ретінде емес, адамның мәдени әрекетінің құрамдас бөлігі ретінде қарастыруға мүмкіндік береді. Бұл бағытты сабақта қолдану арқылы мұғалім оқушыға математикалық білімнің өмірден туындайтынын, ата-бабаларымыздың да күнделікті тұрмыс барысында математикалық заңдылықтарды тиімді пайдаланғанын түсіндіре алады.
Қазақ халқының дәстүрлі өмір салты этноматематикалық материалдарға өте бай. Мал шаруашылығында мал санын есептеу, жайылым көлемін анықтау, көш жолының ұзақтығын шамалау, уақытты табиғат белгілері арқылы белгілеу, киіз үйдің құрылымын жасау, ұлттық қолөнер бұйымдарындағы өрнектерді орналастыру, жер көлемін өлшеу, тұрмыстық заттардың сыйымдылығын анықтау сияқты әрекеттердің барлығында математикалық түсініктер қолданылған. Мұндай тәжірибелерді қазіргі математика бағдарламасындағы сан, шамалар, геометрия, бөлшек, пропорция, пайыз, симметрия, аудан, көлем және статистика тақырыптарымен байланыстыруға болады.
Ұлттық құндылықтарды математика сабағына кіріктірудің басты мақсаты тек сабақ барысында қазақ халқының тұрмысынан мысал келтіру емес. Мұндай жұмыстың негізгі мәні – математикалық білім мазмұнын оқушыға жақын мәдени орта арқылы түсіндіру, математиканың практикалық құндылығын көрсету және пәнді меңгеру үдерісіне тәрбиелік мазмұн енгізу. Оқушы өзі білетін ұлттық бұйымды, дәстүрді немесе тұрмыстық құбылысты математикалық есептің мазмұнынан көрген кезде тапсырма оған түсініктірек әрі мағыналы бола түседі. Бұл оқушының сабаққа эмоционалдық қатынасын күшейтіп, пәнге деген қызығушылығын арттыруға мүмкіндік береді.
Мысалы, бастауыш және орта буын сыныптарында сандар тақырыбын оқыту кезінде қазақ халқының санға қатысты дүниетанымын пайдалануға болады. Қазақ мәдениетінде үш, жеті, тоғыз, қырық сияқты сандардың өзіндік орны бар. «Үш жұрт», «үш арсыз», «жеті ата», «жеті қазына», «тоғызқұмалақ», «қырықтың бірі – Қыдыр» тәрізді ұғымдар арқылы сандардың халық мәдениетіндегі қолданысын таныстыра отырып, математикалық тапсырмалар құрастыруға болады. Дегенмен мұғалім математикалық сабақтың ғылыми мазмұнын сақтап, халықтық түсініктер мен математикалық ұғымдардың ара-жігін нақты ажырата білуі қажет. Ұлттық материал математикалық білімді алмастырмайды, керісінше оны түсіндіру мен бекітудің мазмұндық құралы қызметін атқарады.
Қазақ халқының дәстүрлі өлшем бірліктері математика сабағында қолдануға болатын маңызды этноматематикалық материалдардың бірі. Халқымыз ұзындықты өлшеу үшін елі, сүйем, қарыс, тұтам, кез, құлаш сияқты атауларды пайдаланған. Қашықтықты қозы көш жер, тай шаптырым, ат шаптырым сияқты ұғымдар арқылы шамалаған. Уақытты сәске, түс, бесін, екінді, ақшам, түн ортасы тәрізді атаулармен белгілеген. Бұл өлшемдер қазіргі халықаралық өлшем бірліктеріндей дәл стандартталмағанымен, олар халқымыздың тұрмыстық тәжірибесіне негізделген практикалық өлшем жүйесін көрсетеді.
Мұғалім мұндай өлшемдерді қазіргі метрлік жүйемен салыстыруға арналған зерттеушілік тапсырмалар ұйымдастыра алады. Мысалы, оқушылар өздерінің бір қарысының ұзындығын өлшеп, сыныптағы басқа оқушылардың нәтижелерімен салыстырады. Нәтижесінде дәстүрлі өлшемдердің адам денесінің өлшемдеріне тәуелді болғандықтан әртүрлі мән беруі мүмкін екенін анықтайды. Осыдан кейін метр, сантиметр сияқты стандартталған өлшем бірліктерінің не үшін қажет болғаны жөнінде қорытынды жасауға болады. Мұндай тапсырма оқушыға өлшем бірліктерін жай жаттап алудан гөрі олардың пайда болу себебін түсінуге мүмкіндік береді.
Ұлттық мазмұндағы есептерді қолдану математикалық сауаттылықты қалыптастыруға да ықпал етеді. Мәселен, «Шебер бір сырмақ жасау үшін ұзындығы 2 метр, ені 1,5 метр киіз пайдаланды. Сырмақтың ауданын есепте» деген қарапайым есепті одан әрі күрделендіріп, ою-өрнекке кететін бөліктің үлесін, материалдың бағасын немесе бірнеше бұйым жасауға қажетті киіз мөлшерін есептетуге болады. Бұл жағдайда оқушы аудан формуласын қолданумен қатар есеп мазмұнын талдайды, қажетті мәліметті анықтайды және математикалық шешімді тұрмыстық жағдаймен байланыстырады.
Геометрия сабақтарында ұлттық қолөнер ерекше тиімді материал бола алады. Қазақтың кілемі, сырмағы, текеметі, алашасы, зергерлік бұйымдары мен киіз үй жабдықтарында көптеген геометриялық пішіндер, симметрия түрлері, параллель түзулер, бұрыштар мен қайталанатын өрнектер кездеседі. Ою-өрнектердегі элементтердің белгілі бір тәртіппен орналасуы математикалық заңдылықтарды анықтауға мүмкіндік береді. Оқушылар оюдың симметрия осін табу, элементтердің қайталану ретін анықтау, фигураларды түрлендіру, белгілі бір масштаб бойынша өрнекті үлкейту немесе кішірейту сияқты тапсырмаларды орындай алады.
Мәселен, «қошқармүйіз» өрнегінің құрылымын зерттеу кезінде симметрия ұғымын түсіндіруге, ал кілемдегі қайталанатын элементтер арқылы периодтылық пен геометриялық түрлендірулерді көрсетуге болады. Мұндай тапсырмалар оқушылардың кеңістіктік ойлауын дамытуға ықпал етеді. Сонымен бірге бала ұлттық өнер туындыларындағы математикалық үйлесімділікті байқап, мәдени мұраға жаңа көзқараспен қарай бастайды. Ол ою-өрнекті тек сәндік элемент ретінде емес, белгілі бір құрылым мен реттілікке негізделген геометриялық композиция ретінде қабылдайды.
Қазақтың дәстүрлі баспанасы – киіз үй де математикалық ұғымдарды оқытуға мол мүмкіндік береді. Киіз үйдің шеңбер тәрізді табаны, керегенің тор көздері, уықтардың орналасуы, шаңырақтың шеңбер пішіні, бөліктердің өзара пропорциясы геометриялық есептер құрастыруға негіз бола алады. Шеңбердің ұзындығы мен ауданын есептеу, диаметр мен радиус арасындағы байланысты анықтау, киіз үйдің еденіне қажетті материал мөлшерін табу, керегенің торларындағы геометриялық фигураларды зерттеу арқылы оқушы теориялық білімін нақты нысанмен байланыстырады. Сонымен қатар киіз үйдің құрылымы халқымыздың инженерлік және практикалық ойлау мәдениетінің жоғары деңгейде болғанын көрсететін мысал ретінде қарастырылуы мүмкін.
Этноматематикалық бағыттағы сабақ оқушының тек математикалық білімін ғана емес, зерттеушілік қабілетін де дамытуы тиіс. Мұғалім дайын ақпаратты берумен шектелмей, оқушыға халықтық өлшемдерді, ұлттық ойындарды, қолөнердегі геометриялық заңдылықтарды өз бетімен зерттеуге мүмкіндік бергені дұрыс. Мысалы, оқушылар отбасы мүшелерінен немесе үлкен кісілерден бұрын қолданылған өлшем атаулары туралы сұхбат алып, олардың мағынасын анықтап, қазіргі өлшем бірліктерімен салыстыра алады. Осындай шағын зерттеу жұмыстары ұрпақтар арасындағы байланысты нығайтып қана қоймай, математикалық білімнің тарихи-мәдени негізін түсінуге жағдай жасайды.
Ұлттық ойындар да математика сабақтарын мазмұндық тұрғыдан байытуға мүмкіндік береді. Қазақ халқының көптеген ұлттық ойындарының негізінде санау, логикалық ойлау, стратегиялық жоспарлау, салыстыру, ықтималдықты бағалау сияқты математикалық әрекеттер жатыр. Соның ішінде тоғызқұмалақ ойынының мүмкіндігі ерекше. Тоғызқұмалақ барысында оқушы санау, бөлу, қалдықты анықтау, бірнеше жүрісті алдын ала жоспарлау, қарсыластың әрекетін болжау дағдыларын қолданады. Сондықтан бұл ойынды математикалық логиканы дамытуға бағытталған қосымша тапсырмалармен байланыстыруға болады. Мәселен, белгілі бір отаудағы құмалақ санын есептеу, бірнеше жүрістен кейінгі ықтимал жағдайды анықтау, құмалақтарды белгілі бір заңдылық бойынша тарату сияқты тапсырмалар оқушының есептеу шапшаңдығын жетілдіреді. Мұндай жұмыс ұлттық ойынның мазмұнын таныстырып қана қоймай, математикалық әрекетті нақты жағдаятта орындауға мүмкіндік береді.
Математика сабақтарында асық ойынының элементтерін де тиімді қолдануға болады. Асықтарды санау, топтарға бөлу, белгілі бір қатынаста үлестіру, ұпайларды қосу және салыстыру арқылы натурал сандар, бөлшектер, қатынас, пайыз және ықтималдық тақырыптарын бекітуге мүмкіндік бар. Мысалы, дорбада түрлі түспен белгіленген жиырма асық болса, олардың ішінен кездейсоқ алынған асықтың белгілі бір түсті болу ықтималдығын анықтау оқушыға ықтималдық ұғымын қарапайым әрі түсінікті ортада меңгеруге жағдай жасайды. Ал бірнеше ойыншының жинаған ұпайларын кестеге түсіріп, арифметикалық орта, ең үлкен және ең кіші мәндерді анықтау статистикалық мәліметтермен жұмыс істеудің алғашқы дағдыларын қалыптастырады.
Этноматематиканы сабаққа кіріктіруде халық ауыз әдебиетіндегі есептер мен жұмбақтардың да орны маңызды. Қазақ халқының ауыз әдебиетінде санға, мөлшерге, жасқа, малға, уақытқа байланысты көптеген логикалық есептер кездеседі. Мұндай есептер ғасырлар бойы баланың зеректігін, тапқырлығын және ойлау жылдамдығын дамыту құралы ретінде қолданылып келген. Мұғалім оларды қазіргі математикалық ұғымдарға бейімдеп пайдалана алады. Мысалы, мал санын анықтауға, жолаушының жүріп өткен жолын есептеуге, отбасы мүшелерінің жасын салыстыруға немесе белгілі бір заттарды тең бөліктерге бөлуге негізделген халық есептері теңдеу құру, пропорция, бөлшек және қозғалыс есептерімен байланыстырылады. Халықтық есептің мазмұнын қазіргі әдістемелік талаптарға сай ұсыну оқушының тарихи танымын кеңейтумен бірге логикалық ойлау қабілетін дамытады.
Мұндай тапсырмаларды құрастыру кезінде мұғалім есептің ұлттық мазмұны мен математикалық мақсатының өзара үйлесуіне назар аударуы керек. Ұлттық мазмұн тек сыртқы безендіру қызметін атқармауы тиіс. Егер есепте ұлттық бұйым немесе дәстүр атауы болғанымен, оның математикалық мазмұнмен байланысы жасанды болса, тапсырманың әдістемелік құндылығы төмендейді. Сондықтан есеп нақты өмірлік жағдаятқа негізделіп, оқушыға ойлануға, математикалық модель құруға және нәтижені түсіндіруге мүмкіндік бергені дұрыс. Мысалы, киіз үй туралы тапсырмада оның атауын ғана қолданбай, шаңырақ диаметрін, еден ауданын, киіз жабын көлемін немесе кереге санына байланысты есептеулерді ұсыну әлдеқайда тиімді.
Ұлттық тағамдарды дайындауға қатысты мәліметтер де математика сабағындағы практикалық есептердің мазмұнына айнала алады. Мәселен, бауырсақ пісіруге қажетті өнімдердің мөлшерін бірнеше адамға есептеу арқылы пропорцияны, бөлшекті және қатынасты оқытуға болады. Егер белгілі бір мөлшердегі ұннан отыз бауырсақ дайындалса, одан екі немесе үш есе көп өнім алу үшін қажетті ингредиенттер мөлшерін есептеу оқушының пропорционал тәуелділікті түсінуіне көмектеседі. Ұлттық тағамға кететін шығындарды есептеу арқылы пайыз, баға, жеңілдік, жалпы құн және қаржылық сауаттылық элементтерін де кіріктіруге болады. Бұл жерде оқушы математиканың отбасылық тұрмыс пен күнделікті жоспарлаудағы маңызын байқайды.
Математиканы ұлттық құндылықтармен байланыстыру пәнаралық байланысты жүзеге асыруға да мүмкіндік береді. Мысалы, тарих пәнімен ықпалдастық барысында көне өлшем бірліктерінің қолданылу тарихы зерттелсе, көркем еңбекпен байланыста ұлттық ою-өрнектердің геометриялық құрылымы қарастырылады. География пәнімен байланысты тапсырмаларда Қазақстан аумағы, аймақтар арасындағы қашықтық, табиғи нысандардың орналасуы, масштаб және карта бойынша есептеулер орындалуы мүмкін. Қазақ тілі мен әдебиеті сабақтарында кездесетін сандық ұғымдарды математикалық тұрғыдан талдау да пәндер арасындағы байланысты күшейтеді. Осындай кіріктірілген жұмыс оқушының білімді жеке пәндер шеңберінде ғана емес, біртұтас жүйе ретінде қабылдауына ықпал етеді.
Ұлттық мазмұндағы математикалық тапсырмалар функционалдық сауаттылықты дамыту тұрғысынан да маңызды. Функционалдық сауаттылық оқушының алған білімін күнделікті өмірде кездесетін мәселелерді шешу үшін қолдана алуымен сипатталады. Егер оқушы аудан формуласын жатқа білгенімен, үйдің еденіне қанша материал қажет екенін есептей алмаса, оның білімі толыққанды практикалық сипатқа ие болмайды. Сондықтан ұлттық мазмұндағы есептер өмірлік жағдайлармен байланысты құрылуы керек. Мысалы, белгілі өлшемдегі текемет жасауға қажетті материал көлемін есептеу, ұлттық киімге жұмсалатын матаның мөлшерін анықтау, мал азығының белгілі бір уақытқа жетуін есептеу немесе отбасылық шығындарды жоспарлау сияқты тапсырмалар математикалық білімді қолдану дағдыларын жетілдіреді.
Этноматематикалық тапсырмалардың тағы бір артықшылығы – оқушыларды зерттеу мен жобалық жұмысқа тарту мүмкіндігі. Мұғалім «Қазақтың дәстүрлі өлшем бірліктері», «Киіз үй геометриясы», «Ұлттық ою-өрнектердегі симметрия», «Тоғызқұмалақтағы математикалық заңдылықтар», «Қазақ халқының уақытты есептеу тәсілдері» сияқты шағын жобалар ұсына алады. Оқушылар ақпарат жинап, үлкендерден сұхбат алып, өлшеу жұмыстарын жүргізіп, нәтижесін кесте, диаграмма немесе презентация түрінде қорғай алады. Мұндай жобалар математикалық сауаттылықпен қатар ақпаратпен жұмыс істеу, өз ойын жүйелі жеткізу, топта жұмыс жасау, дәлел келтіру дағдыларын қалыптастырады.
Мәселен, «Қазақтың дәстүрлі өлшемдері» тақырыбындағы жоба барысында бір топ оқушы қарыс, сүйем, құлаш сияқты өлшемдерді зерттесе, екінші топ олардың қазіргі өлшем бірліктерімен шамамен сәйкестігін тәжірибе арқылы анықтай алады. Әр оқушының қарысы немесе құлашы бірдей болмайтынын өлшеу нәтижелері арқылы көріп, арифметикалық орта мәнді табуға, мәліметтерді кестеге түсіруге, диаграмма құруға болады. Осылайша бір ғана ұлттық мазмұн статистика, өлшеу, салыстыру, орта мән және деректерді өңдеу тақырыптарын қамтитын кешенді тапсырмаға айналады.
Ұлттық құндылықтарды кіріктіру оқушы бойындағы құрмет, жауапкершілік, еңбексүйгіштік, бірлік, үлкенді сыйлау, мұраға ұқыптылықпен қарау сияқты қасиеттерді қалыптастыруға да ықпал етеді. Математика сабағында ұлттық тәрбие арнайы насихат түрінде емес, оқу материалының табиғи мазмұны арқылы жүзеге асқанда тиімді болады. Мысалы, қолөнершінің бұйым жасаудағы дәлдігі туралы айтқанда еңбек мәдениетіне, киіз үйдің құрылымын қарастырғанда ата-бабалардың инженерлік ойына, ұлттық ойындар арқылы әділдік пен жауапкершілікке назар аударуға болады. Бұл жағдайда білім мен тәрбие бір-бірінен бөлек қарастырылмай, сабақтың ортақ мақсатына айналады.
Мұғалім үшін маңызды міндеттердің бірі – этноматематикалық материалды оқушылардың жас ерекшелігіне және оқу мақсатына сай таңдау. Бастауыш сыныптарда санау, салыстыру, қарапайым өлшемдер мен геометриялық пішіндерге негізделген ұлттық мазмұндағы тапсырмалар тиімді болса, жоғары сыныптарда функция, статистика, ықтималдық, тригонометрия, геометриялық түрлендірулер және математикалық модельдеу бағытындағы күрделі тапсырмаларды қолдануға болады. Мәселен, жоғары сынып оқушылары киіз үйдің көлемін математикалық модель арқылы жуықтап есептеп, оның бөліктерін әртүрлі геометриялық денелермен салыстыра алады. Бұл тапсырма формулаларды механикалық қолданумен шектелмей, нақты нысанды математикалық модельге айналдыру қабілетін дамытады.
Сонымен бірге ұлттық мазмұнды қолдану кезінде ғылыми дәлдік басты талап болып қала береді. Дәстүрлі өлшем бірліктерінің қазіргі метрлік жүйедегі баламасын абсолютті дәл мән ретінде беруге болмайды, өйткені олардың көпшілігі адамның дене өлшеміне немесе тұрмыстық тәжірибеге негізделген. Мұғалім мұны оқушыға түсіндіріп, «шамамен», «орташа мән» сияқты ұғымдарды дұрыс қолдануы қажет. Бұл тәсілдің өзі өлшеу қателігі, жуық мән және дәлдік сияқты математикалық түсініктерді меңгеруге жақсы мүмкіндік береді.
Қазіргі цифрлық технологиялар этноматематикалық материалдарды оқыту мүмкіндігін одан әрі кеңейтеді. GeoGebra сияқты бағдарламалар арқылы ұлттық ою-өрнектердегі симметрияны, айналдыруды, параллель көшіруді және масштабтауды модельдеуге болады. Электрондық кестелер арқылы ұлттық өлшемдерге жүргізілген зерттеу нәтижелерін өңдеп, диаграммалар құруға мүмкіндік бар. Интерактивті тапсырмаларда ұлттық бұйымдардың суреттерін пайдаланып, олардың геометриялық ерекшеліктерін анықтау оқушының цифрлық және математикалық құзыреттілігін қатар дамытады. Осылайша ұлттық мазмұн дәстүр мен заманауи технологияны байланыстыратын білім беру ресурсына айналады.
Математика сабағында ұлттық құндылықтар мен этноматематика элементтерін жүйелі қолдану үшін мұғалім оқу мақсатына сәйкес арнайы тапсырмалар қорын қалыптастырғаны тиімді. Онда әр сыныпқа арналған ұлттық мазмұндағы есептер, зерттеу сұрақтары, логикалық тапсырмалар, практикалық жұмыстар және жобалар жинақталуы мүмкін. Тапсырмаларды жеңілден күрделіге қарай құрастыру, оқушылардың деңгейіне қарай саралау және өмірлік жағдаяттармен байланыстыру сабақтың нәтижелілігін арттырады. Ең бастысы, ұлттық мазмұн математиканың ғылыми негізіне кедергі келтірмей, оны оқушыға жақындататын, түсіндіретін және практикалық мәнін ашатын әдістемелік құрал болуы керек.
Этноматематикалық мазмұндағы тапсырмаларды сабақта қолданудың нәтижелілігі мұғалімнің оны қалай ұйымдастыратынына тікелей байланысты. Егер ұлттық мазмұндағы есептер тек эпизодтық түрде, мерекелік немесе тәрбие сағаттарына жақын сипатта ғана қолданылса, оның білімдік әсері шектеулі болуы мүмкін. Сондықтан ұлттық мазмұнды сабақтың нақты оқу мақсатымен байланыстырып, жүйелі түрде қолдану қажет. Мысалы, пропорция тақырыбында ұлттық тағам дайындауға қажетті өнімдердің арақатынасын, геометрияда киіз үй мен ою-өрнектерді, статистикада дәстүрлі өлшемдерге жүргізілген зерттеу нәтижелерін, ықтималдықта асықпен орындалатын тәжірибелерді қарастыруға болады. Бұл жағдайда этноматематика сабақтың қосымша бөлігі емес, математикалық ұғымды меңгертудің мазмұндық құралына айналады.
Мұндай сабақтарда оқушының белсенді әрекетіне басымдық берген жөн. Мұғалім дайын ақпаратты айтып беруші ғана емес, оқушының зерттеу әрекетін ұйымдастырушы болуы қажет. Мәселен, дәстүрлі өлшемдер туралы тақырыпта мұғалім өлшемдердің барлық мәнін бірден берудің орнына оқушыларға тәжірибе жүргізуді ұсына алады. Бірнеше оқушы өз қарысын өлшеп, нәтижелерді салыстырып, неліктен мәндердің әртүрлі шыққанын талқылайды. Осыдан кейін стандартты өлшем бірліктеріне деген қажеттілік туралы қорытынды жасайды. Мұндай тапсырма барысында оқушы ақпаратты дайын күйінде қабылдамай, математикалық қорытындыға өз тәжірибесі арқылы келеді.
Ұлттық мазмұнды тапсырмалар саралап оқытуға да қолайлы. Бір тақырыптың өзінде оқушылардың мүмкіндігіне қарай әртүрлі деңгейдегі тапсырмалар құрастыруға болады. Мысалы, төменгі деңгейде оқушы текеметтің ұзындығы мен енін пайдаланып ауданын есептесе, орта деңгейде өрнек орналасқан бөліктің ауданын анықтай алады. Жоғары деңгейдегі оқушыға материал шығынын, бағасын, қалдық мөлшерін және бірнеше бұйымға кететін жалпы шығынды есептеу ұсынылады. Осылайша бір ұлттық мазмұн әртүрлі қабілеттегі оқушының оқу әрекетіне бейімделеді.
Бағалау үдерісінде де оқушының тек соңғы жауабына емес, есепті шешу жолына, математикалық пайымдауына, модель құруына және қорытындысын түсіндіруіне назар аудару маңызды. Этноматематикалық тапсырмалар көбіне өмірлік жағдаяттарға негізделгендіктен, олардың кейбірінде бірнеше шешім жолы болуы мүмкін. Мысалы, киіз үйдің белгілі бөлігінің ауданын есептеуде оқушы оны қарапайым геометриялық фигураларға бөліп қарастыруы немесе жуық мәнді қолдануы ықтимал. Мұндай жағдайда шешімнің логикасын, дәлелділігін және қолданылған математикалық тәсілдің орынды болуын бағалау қажет. Бұл оқушының «дұрыс жауап табу» түсінігінен «шешімді негіздеу» деңгейіне көтерілуіне мүмкіндік береді.
Қалыптастырушы бағалау кезінде оқушыларға «Қандай математикалық ұғым қолдандың?», «Неліктен осы тәсілді таңдадың?», «Нәтижені өмірлік жағдаймен қалай байланыстырар едің?», «Бұл өлшемнің дәлдігіне не әсер етеді?» сияқты сұрақтар қою пайдалы. Мұндай сұрақтар оқушының рефлексия жасауына, математикалық тілде сөйлеуіне және өзінің әрекетін бағалауына көмектеседі. Сонымен қатар ұлттық мазмұн оқушының жауап беруге деген қызығушылығын арттырып, сабақтағы диалогтің белсенді жүруіне жағдай жасайды.
Этноматематиканы тиімді пайдалану мұғалімнен қосымша ізденісті талап етеді. Мұғалім халықтық материалдың шығу тегіне, тарихи шынайылығына және ғылыми тұрғыдан дұрыс берілуіне жауапкершілікпен қарауы қажет. Кейбір дәстүрлі мәліметтер ауызша тарағандықтан олардың бірнеше нұсқасы кездесуі мүмкін. Сондықтан мұғалім этнографиялық, тарихи және ғылыми еңбектердегі мәліметтерді салыстырып, оқушыға сенімді ақпарат ұсынғаны дұрыс. Сонымен қатар дәстүрлі түсініктерді қазіргі математикалық терминдермен орынсыз теңестіруден сақтану қажет. Мысалы, халықтық өлшемдерді қазіргі сантиметр немесе метрмен дәл бірдей мәнде көрсету ғылыми тұрғыдан дұрыс болмауы мүмкін. Олардың шартты, жуық және тәжірибелік сипатта болғанын түсіндіру әлдеқайда маңызды.
Математика сабақтарындағы ұлттық мазмұн оқушының туған өлкесін зерттеумен де ұштасуы мүмкін. Әр аймақтың тұрмысында, қолөнерінде, сәулетінде және шаруашылық дәстүрінде өзіндік ерекшеліктер бар. Оқушылар өз өңірінде кездесетін ұлттық бұйымдарды, көне ғимараттарды, жергілікті қолөнер үлгілерін математикалық тұрғыдан зерттей алады. Мысалы, тарихи ғимараттағы геометриялық өрнектердің симметриясын анықтау, белгілі бір ескерткіштің пропорциясын өлшеу, жергілікті шебер қолданатын оюлардың қайталану заңдылығын зерттеу сияқты жұмыстар оқушыға математиканың қоршаған ортамен байланысын көруге көмектеседі. Бұл бағытта жүргізілген шағын зерттеу жұмыстары өлкетану, тарих, өнер және математиканы өзара біріктіреді.
Ұлттық құндылықтарды кіріктірудің тағы бір маңызды нәтижесі – оқушының математикалық білімге деген көзқарасының өзгеруі. Кейбір оқушылар математиканы тек есептер мен формулалардан тұратын қиын пән ретінде қабылдайды. Ал математиканың ұлттық мәдениетте, күнделікті өмірде, сәулетте, қолөнерде, ойында және тұрмыста көрініс табатынын байқаған кезде пәннің мағынасы кеңейеді. Оқушы «Бұл формула маған не үшін қажет?» деген сұраққа нақты мысалдар арқылы жауап таба бастайды. Білімнің өмірлік мағынасы айқындалған сайын ішкі оқу уәжі де күшейеді.
Этноматематиканың тәрбиелік мүмкіндігі де ерекше. Қазақ халқының ғасырлар бойы қалыптастырған өлшеу, есептеу, кеңістікті ұйымдастыру, шаруашылық жүргізу тәжірибесі жас ұрпаққа ата-бабаның қоршаған ортамен үйлесімді өмір сүруі, үнемшілдігі, тапқырлығы және практикалық ойлау мәдениеті туралы түсінік береді. Киіз үй құрылымындағы үйлесімділік, ою-өрнектегі симметрия, мал шаруашылығындағы есеп жүргізу немесе уақытты табиғи құбылыстар бойынша ажырату халықтың жинақталған тәжірибесінің көрінісі болып табылады. Осындай мазмұн арқылы оқушы ұлттық мәдени мұраны құрметтеуге үйренеді.
Бұл бағыт әсіресе қазіргі технологиялық қоғамда маңызды. Цифрлық ортада өсіп келе жатқан бала үшін дәстүрлі мәдениет кей жағдайда өткен дәуірдің мұрасы ретінде ғана көрінуі мүмкін. Ал оны заманауи математикалық тәсілдермен зерттеу ұлттық мұраның бүгінгі біліммен де байланысы бар екенін көрсетеді. Мысалы, оқушылар компьютерлік бағдарламада қазақ оюының симметриялық моделін құрып, оның қандай геометриялық түрлендірулер арқылы алынғанын анықтай алады. Немесе киіз үйдің параметрлерін электрондық кестеде есептеп, бірнеше нұсқаны салыстыра алады. Осылайша дәстүрлі білім цифрлық технологиямен ұштасып, жаңа білім беру мазмұнына айналады.
Ұлттық мазмұнды қолдануда отбасымен байланысты күшейтуге де мүмкіндік бар. Кейбір зерттеу тапсырмаларын оқушылар ата-аналарымен, ата-әжелерімен бірге орындауы мүмкін. Мысалы, үлкендерден бұрынғы өлшем атауларын сұрау, отбасында сақталған ұлттық бұйымдардағы геометриялық пішіндерді анықтау, қолөнер шеберінің жұмысындағы өлшеу тәсілдерін зерттеу оқушы үшін ерекше тәжірибе береді. Мұндай жұмыстарда отбасы мүшесі білімнің қосымша көзіне айналып, мектеп пен отбасы арасындағы байланыс нығаяды. Сонымен бірге бала үлкендердің тәжірибесіне құрметпен қарап, ұрпақ сабақтастығының мәнін түсінеді.
Математика пәнінің мұғалімі этноматематикалық материалды таңдағанда оның оқушыға түсінікті, танымдық әрі тәрбиелік маңызы бар болуына назар аударуы тиіс. Әрбір ұлттық элементті сабаққа енгізу міндетті емес. Оның оқу мақсатына сәйкес келуі, математикалық мазмұнды ашуға көмектесуі және оқушының белсенді ойлауына жағдай жасауы басты өлшем болуы керек. Осы тұрғыдан мұғалім үшін «Бұл материал қандай математикалық ұғымды меңгеруге көмектеседі?», «Оқушы қандай әрекет орындайды?», «Ол қандай қорытындыға келеді?», «Тапсырманың өмірлік және тәрбиелік мәні неде?» деген сұрақтар маңызды.
Болашақта этноматематика бағытындағы жұмыстарды дамыту үшін мектептерде ұлттық мазмұндағы математикалық тапсырмалар жинағын қалыптастыру, мұғалімдердің тәжірибе алмасуын ұйымдастыру, зерттеу жобалары мен пәндік апталықтарда этноматематикалық бағытқа орын беру тиімді болмақ. Әсіресе жергілікті материалдарға негізделген авторлық тапсырмалардың маңызы жоғары. Себебі белгілі бір өңірдің тұрмыс-тіршілігіне жақын есептер оқушы үшін анағұрлым таныс әрі қызықты болады. Мұғалімдер осындай тапсырмаларды жинақтап, бір-бірімен бөліссе, ұлттық мазмұндағы математикалық білім берудің әдістемелік қоры да кеңейе түседі.
Қорытындылай келе, математиканы оқытуда ұлттық құндылықтар мен этноматематика элементтерін кіріктіру – білім беру мен тәрбиені өзара сабақтастыратын тиімді педагогикалық бағыт. Қазақ халқының дәстүрлі өлшемдері, ұлттық ойындары, қолөнері, ою-өрнектері, киіз үй құрылысы, тұрмыстық есептері мен шаруашылық тәжірибесі математикалық ұғымдарды түсіндіруге мол мүмкіндік береді. Мұндай материалдар оқушының пәнге қызығушылығын арттырып, математикалық білімді өмірлік жағдайларда қолдану қабілетін дамытуға ықпал етеді. Сонымен бірге логикалық ойлау, зерттеушілік әрекет, математикалық модельдеу, деректерді талдау және мәселені шешу дағдылары қалыптасады.
Ұлттық құндылықтарды математика сабағына кіріктірудің негізгі нәтижесі – оқушының математиканы тек абстрактілі ғылым ретінде емес, адам өмірімен және мәдениетпен тығыз байланысты білім саласы ретінде қабылдауы. Бұл тәсіл оқушыға ата-бабаларымыздың күнделікті тіршілігінде сандық, кеңістіктік және өлшемдік түсініктерді тиімді қолданғанын танытады. Осы арқылы жас ұрпақ өзінің мәдени мұрасын ғылыми тұрғыдан тануға, оны құрметтеуге және заманауи біліммен байланыстыра білуге үйренеді.
Сондықтан математика пәні мұғалімінің басты міндеттерінің бірі – ұлттық мазмұнды оқу бағдарламасының мақсаттарымен үйлестіре отырып, оны сабақтың табиғи құрамдас бөлігіне айналдыру. Этноматематика дәстүрді жай таныстыру тәсілі емес, математикалық ойлауды дамытуға мүмкіндік беретін мазмұндық ресурс ретінде қолданылғанда ғана нәтижелі болады. Ұлттық дүниетаным мен заманауи математикалық білімнің сабақтастығы оқушының жан-жақты дамуына, функционалдық сауаттылығының артуына және өз мәдениетіне құрметпен қарайтын білімді тұлға ретінде қалыптасуына негіз болады.
Пайдаланылған әдебиеттер
- Қазақстан Республикасының «Білім туралы» Заңы. – Астана, 2007.
- Қазақстан Республикасының жалпы орта білім берудің мемлекеттік жалпыға міндетті стандарты.
- Д’Амброзио У. Этноматематика: мәдениет пен математикалық білімнің өзара байланысы жөніндегі еңбектер.
- Bishop A. J. Mathematical Enculturation: A Cultural Perspective on Mathematics Education. – Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1988.
- Gerdes P. Ethnomathematics and Education in Africa. – Stockholm: Institute of International Education, 1995.
- Қалиев С. Қазақ этнопедагогикасының теориялық негіздері мен тарихы. – Алматы: Рауан.
- Жарықбаев Қ., Қалиев С. Қазақ тәлім-тәрбиесі. – Алматы: Санат.
- Қазақтың этнографиялық категориялар, ұғымдар мен атауларының дәстүрлі жүйесі. Энциклопедиялық басылым. – Алматы.
- Қазақтың ұлттық ойындары: танымдық және әдістемелік жинақтар. – Алматы.
- Математиканы оқыту әдістемесі бойынша жалпы білім беретін мектеп мұғалімдеріне арналған оқу-әдістемелік құралдар.
- Жалпы білім беретін мектептің математика пәніне арналған оқу бағдарламалары мен әдістемелік ұсынымдар.
- Этнопедагогика және ұлттық тәрбие мәселелеріне арналған ғылыми-педагогикалық зерттеулер жинағы.