Аннотация. Мақалада 5-сынып математика курсындағы «Бұрыштарды салыстыру. Бұрыштардың түрлері» тақырыбын оқытудың мазмұны, білімдік және тәрбиелік маңызы, оқушылардың геометриялық түсініктерін қалыптастыру жолдары қарастырылады. Бұрыш ұғымын меңгертудің ерекшеліктері, бұрыштарды салыстыру тәсілдері, сүйір, тік, доғал және жазыңқы бұрыштарды ажырату дағдыларын қалыптастыру мәселелері сипатталады. Оқушылардың жас ерекшеліктеріне сәйкес көрнекілік, практикалық әрекет, проблемалық сұрақтар, өмірмен байланысты тапсырмалар мен интерактивті оқыту тәсілдерін қолданудың тиімділігі талданады. Сонымен қатар математикалық тілде дұрыс сөйлеу, геометриялық фигураларды салыстыру, талдау, жіктеу және қорытынды жасау дағдыларын дамытуға бағытталған әдістемелік ұсыныстар беріледі. Тақырыпты меңгерту барысында оқушының тек теориялық білімін қалыптастырумен шектелмей, кеңістіктік ойлауын, логикалық пайымдауын, зерттеушілік қабілетін және математикалық сауаттылығын дамыту қажеттілігі негізге алынады.
Түйін сөздер: математика, 5-сынып, геометрия, бұрыш, бұрыштарды салыстыру, сүйір бұрыш, тік бұрыш, доғал бұрыш, жазыңқы бұрыш, математикалық сауаттылық, көрнекілік, практикалық тапсырма.
Математика пәнін оқытуда оқушының сандық сауаттылығын қалыптастырумен қатар, оның кеңістіктік ойлау қабілетін дамыту маңызды орын алады. Геометриялық материалдар баланың қоршаған ортадағы заттардың пішінін, орналасуын, өзара байланысын математикалық тұрғыдан түсінуіне мүмкіндік береді. 5-сыныптағы математика курсы бастауыш сыныпта қалыптасқан қарапайым геометриялық түсініктерді жүйелеп, оларды ғылыми математикалық ұғымдар деңгейіне көтеретін кезең болып табылады. Осы тұрғыдан алғанда «Бұрыштарды салыстыру. Бұрыштардың түрлері» тақырыбы оқушылардың кейінгі сыныптарда геометрияны терең меңгеруіне қажетті бастапқы білім мен дағдыларды қалыптастырады.
Оқушы бұрыш ұғымымен бастауыш сыныптан таныс болғанымен, 5-сыныпта бұл түсініктің мазмұны кеңейеді. Ендігі міндет – бұрышты тек сыртқы бейнесіне қарап тану емес, оның элементтерін дұрыс атау, белгілеу, бұрыштарды бір-бірімен салыстыру, олардың түрлерін ажырату және математикалық тілде сипаттау. Сондықтан мұғалім тақырыпты оқыту барысында бұрынғы білім мен жаңа білімнің арасындағы сабақтастықты қамтамасыз етуі қажет. Егер оқушы сәуле, нүкте, түзу сияқты бастапқы геометриялық ұғымдарды жақсы түсінсе, бұрыштың құрылымын қабылдау да жеңілдейді.
Бұрыш – бір нүктеден шығатын екі сәуледен құралған геометриялық фигура. Сәулелер бұрыштың қабырғалары, ал олардың ортақ бастапқы нүктесі бұрыштың төбесі деп аталады. Бұл анықтаманы оқушының механикалық түрде жаттап алуы жеткіліксіз. Оның әрбір құрамдас бөлігінің мағынасын түсінуі маңызды. Мысалы, мұғалім тақтада бір нүктені белгілеп, сол нүктеден әртүрлі бағытта екі сәуле жүргізу арқылы бұрыштың пайда болуын кезең-кезеңімен көрсете алады. Оқушы алдымен нүктені, одан кейін сәулелерді, соңында пайда болған бұрышты көреді. Осындай қарапайым әрекеттің өзі абстрактілі анықтаманы көрнекі бейнемен байланыстырады.
Бұрышты белгілеу кезінде үш бас әріп қолданылатынын, бұрыштың төбесін білдіретін әріп ортасына жазылатынын түсіндіру де маңызды. Мысалы, ∠ABC жазуында B нүктесі бұрыштың төбесі болып табылады. Кейбір жағдайларда бұрышты оның төбесін білдіретін бір әріппен де атауға болады. Мұндай белгілеулерді алғашқы сабақтан дұрыс қалыптастыру кейінгі геометриялық есептерді орындауда кездесетін көптеген қателердің алдын алады. Оқушыларға бір сызбадағы бірнеше бұрышты атап көрсету, олардың төбелері мен қабырғаларын анықтау сияқты тапсырмалар берген тиімді.
Бұрыш ұғымын күнделікті өмірмен байланыстыру оқушының тақырыпқа қызығушылығын арттырады. Қоршаған ортада бұрыштарға мысал өте көп. Ашылған кітаптың екі беті, сағат тілдерінің орналасуы, есіктің ашылуы, терезе жақтауы, үстелдің бұрышы, жолдардың қиылысуы, қайшының екі жүзі немесе шатырдың бөліктері бұрыш туралы түсінікті нақтылауға көмектеседі. Мұғалім оқушылардан сынып ішінен бұрыштарға мысал болатын заттарды табуды сұрай алады. Бұл тапсырма өте қарапайым көрінгенімен, оқушының математикалық ұғымды нақты өмірдегі объектілермен сәйкестендіру қабілетін дамытады.
Бұрыштарды салыстыру тақырыбын түсіндіру кезінде оқушыға «үлкен бұрыш» және «кіші бұрыш» ұғымдарының мағынасын дұрыс қалыптастыру қажет. Балалар кейде бұрыштың қабырғалары ұзын болса, бұрыш та үлкен болады деп қате ойлауы мүмкін. Сондықтан мұғалім ұзындықтары әртүрлі сәулелермен салынған, бірақ шамалары бірдей екі бұрышты көрсетуі тиіс. Бұрыштың шамасы оның қабырғаларының кескінде қаншалықты ұзын етіп көрсетілгеніне байланысты емес екенін практикалық салыстыру арқылы дәлелдеу тиімді. Негізгі мән бұрыш қабырғаларының бір-бірінен қаншалықты ашылғанында екенін оқушы түсінуі керек.
Бұрыштарды салыстырудың көрнекі тәсілдерінің бірі – беттестіру әдісі. Екі бұрыштың төбелерін және бір қабырғаларын беттестірген кезде екінші қабырғалардың орналасуына қарай олардың қайсысы үлкен немесе кіші екенін анықтауға болады. Егер екінші қабырғалары да беттессе, бұрыштар тең болады. Егер бір бұрыштың екінші қабырғасы екінші бұрыштың ішінде орналасса, сол бұрыш кіші болады. Бұл тәсіл оқушының салыстыру әрекетінің мәнін нақты түсінуіне жағдай жасайды. Қағаздан қиылған бұрыш модельдерін қолдану бұл жұмысты одан әрі нәтижелі етеді.
Мұғалім оқушыларға түрлі түсті қағаздан бірнеше бұрыш жасап, оларды беттестіру арқылы салыстыруды ұсына алады. Оқушы әрекетті өз қолымен орындаған кезде геометриялық заңдылықты дайын күйінде қабылдамайды, оны тәжірибе нәтижесінде анықтайды. Мысалы, бірінші бұрыштың төбесін екінші бұрыштың төбесімен, бір қабырғасын екінші бұрыштың бір қабырғасымен сәйкестендіріп, қалған қабырғалардың орналасуын бақылайды. Нәтижесінде «бірінші бұрыш екінші бұрыштан үлкен», «екінші бұрыш бірінші бұрыштан кіші» немесе «бұрыштар тең» деген қорытынды жасайды.
Бұрыштарды салыстыруды сандық өлшеммен байланыстыру транспортир ұғымына алып келеді. 5-сынып оқушылары үшін транспортирді дұрыс қолдану – маңызды практикалық дағды. Бұрыш градуспен өлшенетінін және градус бұрыштың өлшем бірлігі екенін түсіндіру қажет. Транспортирдің ортасын бұрыштың төбесіне дәл орналастыру, оның бастапқы сызығын бұрыштың бір қабырғасымен сәйкестендіру, екінші қабырғаның шкаламен қиылысқан жеріндегі санды оқу сияқты әрекеттер ретімен орындалуы тиіс. Бұл жерде мұғалім тек түсіндіріп қана қоймай, әр қадамды тақтада үлкейтілген транспортир арқылы көрсетуі тиімді.
Транспортирмен жұмыс кезінде оқушылар жиі жіберетін қателердің бірі – ішкі және сыртқы шкаланы шатастыру. Сондықтан өлшеуді бастамас бұрын қай шкаланың нөлінен есептеу қажеттігін анықтау дағдысын қалыптастыру керек. Оқушы бұрыштың сүйір немесе доғал екендігін алдын ала шамалап алса, алынған нәтижесінің дұрыстығын тексере алады. Мысалы, көзбен қарағанда сүйір болып тұрған бұрышты өлшегенде 120° нәтижесі шықса, оқушы өзінің шкаланы қате оқығанын байқауы керек. Бұл математикалық бақылау мен өзін-өзі тексерудің қарапайым, бірақ тиімді тәсілі.
Бұрыштарды салыстыруда олардың градустық өлшемдерін пайдалану ең нақты әдіс болып саналады. Егер бір бұрыш 40°, екіншісі 65° болса, 40° < 65° болғандықтан, бірінші бұрыш екінші бұрыштан кіші болады. Осылайша оқушы сандарды салыстыру туралы бұрыннан білетін білімін геометриялық объектілерді салыстыруға қолданады. Бұл математиканың әртүрлі мазмұндық салаларының өзара байланысын көрсетеді. Мұғалім бұрыштарды тек сызба арқылы емес, олардың өлшемдері арқылы салыстыруға арналған тапсырмаларды да жүйелі қолдануы керек.
Бұрыштарды салыстырудан кейін олардың түрлерін ажырату логикалық тұрғыдан табиғи жалғастық болып табылады. Бұрыштарды шамасына қарай жіктеу оқушының салыстыру, топтау және жалпылау қабілеттерін дамытады. 5-сыныпта оқушы сүйір, тік, доғал және жазыңқы бұрыштарды ажырата білуі қажет. Бұл ұғымдарды бір-бірінен бөлек жаттатудан гөрі, тік бұрышты негізгі салыстыру өлшемі ретінде пайдалану нәтижелі.
Тік бұрыштың градустық өлшемі 90°-қа тең. Оқушы тік бұрышты күнделікті өмірден де оңай байқайды. Дәптердің, кітаптың, тақтаның, терезенің немесе үстелдің көптеген бұрыштары тік бұрышқа мысал бола алады. Дегенмен суретте тік бұрыштың орналасуы әртүрлі болуы мүмкін екенін көрсету қажет. Кейбір оқушылар тек «L» тәрізді қалыпта тұрған бұрышты ғана тік бұрыш деп қабылдайды. Егер сол бұрыш бұрылып салынса, оны басқа бұрыш түрі деп ойлауы ықтимал. Сондықтан әртүрлі бағытта орналасқан бірнеше тік бұрышты көрсету оқушының ұғымды фигураның кеңістіктегі бағытына тәуелсіз қабылдауына көмектеседі.
Тік бұрыштан кіші бұрыш сүйір бұрыш деп аталады. Оның градустық өлшемі 0°-тан үлкен және 90°-тан кіші болады. Оқушыларға 20°, 35°, 48°, 75°, 89° сияқты бұрыштардың барлығы сүйір бұрыштарға жататынын көрсету қажет. Мұнда бұрыштың сыртқы көрінісі өзгергенімен, негізгі шарт оның 90°-тан кіші болуы екендігіне назар аударылады. Оқушы сүйір бұрышты «өте кішкентай бұрыш» деген тұрмыстық сипаттамамен емес, математикалық белгісі бойынша анықтауға үйренуі тиіс.
90°-тан үлкен, бірақ 180°-тан кіші бұрыш доғал бұрыш деп аталады. Мысалы, 100°, 125°, 150°, 179° бұрыштар доғал бұрыштарға жатады. Доғал бұрышты түсіндіруде де тік бұрышпен салыстыру әдісі тиімді. Оқушы алдымен берілген бұрыштың 90°-тан үлкен екенін байқайды, кейін оның жазыңқы бұрышқа жетпейтінін анықтайды. Осылайша бұрыш түрлерінің арасындағы шекаралар сандық тұрғыдан нақты қалыптасады.
Жазыңқы бұрыштың өлшемі 180°-қа тең. Оның қабырғалары бір түзудің бойында қарама-қарсы бағытталған сәулелер түрінде орналасады. Алғаш қарағанда оқушылар жазыңқы бұрышты бұрыш ретінде қабылдауда қиналуы мүмкін, себебі оның кескіні түзу сызыққа ұқсайды. Мұғалім екі сәуленің ортақ төбеден қарама-қарсы бағытта шығатынын көрсету арқылы оның да бұрыш екенін түсіндіруі керек. Қағаздың екі бөлігін бір нүктеден бастап біртіндеп ашу арқылы тік бұрыштан доғал бұрышқа, одан жазыңқы бұрышқа өту үдерісін көрсету өте тиімді.
Бұрыш түрлерін меңгерту барысында оқушылардың дайын анықтамаларды қайталауынан гөрі, оларды салыстыру негізінде өздігінен қорытынды жасауға бағыттау маңызды. Мұғалім тақтаға өлшемдері 35°, 90°, 120° және 180° болатын төрт бұрышты көрсетіп, «Олардың қандай айырмашылығы бар?», «Қай бұрышты салыстыру үшін негізгі өлшем ретінде алуға болады?», «90°-тан кіші бұрыштарды бір топқа біріктірсек, олардың ортақ белгісі қандай?» деген сұрақтар қоя алады. Оқушылар жауап іздеу барысында бұрыштардың жіктелу заңдылығын өздері анықтайды.
Осы тақырыпта математикалық терминдерді дұрыс қолдануға ерекше назар аудару қажет. Оқушы «мына бұрыш үлкендеу», «ана бұрыш кішкентай» деген тұрмыстық сипаттағы сөздердің орнына «бірінші бұрыш екінші бұрыштан үлкен», «бұрыштың градустық өлшемі 90°-тан кіші болғандықтан, ол сүйір бұрыш» сияқты математикалық тұрғыдан дәл тұжырымдар айтуға дағдылануы керек. Математикалық тілдің қалыптасуы оқушының ойлау жүйесінің нақтылығына тікелей әсер етеді.
Сабақ барысында сұрақ қою әдісін тиімді пайдалану оқушының танымдық белсенділігін арттырады. Мысалы, «Барлық сүйір бұрыштар тік бұрыштан кіші ме?», «Екі доғал бұрыштың қайсысы үлкен екенін қалай анықтаймыз?», «89° бұрыш қандай бұрышқа жатады? Ал 91° ше?», «180° бұрыш неліктен жазыңқы деп аталады?», «Бұрыштың қабырғаларын ұзартсақ, оның шамасы өзгере ме?» деген сұрақтар оқушыны анықтаманы еске түсірумен ғана шектемей, пайымдауға жетелейді.
Әсіресе соңғы сұрақ маңызды. Кейбір оқушылар сәулелерді сызбада ұзағырақ салған кезде бұрыш үлкейеді деп қабылдауы мүмкін. Мұндай қате түсінікті түзету үшін бірдей шамадағы, бірақ қабырғаларының кескіндегі ұзындықтары әртүрлі бірнеше бұрыш көрсету керек. Оларды транспортирмен өлшегенде нәтижелерінің бірдей шығуы оқушыға бұрыш шамасының сәулелердің сызбадағы ұзындығына тәуелді емес екенін тәжірибе арқылы дәлелдейді.
Геометриялық ұғымдарды меңгертуде практикалық әрекеттің орны ерекше. Оқушы тек дайын сызбаны қарап қоймай, бұрышты өзі салуы, өлшеуі, салыстыруы және түрін анықтауы қажет. Мысалы, мұғалім «40° бұрыш салыңдар», «90° бұрыш салыңдар», «120° бұрыш салыңдар» деген тапсырмалар беріп, кейін олардың түрлерін анықтатуы мүмкін. Одан кейін «сүйір бұрыш салыңдар, бірақ оның шамасын өздерің таңдаңдар» немесе «екі түрлі доғал бұрыш салып, қайсысы үлкен екенін анықтаңдар» деген еркін тапсырмаларға көшуге болады. Мұндай жұмыс оқушының құралдарды пайдалану дағдысымен қатар дербестігін қалыптастырады.
5-сынып оқушыларының жас ерекшеліктерін ескерсек, оқу материалының көрнекі әрі әрекетке негізделіп берілуі олардың тақырыпты саналы меңгеруіне қолайлы жағдай жасайды. Бұл жаста абстрактілі ойлау біртіндеп дамып келе жатқандықтан, нақты зат, модель, сурет және практикалық тәжірибеден математикалық қорытындыға қарай қозғалу тиімді. Мұғалімнің негізгі міндеті – көрнекілікті жай ғана көрсету емес, сол көрнекілік арқылы оқушыны маңызды математикалық заңдылықты байқауға бағыттау.
Осыған байланысты «Бұрыштарды салыстыру. Бұрыштардың түрлері» тақырыбы оқушы үшін бірнеше анықтамадан тұратын қарапайым тақырып ретінде қарастырылмауы керек. Ол – салыстыру, өлшеу, жіктеу, дәлелдеу, математикалық тілде сипаттау сияқты маңызды оқу әрекеттерін қалыптастыратын мазмұн. Дұрыс ұйымдастырылған сабақта оқушы бұрыш түрлерін жаттап қана қоймай, олардың неліктен дәл осылай жіктелетінін түсінеді және алған білімін жаңа жағдайларда қолдана бастайды.
«Бұрыштарды салыстыру. Бұрыштардың түрлері» тақырыбын оқыту барысында мұғалім оқушылардың теориялық білімін практикалық әрекетпен ұштастыруға ерекше көңіл бөлуі қажет. Геометриялық материалдың ерекшелігі – оқушы белгілі бір ұғымды тек сөз арқылы емес, оны сызу, өлшеу, салыстыру, модельдеу және қоршаған ортадан табу арқылы тереңірек түсінеді. Сондықтан сабақтағы тапсырмалар қарапайым танудан бастап, біртіндеп талдау мен дәлелдеуді қажет ететін әрекеттерге қарай күрделенгені дұрыс. Мысалы, бастапқы кезеңде оқушы дайын суреттен сүйір, тік, доғал және жазыңқы бұрыштарды анықтаса, келесі кезеңде олардың градустық өлшемін тауып, түрін ажыратады. Одан кейін берілген шарт бойынша бұрыш салып, бірнеше бұрышты салыстырып, өзінің жауабын түсіндіруге көшеді.
Тақырыпты меңгертуде саралап оқыту тәсілдерін қолдану да маңызды. Бір сыныптағы оқушылардың математикалық дайындығы, геометриялық фигураларды қабылдау жылдамдығы және құралдармен жұмыс істеу дағдылары әртүрлі болады. Кейбір оқушылар бұрыштардың түрлерін бірден ажыратқанымен, транспортирді пайдалану кезінде қиналуы мүмкін. Екінші бір оқушы өлшеуді дұрыс орындағанымен, алынған нәтиже бойынша бұрыштың түрін анықтауда қателеседі. Сондықтан мұғалім әр оқушының қиындық туғызатын тұсын анықтап, соған сәйкес қолдау көрсетуі қажет.
Қолдауды қажет ететін оқушыларға көрнекі үлгілер мен алгоритмдер ұсынуға болады. Мысалы, бұрыштың түрін анықтаудың қарапайым алгоритмі оқушының жұмысын жүйелейді: алдымен бұрыштың градустық өлшемін анықтау, оны 90° және 180° шамаларымен салыстыру, содан кейін тиісті қорытынды жасау. Егер бұрыш 90°-тан кіші болса – сүйір, 90°-қа тең болса – тік, 90°-тан үлкен және 180°-тан кіші болса – доғал, ал 180°-қа тең болса – жазыңқы бұрыш. Бұл алгоритмді бірнеше рет қолданғаннан кейін оқушы әрекетті біртіндеп өздігінен орындай бастайды.
Математикалық дайындығы жоғары оқушылар үшін күрделірек тапсырмалар ұсынылуы мүмкін. Мысалы, «Бір бұрыштың шамасы 45°. Одан екі есе үлкен бұрыштың түрін анықта», «Доғал бұрыштың өлшемі сүйір бұрыштың өлшемінен 70°-қа артық. Сүйір бұрыш 50° болса, доғал бұрыштың өлшемін тап», «Екі бұрыштың қосындысы 180°. Бір бұрыш 65° болса, екінші бұрыштың шамасы мен түрін анықта» тәрізді тапсырмалар арифметикалық амалдарды геометриялық біліммен байланыстырады. Мұндай есептер оқушының білімді дайын жағдайда ғана емес, өзгертілген жағдайда да қолдана алуын қалыптастырады.
Тақырыпты оқыту кезінде жұптық және топтық жұмыстарды ұйымдастырудың мүмкіндігі мол. Жұптық жұмыста бір оқушы бұрыш салып, екінші оқушы оның шамасын өлшеп, түрін анықтай алады. Кейін оқушылар рөлдерін ауыстырады. Бұл әрекет өзара тексеру мәдениетін қалыптастырады. Егер нәтижелер сәйкес келмесе, оқушылар қатенің қай жерде кеткенін анықтауға тырысады. Бірі бұрышты дұрыс салмауы, екіншісі транспортир шкаласын қате оқуы мүмкін. Қатені бірлесіп табу оқушылардың математикалық пайымдауын дамытуға ықпал етеді.
Топтық жұмыста оқушыларға әртүрлі бұрыштар бейнеленген карточкаларды топтарға бөлу тапсырмасын ұсынуға болады. Олар бұрыштарды сүйір, тік, доғал және жазыңқы бұрыштарға жіктеп, өз шешімдерін түсіндіреді. Тапсырманы күрделендіру мақсатында кейбір карточкаларда бұрыштың суреті, кейбірінде тек градустық өлшемі, ал басқаларында өмірдегі заттардың бейнесі берілуі мүмкін. Осылайша оқушы бір ұғымды бірнеше формада танып үйренеді. Мысалы, 35° деген жазу, сағат тілдерінің белгілі бір орналасуы және сүйір бұрыштың сызбасы бір математикалық категорияға жатуы мүмкін.
Оқушылардың қызығушылығын арттыру үшін сабақта ойын элементтерін орынды қолдануға болады. «Бұрышты тап» тапсырмасында мұғалім бұрыштың өлшемін немесе қасиетін атайды, ал оқушылар оның түрін жылдам анықтайды. Мысалы, мұғалім «75°» десе, оқушылар «сүйір бұрыш», «90°» десе, «тік бұрыш», «135°» десе, «доғал бұрыш» деп жауап береді. Кейін тапсырманы керісінше ұйымдастыруға болады: мұғалім «доғал бұрыш» дейді, ал оқушылар оған сәйкес келетін кез келген градустық өлшемді ұсынады. Мұнда 91°-тан 179°-қа дейінгі әртүрлі жауаптардың дұрыс болуы оқушыға бір бұрыш түрінің көптеген мысалы бар екенін түсіндіреді.
Сабақ барысында сағат моделін қолдану да нәтижелі. Сағат тілдері бұрыш ұғымын күнделікті өмірмен байланыстыруға қолайлы көрнекілік болып табылады. Сағат 3:00 болғанда сағат және минут тілдерінің арасында тік бұрыш пайда болатынын көрсетуге болады. Сағат 2:00 кезіндегі кіші бұрыш сүйір бұрышқа, 4:00 немесе 5:00 кезіндегі белгілі бір бұрыштар доғал бұрышқа мысал бола алады. Сағат 6:00 кезінде екі тіл қарама-қарсы бағытталып, жазыңқы бұрыш жасайды. Мұндай мысалдар арқылы оқушы геометриялық ұғымдардың өмірде нақты қолданылатынын байқайды.
Сонымен бірге мұғалім сағат моделін пайдаланғанда бұрышты тек бір қалыпта тануға үйретіп қоймауы керек. Оқушыларға сағат тілдерін әртүрлі жағдайға қойып, олардың арасындағы кіші бұрыштың түрін анықтату пайдалы. Мысалы, «Сағат тілдері қандай жағдайда тік бұрыш жасайды?», «Қандай уақыттарда жазыңқы бұрышты көруге болады?», «Сағат 1:00 кезінде пайда болатын кіші бұрыш қандай түрге жатады?» деген тапсырмалар функционалдық сипат алады.
Бұрыш тақырыбын қоршаған ортамен байланыстыру арқылы оқушылардың математикалық сауаттылығын дамытуға болады. Математикалық сауаттылық тек есептің жауабын табуды емес, математикалық білімді өмірлік жағдайды түсіндіру және мәселені шешу үшін қолдануды қамтиды. Мысалы, құрылысшы қабырғалар мен еденнің өзара орналасуын тексергенде тік бұрыш ұғымын пайдаланады. Сәулетші ғимараттың жобасын жасағанда әртүрлі бұрыштармен жұмыс істейді. Жол белгілерінде, көпірлер мен шатырлардың құрылысында, жиһаз жасауда, техника мен дизайнда геометриялық бұрыштардың маңызы зор. Осындай мысалдар оқушының «Бұл тақырыпты не үшін оқимыз?» деген сұрағына нақты жауап береді.
Оқушыларға мектеп ғимаратынан немесе сынып бөлмесінен бұрыштардың әртүрлі түрлеріне мысалдар іздету зерттеушілік тапсырма ретінде ұйымдастырылуы мүмкін. Олар есік пен қабырға арасындағы бұрышты, баспалдақ бөліктерін, терезе жақтауын, партаның бұрыштарын немесе ашылған кітаптың беттерін бақылап, олардың қандай бұрыш түріне ұқсайтынын анықтайды. Кейін өз бақылауларының нәтижесін сыныпта түсіндіреді. Мұндай шағын зерттеу баланың айналасындағы ортаны математикалық көзқараспен қарастыруына мүмкіндік береді.
Тақырыпты түсіндіру кезінде проблемалық жағдаяттарды қолдану да оқушының ойлау белсенділігін арттырады. Мысалы, мұғалім өлшемдері көрсетілмеген екі бұрышты тақтаға салып: «Қай бұрыш үлкен? Оны қалай дәлелдеуге болады?» деген сұрақ қоя алады. Оқушылар алғашында көзбен салыстыруы мүмкін. Мұғалім олардың жауаптарына сүйене отырып, көзбен шамалаудың әрдайым нақты нәтиже бермейтінін көрсетеді. Содан кейін беттестіру немесе транспортирмен өлшеу тәсілдері ұсынылады. Осылайша жаңа білім белгілі бір мәселені шешудің қажетті құралы ретінде енгізіледі.
Тағы бір проблемалық тапсырма ретінде қабырғалары әртүрлі ұзындықта салынған екі тең бұрышты көрсетуге болады. Оқушылардан қай бұрыш үлкен екенін сұрағанда, кейбіреуі қабырғасы ұзын көрсетілген бұрышты үлкен деп таңдауы ықтимал. Транспортирмен өлшеу барысында олардың екеуінің де, мысалы, 60° екені анықталады. Осы тәжірибеден кейін оқушылар бұрыштың шамасы оның қабырғаларының кескіндегі ұзындығына тәуелді емес деген қорытындыға келеді. Мұндай жолмен алынған білім есте ұзақ сақталады, өйткені оқушы өзінің бастапқы болжамын тәжірибе арқылы тексереді.
Сабақ барысында цифрлық технологияларды қолдану тақырыптың көрнекілігін арттыра алады. Интерактивті тақтада бұрыштың бір қабырғасын қозғалыссыз қалдырып, екінші қабырғасын біртіндеп айналдыру арқылы бұрыш шамасының өзгеруін көрсетуге болады. Оқушылар сүйір бұрыштың біртіндеп үлкейіп, 90° болған кезде тік бұрышқа, одан әрі доғал бұрышқа, соңында 180° кезінде жазыңқы бұрышқа айналатынын динамикалық түрде бақылайды. Қозғалысты модельдеу статикалық суретке қарағанда бұрыш түрлерінің өзара байланысын тереңірек түсінуге көмектеседі.
Оқушылардың білімін бекіту мақсатында «артық бұрышты тап» тәрізді тапсырмаларды қолдануға болады. Мысалы, 35°, 50°, 72°, 120° өлшемдері берілсе, оқушы 120° бұрышының өзгелерінен айырмашылығын анықтауы керек. Алғашқы үш бұрыш сүйір, соңғысы доғал. Басқа тапсырмада 100°, 115°, 150°, 90° беріліп, артық бұрыш ретінде 90° анықталады. Мұндай жаттығулар жіктеу мен салыстыру дағдыларын дамытады.
«Қатені тап» әдісі де тиімді. Мұғалім тақтаға: «80° – доғал бұрыш», «90° – тік бұрыш», «150° – доғал бұрыш», «180° – жазыңқы бұрыш» деген бірнеше тұжырым жазады. Оқушылар қате тұжырымды анықтап, неліктен қате екенін түсіндіреді. Мұндағы негізгі мақсат тек «80° – сүйір бұрыш» деп дұрыс жауап беру емес, «80° саны 90°-тан кіші болғандықтан, бұл сүйір бұрыш» деп математикалық дәлел келтіру. Осылайша дәлелді жауап беру мәдениеті қалыптасады.
Бұрыштарды салыстыру тақырыбында логикалық тапсырмалардың да орны ерекше. Мысалы, «А бұрышы В бұрышынан үлкен, ал В бұрышы С бұрышынан үлкен. Ең үлкен бұрышты ата» деген тапсырма қарапайым салыстыру қасиетін қолдануға бағытталады. «Бір бұрыш тік бұрыштан 20°-қа кіші. Оның шамасы мен түрін анықта» тапсырмасында оқушы 90° – 20° = 70° екенін есептеп, оның сүйір бұрыш екенін анықтайды. «Доғал бұрыш тік бұрыштан 35°-қа үлкен. Оның өлшемін тап» тапсырмасында 125° нәтижесі шығады. Бұл тапсырмалар арифметикалық есептеу мен геометриялық түсініктің байланысын нығайтады.
Оқушылардың шығармашылық қабілетін дамыту үшін өздігінен тапсырма құрастыру әдісін пайдалануға болады. Мұғалім белгілі бір бұрыш түрін береді, ал оқушы сол ұғымға байланысты есеп немесе сұрақ құрастырады. Мысалы, «тік бұрыш» ұғымына бір оқушы «Тік бұрыш неше градус?» деген қарапайым сұрақ құрастырса, екінші оқушы «Бір бұрыш тік бұрыштан 25°-қа кіші. Оның шамасы қандай және ол қай түрге жатады?» деген күрделірек есеп ұсынуы мүмкін. Өздігінен тапсырма құрастыру оқушының тақырыпты қаншалықты түсінгенін анықтауға мүмкіндік береді.
Бағалау үдерісі де сабақтың ажырамас бөлігі болуы тиіс. Қалыптастырушы бағалау кезінде мұғалім оқушының тек соңғы жауабын емес, тапсырманы орындау тәсілін де бақылауы қажет. Бұрышты өлшеу барысында транспортирді дұрыс орналастыра ма, шкаланы дұрыс таңдай ма, нәтижесін градус белгісімен жаза ма, өлшем бойынша бұрыштың түрін дұрыс анықтай ма – осы әрекеттердің әрқайсысы маңызды. Егер оқушы есептің соңғы жауабын кездейсоқ дұрыс тапқанымен, өлшеу алгоритмін дұрыс қолданбаса, бұл дағды әлі толық қалыптаспағанын білдіреді.
Өзін-өзі бағалау үшін оқушыларға сабақ соңында қысқа сұрақтар ұсынуға болады: «Мен бұрыштың төбесі мен қабырғаларын анықтай аламын ба?», «Мен екі бұрышты салыстыра аламын ба?», «Мен транспортирмен бұрышты өлшей аламын ба?», «Мен сүйір, тік, доғал және жазыңқы бұрыштарды ажырата аламын ба?», «Мен өз жауабымды түсіндіре аламын ба?». Мұндай рефлексия оқушының өзінің оқу нәтижесіне жауапкершілікпен қарауына ықпал етеді.
Өзара бағалау кезінде оқушылар жұптарының жұмысын алдын ала белгіленген критерийлер бойынша тексере алады. Мысалы, «бұрыш дұрыс салынған», «өлшемі дұрыс көрсетілген», «бұрыштың түрі дұрыс анықталған», «жауап математикалық тілде түсіндірілген» деген өлшемдер беріледі. Мұндай бағалау оқушыны басқа адамның жұмысындағы дәлдікке назар аударуға үйретеді және сол арқылы өзінің жұмысын да мұқият орындауға ықпал етеді.
Оқушылардың қателерімен жұмыс істеу тақырыпты меңгертудің маңызды құрамдас бөлігі болып табылады. Қате тек төмен нәтиже ретінде қарастырылмай, оқыту құралына айналуы керек. Егер оқушы 110° бұрышты сүйір деп анықтаса, мұғалім бірден дұрыс жауабын айтып берудің орнына: «Сүйір бұрыш қандай шартқа сәйкес келуі керек? 110 саны 90-нан үлкен бе, кіші ме?» деген бағыттаушы сұрақтар қоя алады. Оқушы өзінің қатесін өзі анықтаған кезде білімнің саналы түрде қалыптасуына мүмкіндік туады.
Транспортирмен жұмыс кезіндегі қателерді де талдау қажет. Мысалы, 60° бұрышты оқушы 120° деп өлшесе, мәселе көбінесе шкаланы қате таңдаудан туындайды. Мұғалім «Бұрыш суретке қарағанда сүйір ме, әлде доғал ма? Егер ол сүйір болса, 120° болуы мүмкін бе?» деген сұрақ арқылы нәтижені алдын ала бағалаудың маңызын көрсетеді. Бұл тәсіл оқушыға математикалық есептеуде алынған нәтижені міндетті түрде мағынасы жағынан тексеру керектігін үйретеді.
Тақырыпты оқытуда пәнаралық байланысты да тиімді пайдалануға болады. Көркем еңбек сабағында оқушылар геометриялық пішіндерден композиция құрастырады, сызғыш пен басқа құралдарды пайдаланады. Жаратылыстану пәнінде кеңістіктегі бағыт, қозғалыс және табиғи нысандардың пішіні туралы түсініктер кездеседі. Информатикада графикалық объектілерді құру мен бұру әрекеттері бұрыш ұғымымен байланысты болуы мүмкін. Осындай байланыстарды көрсету арқылы оқушы математикалық білімнің басқа пәндерде де қолданылатынын түсінеді.
Мұғалім үшін маңызды міндеттердің бірі – әр тапсырманың оқу мақсатына қызмет етуін қамтамасыз ету. Сабақта ойын, цифрлық құрал немесе топтық жұмыс қолданудың өзі мақсат емес. Егер белгілі бір әдіс оқушыға бұрыштарды салыстыруды, өлшеуді немесе түрлерін ажыратуды жақсы меңгеруге мүмкіндік берсе ғана оның әдістемелік құндылығы артады. Сондықтан сабақтың сыртқы қызықтылығынан бұрын оқу әрекетінің мазмұнына назар аудару қажет.
Бұрыштарды салыстыру мен түрлерін анықтауға арналған тапсырмаларды біртіндеп күрделендіру оқушының білімін жүйелі қалыптастырады. Алдымен дайын сурет бойынша бұрыш түрін тану, кейін градустық өлшем бойынша анықтау, одан соң транспортирмен өлшеу, берілген өлшем бойынша бұрыш салу, бірнеше бұрышты салыстыру, белгісіз бұрыштың шамасын есептеу және соңында өмірлік жағдаятқа негізделген тапсырмаларды орындау ұсынылады. Бұл ретпен ұйымдастырылған жұмыс оқушыны қарапайым әрекеттен жоғары деңгейдегі ойлау әрекетіне алып келеді.
Мысалы, бірінші деңгейде «45° бұрыштың түрін ата» деген тапсырма беріледі. Екінші деңгейде оқушы суреттегі бұрышты транспортирмен өлшеп, түрін анықтайды. Үшінші деңгейде «Тік бұрыштан 30°-қа кіші бұрыш салып, оның түрін ата» деген тапсырма орындалады. Төртінші деңгейде «Есіктің толық ашылғандағы бағыты мен жабық күйінің арасында 120° бұрыш пайда болды. Бұл қандай бұрыш?» сияқты өмірлік мазмұндағы есеп ұсынылады. Осындай жүйелілік оқушының білімді қолдану аясын кеңейтеді.
Мұғалім оқушылардың кеңістіктік ойлауын дамыту үшін сызбаларды әртүрлі бағытта беруі тиіс. Егер сүйір бұрыш үнемі оңға қарай ашылып, тік бұрыш тек дәстүрлі қалыпта көрсетілсе, оқушы бұрыштың түрін оның шамасы бойынша емес, суреттегі бағыты бойынша есте сақтап қалуы мүмкін. Сондықтан бұрыштарды бұрып көрсету, бір фигураның құрамынан бірнеше бұрышты тапқызу және күрделі суреттерден қажетті бұрышты ажырату пайдалы. Бұл геометриялық фигураның маңызды қасиетін кездейсоқ сыртқы белгілерден ажыратуға үйретеді.
«Бұрыштарды салыстыру. Бұрыштардың түрлері» тақырыбын сапалы меңгеру кейінгі геометриялық материалдарды түсінудің негізін қалайды. Үшбұрыштарды бұрыштарына қарай жіктеу, көпбұрыштардың қасиеттерін зерттеу, перпендикуляр түзулерді қарастыру, бұрыштардың қосындысын табу сияқты көптеген тақырыптар осы бастапқы түсініктерге сүйенеді. Сондықтан 5-сыныпта қалыптасқан әрбір дұрыс ұғым кейінгі оқу кезеңіндегі күрделі геометриялық білімнің тірегіне айналады.
Осы себепті мұғалім тақырыпты қысқа анықтамалар мен бір типті жаттығулар көлемінде қалдырмай, оқушыға бұрышты әртүрлі жағынан зерттеуге мүмкіндік беруі керек. Оқушы бұрышты көреді, салады, өлшейді, салыстырады, жіктейді, қателерді анықтайды, өз ойын дәлелдейді және оны өмірлік жағдайлармен байланыстырады. Осындай кешенді әрекет нәтижесінде геометриялық білім формалды ереже емес, оқушының ойлау құралына айналады.
Тақырыпты меңгертуде мұғалімнің кәсіби шеберлігі оқушының геометриялық ұғымдарды қаншалықты саналы қабылдайтынына тікелей ықпал етеді. 5-сынып оқушысына бұрыштардың түрлерін жай ғана атап, олардың градустық өлшемдерін жаттатумен шектелу жеткіліксіз. Мұғалім әрбір жаңа ұғымның пайда болу логикасын көрсетіп, оқушыны бақылауға, салыстыруға, сұрақ қоюға, болжам жасауға және қорытынды шығаруға бағыттауы қажет. Осындай оқу әрекеті барысында оқушы математикалық білімді дайын ақпарат ретінде емес, өзінің ізденісі арқылы меңгеретін білім ретінде қабылдай бастайды.
«Бұрыштарды салыстыру. Бұрыштардың түрлері» тақырыбында зерттеушілік сипаттағы тапсырмаларды қолдануға мүмкіндік мол. Мысалы, оқушыларға қағаздан екі сәулесі қозғалатын бұрыш моделін жасап, бір қабырғасын қозғалыссыз қалдырып, екіншісін біртіндеп айналдыру ұсынылады. Алдымен өте кіші сүйір бұрыш пайда болады. Қозғалмалы сәулені әрі қарай айналдырған сайын бұрыштың шамасы ұлғаяды. Белгілі бір жағдайда ол 90°-қа жетіп, тік бұрыш пайда болады. Қозғалыс жалғасқанда доғал бұрыштар алынып, соңында екі сәуле қарама-қарсы бағытталған кезде 180° жазыңқы бұрыш шығады. Оқушы осы әрекетті өз қолымен орындау арқылы бұрыш түрлерінің бір-бірімен байланысын көрнекі түрде түсінеді.
Бұл тәжірибені орындағаннан кейін «Бұрыштың шамасы қалай өзгерді?», «Сүйір бұрыш қай кезде тік бұрышқа айналды?», «Тік бұрыштан кейін қандай бұрыштар пайда болды?», «Жазыңқы бұрыштың қабырғалары қалай орналасқан?» деген сұрақтар қоюға болады. Сұрақтарға жауап беру барысында оқушы бақылаған құбылысты математикалық тілде сипаттайды. Мұндай тапсырмалардың құндылығы – оқушының теориялық анықтаманы практикалық әрекет негізінде түсінуінде.
Бұрыштарды салыстыру тақырыбы оқушылардың логикалық ойлауын дамытуға да қолайлы. Салыстыру дегеніміз тек екі санның қайсысы үлкен екенін анықтау емес, объектілердің маңызды белгілерін ажыратып, олардың арасындағы қатынасты белгілеу. Оқушы екі бұрышты салыстырғанда олардың сызбадағы орналасуына немесе қабырғаларының ұзындығына емес, бұрыштың шамасына назар аударуы тиіс. Бұл әрекет маңызды және маңызды емес белгілерді ажыратуға үйретеді.
Мұғалім сабақ барысында бірдей шамадағы бұрыштарды әртүрлі бағытта, әртүрлі көлемдегі сызбаларда көрсетіп, оқушыларға олардың теңдігін дәлелдеуді ұсына алады. Мысалы, бірінші бұрыштың қабырғалары қағазда қысқа, ал екіншісінікі ұзын етіп салынсын. Сонымен бірге бір бұрыш жоғары, екіншісі төмен қарай бағытталуы мүмкін. Оқушылар транспортир арқылы екеуінің де 60° екенін анықтайды. Нәтижесінде олардың сыртқы орналасуы әртүрлі болғанымен, градустық өлшемдері бірдей болғандықтан, бұрыштар тең деген қорытынды жасалады.
Оқушылардың математикалық сауаттылығын дамытуда мәтіндік тапсырмаларды қолданудың маңызы зор. Мысалы, «Аян есікті ашқанда есік пен қабырға арасындағы бұрыш 70° болды. Бұл қандай бұрыш? Есікті тағы ашып, бұрышты 100°-қа жеткізсе, оның түрі қалай өзгереді?» деген тапсырма беруге болады. Оқушы бірінші жағдайда сүйір бұрыш, екінші жағдайда доғал бұрыш екенін анықтайды. Сонымен қатар бұрыш шамасының өзгеруі оның түрінің өзгеруіне алып келетінін байқайды.
Тағы бір өмірлік тапсырмада велосипед жолдарының қиылысуы, ғимарат шатырының бөліктері, баспалдақтың көлбеулігі немесе жол белгілеріндегі сызықтардың орналасуы қарастырылуы мүмкін. Мұндай тапсырмаларда нақты өмірлік объектіні математикалық модельге айналдыру дағдысы қалыптасады. Оқушы заттың өзін емес, оның құрамындағы сәулелерді, түзулерді және олардың арасындағы бұрыштарды көре бастайды. Бұл – математикалық модельдеудің бастапқы деңгейі.
Оқушылардың функционалдық сауаттылығын қалыптастыру мақсатында бірнеше кезеңнен тұратын тапсырмалар берген пайдалы. Мысалы, оқушы алдымен суреттен үш бұрышты анықтайды, кейін оларды өлшейді, өлшемдерін кестеге енгізеді, түрлерін жазады және ең үлкенінен ең кішісіне қарай орналастырады. Соңында «Қай бұрыш тік бұрышқа ең жақын?» немесе «Қай бұрыштардың айырмасы 30°?» деген сұрақтарға жауап береді. Бір тапсырманың ішінде өлшеу, салыстыру, жіктеу және есептеу әрекеттері біріктіріледі.
Мұғалім сабақтың әр кезеңінде кері байланысты дұрыс ұйымдастыруы қажет. Кері байланыс оқушының қатесін ғана көрсетуге емес, келесі әрекетін анықтауға бағытталғаны тиімді. Мысалы, «Сен бұрыштың түрін дұрыс анықтадың, енді оның неліктен доғал бұрыш екенін градустық өлшем арқылы түсіндір» немесе «Транспортирді дұрыс орналастырдың, бірақ қай шкаладан бастап оқу керектігіне тағы бір рет назар аудар» деген нақты ұсыныстар оқушыға өзінің жұмысын жетілдіруге мүмкіндік береді.
Сабақтың соңындағы рефлексия да оқушының алған білімін жүйелеуге көмектеседі. «Бүгін мен қандай жаңа ұғымдарды меңгердім?», «Бұрыштың түрін қалай анықтаймын?», «Маған қай тапсырма қиын болды?», «Транспортирмен жұмыс кезінде нені есте сақтауым керек?», «Бұл білімді өмірде қай жерде қолдануға болады?» деген сұрақтар арқылы оқушы өзінің оқу әрекетіне талдау жасайды. Мұғалім үшін мұндай жауаптар келесі сабақта қандай білімді қайталау немесе қандай дағдыны қосымша дамыту керектігін анықтайтын ақпарат көзі болып табылады.
Үй тапсырмасын да тек оқулықтағы бір типті жаттығулармен шектеудің қажеті жоқ. Оқушыларға үйдегі заттардан сүйір, тік және доғал бұрыштарға бірнеше мысал тауып, оларды дәптерге жазу немесе сызу тапсырмасын ұсынуға болады. Мысалы, ашық тұрған ноутбук экраны мен пернетақта бөлігінің арасындағы бұрыш, қабырға мен еденнің түйісуі, ашылған қайшы, кітап беттері сияқты нысандар қарастырылады. Оқушы келесі сабақта таңдаған мысалдарының қандай бұрышқа жататынын түсіндіреді. Бұл тапсырма мектептегі математикалық білім мен күнделікті ортаның байланысын күшейтеді.
Тақырыпты қайталау кезінде қысқа математикалық диктанттарды қолдану тиімді. Мұғалім «90°-тан кіші бұрыш», «90°-қа тең бұрыш», «90°-тан үлкен, 180°-тан кіші бұрыш», «180°-қа тең бұрыш» деген сипаттамаларды оқиды, ал оқушылар сәйкес терминдерді жазады. Келесі кезеңде керісінше «сүйір бұрыш», «доғал бұрыш» деген атаулар айтылып, оқушылар оларға сәйкес келетін бір градустық өлшемнен жаза алады. Мұндай жұмыс қысқа уақыт ішінде барлық оқушының негізгі ұғымдарды меңгеру деңгейін тексеруге мүмкіндік береді.
Математикалық диктантты күрделендіру үшін «Тік бұрыштан 15°-қа кіші бұрыштың шамасын тап және түрін ата», «Тік бұрыштан 40°-қа үлкен бұрышты анықта», «Жазыңқы бұрыштан 30°-қа кіші бұрыштың түрін ата» сияқты тапсырмалар беріледі. Бұл жағдайда оқушы алдымен арифметикалық амал орындайды, кейін шыққан нәтижені геометриялық тұрғыдан жіктейді. Бірнеше оқу дағдысының қатар қолданылуы білімнің беріктігін арттырады.
Бұрыштарды салыстыру барысында оқушыларға теңдік пен теңсіздік белгілерін дұрыс қолдануды үйретуге де мүмкіндік бар. Мысалы, ∠A = 90°, ∠B = 65°, ∠C = 120° болса, ∠B < ∠A < ∠C түріндегі қатынасты жазуға болады. Осы арқылы сандарды салыстыруда қолданылған «<», «>», «=» белгілері геометриялық шамаларға да қолданылатыны түсіндіріледі. Оқушы математикадағы символдық тілдің әмбебап сипатын байқайды.
Мұғалім бұрыштарды салыстыруға арналған тапсырмаларда тек нақты өлшемдерді ғана емес, шартты сипаттамаларды да қолдана алады. Мысалы, «А бұрышы – сүйір, В бұрышы – тік. Қайсысы үлкен?», «С бұрышы – доғал, D бұрышы – сүйір. Олардың қайсысы міндетті түрде үлкен?», «Екі бұрыш та сүйір болса, қайсысының үлкен екенін олардың түріне қарап қана анықтай аламыз ба?» деген сұрақтар өте пайдалы. Соңғы сұраққа оқушы «жоқ» деген қорытындыға келуі тиіс, өйткені екі бұрыштың да сүйір болуы олардың нақты өлшемдерін көрсетпейді. Мысалы, 20° та, 80° та сүйір бұрыш, бірақ екіншісі біріншісінен үлкен.
Осы тәрізді сұрақтар математикалық тұжырымның жеткіліктілігін бағалауға үйретеді. Оқушыға қандай ақпарат бойынша нақты қорытынды жасауға болатынын, ал қандай жағдайда қосымша мәлімет қажет екенін түсіндіреді. Бұл қабілет кейінгі сыныптардағы есептерді шешуде, дәлелдеулер жүргізуде және алгебралық тәуелділіктерді талдауда маңызды болады.
Оқушылардың зерттеушілік қабілетін дамыту мақсатында «Бұрыштар әлемі» тәрізді шағын шығармашылық жұмыс ұйымдастыруға болады. Оқушылар қоршаған ортадан әртүрлі бұрыштардың мысалдарын тауып, олардың сызбасын жасайды және түрлерін анықтайды. Жұмыс барысында әр оқушы кемінде бір сүйір, бір тік, бір доғал және бір жазыңқы бұрыштың мысалын ұсынуы мүмкін. Бұл жерде бағалау суреттің әдемілігіне емес, математикалық мазмұнның дұрыстығына негізделуі керек.
Бұрыштарды оқыту кезінде сызу мәдениетін қалыптастыруды да назардан тыс қалдыруға болмайды. Геометриялық фигураларды ұқыпты салу, төбелерін әріптермен дұрыс белгілеу, бұрыш белгісін қолдану, градустық өлшемді нақты жазу – математикалық мәдениеттің элементтері. Мұғалім алғашқы сабақтардан осы талаптарды жүйелі сақтаса, кейін оқушылардың геометриялық жазбалары да сауатты қалыптасады.
Транспортирмен бұрыш салу кезінде нақты әрекет реттілігін сақтау қажет. Алдымен сәуле салынып, оның бастапқы нүктесі бұрыштың төбесі ретінде белгіленеді. Транспортирдің орталығы осы нүктеге қойылады. Нөлдік бағыт сәулемен сәйкестендіріледі. Қажетті градустық өлшем шкаладан белгіленіп, төбеден сол белгі арқылы екінші сәуле жүргізіледі. Соңында алынған бұрыштың өлшемі мен түрі жазылады. Оқушы бұл әрекеттерді бірнеше рет орындаған кезде өлшеу және салу дағдылары автоматтандырылып, күрделірек геометриялық тапсырмаларға дайындық қалыптасады.
Оқу үдерісінде мұғалім оқушылардың жеке қарқынын ескеруі маңызды. Транспортирмен алғаш жұмыс істегенде кейбір оқушыларға құралды дұрыс орналастыру үшін қосымша уақыт қажет болады. Мұндай жағдайда жылдамдықты негізгі бағалау өлшеміне айналдырмаған дұрыс. Алдымен әрекеттің дұрыстығы қалыптасуы керек, кейін тәжірибемен бірге орындау жылдамдығы да артады. Оқушы құралды дұрыс қолдануды меңгермей тұрып оны асықтыру тұрақты қателердің қалыптасуына себеп болуы мүмкін.
Бұрыш түрлерін оқыту барысында есте сақтауды жеңілдететін салыстырмалы кестелерді де қолдануға болады. Мұнда бұрыштың атауы, градустық сипаттамасы және сызбалық үлгісі өзара сәйкестендіріледі. Дегенмен кесте оқушының дайын ақпаратты жаттап алу құралына айналмауы тиіс. Оны тапсырмаларды орындау кезінде анықтамалық ретінде пайдаланып, біртіндеп көмекті азайту тиімді. Соңында оқушы бұрыш түрлерін кестесіз анықтай алатын деңгейге жетуі қажет.
Математика сабағында тілдік дағдыларды дамыту да маңызды. Оқушы өз шешімін толық сөйлеммен түсіндіре білуі керек. «Бұл доғал» деген қысқа жауаптың орнына «Берілген бұрыштың өлшемі 125°-қа тең. 125° саны 90°-тан үлкен және 180°-тан кіші болғандықтан, бұл – доғал бұрыш» деген дәлелді жауап талап етілгені дұрыс. Мұндай сөйлеу үлгісі математикалық дәлдікті, логикалық байланысты және тұжырым жасау мәдениетін дамытады.
Оқушының қате жауабына мұғалімнің реакциясы да оқу мотивациясына ықпал етеді. Қате жауапты бірден теріске шығарудың орнына, оның қай қадамда пайда болғанын анықтауға бағытталған сұрақ қойған тиімді. Мысалы, оқушы 95° бұрышты сүйір деп атаған жағдайда «Сүйір бұрыштың өлшемі 90°-қа қатысты қандай болуы керек? 95° пен 90°-ты салыстыр» деген сұрақтар арқылы оны дұрыс қорытындыға жеткізуге болады. Осы жағдайда қате оқушы үшін жаңа білімді нақтылайтын мүмкіндікке айналады.
Бұрыштар туралы білімді жүйелеу үшін сабақ соңында бірнеше ұғымның байланысын бір сызбада көрсетуге болады. Негізгі ұғым ретінде «бұрыш» алынып, одан бұрыштың төбесі, қабырғалары, өлшемі, салыстыру тәсілдері және түрлері таратылады. Бұрыш түрлерінен сүйір, тік, доғал және жазыңқы бұрыштар көрсетіліп, олардың градустық сипаттамалары жазылады. Мұндай ұғымдық карта тақырыптың жеке элементтерін біртұтас жүйеге біріктіреді.
5-сыныптағы бұл тақырып оқушылардың математикалық дәлдікке деген алғашқы маңызды қадамдарының бірі болып табылады. Күнделікті сөйлеуде «үлкен бұрыш», «кішкентай бұрыш» сияқты сөздер жеткілікті болуы мүмкін, ал математикада олардың нақты сандық немесе салыстырмалы негізі болуы қажет. Оқушы бұрыштың түрін анықтағанда белгілі бір шартқа сүйенеді, салыстырғанда өлшемдерді қолданады, сызғанда математикалық құралдарды пайдаланады. Осы әрекеттердің барлығы математикалық ойлаудың дәлдігін қалыптастырады.
Сонымен қатар геометриялық материал оқушының визуалды және кеңістіктік қабылдауын дамытады. Сандармен орындалатын есептерден айырмашылығы, бұрыштармен жұмыс кезінде оқушы сызбаны талдайды, объектінің бағытын ойша өзгерте алады, оның қасиеті өзгермейтінін түсінеді. Мысалы, 90° бұрышты қағазда қандай бағытта орналастырсақ та, ол тік бұрыш болып қала береді. Бұл қарапайым тұжырым геометриядағы фигура қасиеттерінің кеңістіктегі орнына тәуелсіздігін түсінуге негіз болады.
Тақырыпты меңгеру нәтижесінде оқушы бұрышты геометриялық фигура ретінде тануы, оның төбесі мен қабырғаларын көрсетуі, бұрыштарды салыстыруы, транспортир арқылы өлшеуі және берілген өлшем бойынша бұрыш салуы, сүйір, тік, доғал және жазыңқы бұрыштарды ажыратуы қажет. Сонымен бірге оқушы өзінің әрекетін түсіндіріп, алынған нәтижені тексеріп, математикалық терминдерді дұрыс қолдана алса, оқу мақсатының мазмұны толық жүзеге асады.
Мұғалімнің сабақ барысында қолданатын әдістері осы нәтижелерге бағытталуы керек. Көрнекілік ұғымды түсінуге, практикалық жұмыс дағды қалыптастыруға, сұрақтар ойлануға, топтық жұмыс пікір алмасуға, проблемалық тапсырмалар зерттеуге, ал қалыптастырушы бағалау оқушының қай деңгейде тұрғанын анықтауға мүмкіндік береді. Бір әдісті барлық жағдайда қолданудың орнына оқу мақсатына сәйкес әртүрлі тәсілдерді үйлестіру сабақтың тиімділігін арттырады.
Оқушылардың геометрияға деген қызығушылығы көбіне алғашқы геометриялық тақырыптардың қалай оқытылғанына байланысты қалыптасады. Егер оқушы бұрыштарды тек анықтамалар мен жаттауға арналған ережелер жиынтығы ретінде қабылдаса, кейінгі геометриялық материалдар да оған күрделі әрі абстрактілі көрінуі мүмкін. Ал егер ол бұрыштарды өзі салып, өлшеп, салыстырып, қоршаған ортадан тауып, тәжірибе арқылы зерттесе, геометрияның түсінікті әрі қызықты ғылым екенін сезінеді. Сондықтан 5-сыныптағы қарапайым геометриялық материалдардың әдістемелік маңызын төмендетуге болмайды.
Білімді бекіту кезеңінде оқушыларға бірнеше әрекетті қатар талап ететін қорытынды тапсырмалар беру орынды. Мысалы, үш бұрыш салып, біріншісін сүйір, екіншісін тік, үшіншісін доғал етіп таңдау; олардың градустық өлшемдерін белгілеу; ең үлкен және ең кіші бұрышты анықтау; бұрыштарды өсу ретімен орналастыру және жауапты түсіндіру ұсынылады. Бұл тапсырма арқылы оқушы тақырып бойынша меңгерген бірнеше дағдыны бір мезгілде көрсетеді.
Қорытынды бағалау тапсырмалары да тек терминдерді есте сақтауды тексерумен шектелмеуі керек. Олардың құрамында бұрышты тану, өлшеу, салыстыру, салу және қарапайым өмірлік жағдайға қолдану әрекеттері болғаны дұрыс. Мысалы, бір тапсырмада дайын сызбадағы бұрыштың түрі анықталса, келесі тапсырмада транспортир қолданылып, үшіншісінде берілген өлшем бойынша бұрыш салынады. Соңғы тапсырмада бұрыш туралы білім күнделікті жағдайды шешуге пайдаланылады. Бұл оқушының білімін кешенді бағалауға мүмкіндік береді.
Осылайша «Бұрыштарды салыстыру. Бұрыштардың түрлері» тақырыбының мазмұны шағын болғанымен, оның білімдік мүмкіндігі кең. Тақырып аясында оқушы геометриялық ұғымдарды меңгерумен қатар салыстыру, өлшеу, жіктеу, модельдеу, дәлелдеу, нәтижені бағалау және математикалық тілде сөйлеу әрекеттерін орындайды. Бұл дағдылар математика пәнінің келесі тақырыптарында ғана емес, жалпы оқу әрекетінде де маңызды.
5-сынып математика курсындағы «Бұрыштарды салыстыру. Бұрыштардың түрлері» тақырыбы оқушылардың геометриялық білім жүйесін қалыптастырудағы негізгі тақырыптардың бірі болып табылады. Бұрыш ұғымын саналы меңгеру оқушының кейінгі сыныптарда үшбұрыштар, төртбұрыштар, көпбұрыштар, перпендикуляр түзулер және басқа да геометриялық объектілерді зерттеуіне қажетті бастапқы негізді қалыптастырады. Сондықтан аталған тақырыпты оқытуда анықтамаларды меңгертумен қатар олардың математикалық мағынасын түсіндіруге басымдық берілуі қажет.
Бұрыштарды салыстыру барысында оқушы геометриялық объектілердің маңызды белгілерін ажыратуға үйренеді. Бұрыштың шамасы оның қабырғаларының сызбадағы ұзындығына немесе кеңістіктегі бағытына байланысты емес екенін түсіну геометриялық ойлаудың қалыптасуына ықпал етеді. Беттестіру, көзбен шамалау және транспортирмен өлшеу тәсілдерін салыстыра пайдалану оқушыға математикалық өлшеудің қажеттілігі мен дәлдігін түсіндіреді.
Сүйір, тік, доғал және жазыңқы бұрыштарды меңгерту кезінде олардың градустық өлшемдерін өзара салыстыру негізгі әдістемелік тірек болуы тиіс. Тік бұрыштың 90°, жазыңқы бұрыштың 180° екендігін түсінген оқушы қалған бұрыш түрлерін осы шамалармен салыстыру арқылы саналы түрде анықтай алады. Бұл тәсіл анықтамаларды механикалық жаттауға қарағанда тиімді және оқушының логикалық пайымдауын дамытады.
Тақырыпты оқыту барысында көрнекілік, практикалық жұмыс, жұптық және топтық әрекет, проблемалық тапсырма, ойын элементтері, цифрлық құралдар, өмірлік жағдаяттар мен зерттеушілік тапсырмаларды үйлесімді қолдану оқушылардың сабаққа белсенді қатысуына мүмкіндік береді. Әсіресе транспортирмен бұрыштарды өлшеу және салу, қоршаған ортадан әртүрлі бұрыштарды анықтау, бұрыштарды салыстыру және өз шешімін дәлелдеу оқушының теориялық білімін практикалық дағдыға айналдырады.
Мұғалім әр оқушының білім деңгейін, жас ерекшелігін және оқу қарқынын ескеріп, тапсырмаларды саралап ұйымдастыруы қажет. Қолдауды қажет ететін оқушыға алгоритм, көрнекілік және бағыттаушы сұрақ ұсынылса, жоғары деңгейдегі оқушыға логикалық, зерттеушілік және шығармашылық тапсырмалар беру оның әлеуетін дамытуға мүмкіндік береді. Қалыптастырушы бағалау, өзін-өзі бағалау және өзара бағалау оқушының өзінің оқу әрекетін бақылауына және қатесін түзетуіне жағдай жасайды.
Нәтижесінде «Бұрыштарды салыстыру. Бұрыштардың түрлері» тақырыбын әдістемелік тұрғыдан дұрыс ұйымдастыру оқушының тек геометриялық білімін емес, математикалық сауаттылығын, кеңістіктік ойлауын, логикалық пайымдауын, зерттеушілік қабілетін, дәлдік пен ұқыптылық дағдыларын дамытуға ықпал етеді. Оқушы бұрышты тек оқулықтағы сызба ретінде емес, қоршаған ортаның көптеген объектілерінде кездесетін математикалық модель ретінде қабылдай бастайды. Сондықтан мұғалімнің басты мақсаты – оқушыға бұрыш түрлерінің атауларын жаттату ғана емес, салыстыру, өлшеу, зерттеу және дәлелдеу арқылы геометриялық заңдылықтарды өздігінен түсінуге мүмкіндік беру. Осындай мазмұндағы жүйелі жұмыс оқушының математика пәніне қызығушылығын арттырып, кейінгі геометриялық білімді табысты меңгеруіне берік негіз қалайды.
Пайдаланылған әдебиеттер
- Қазақстан Республикасы Оқу-ағарту министрлігі. Жалпы орта білім берудің мемлекеттік жалпыға міндетті стандарты. – Астана.
- Қазақстан Республикасы Оқу-ағарту министрлігі. Негізгі орта білім беру деңгейінің 5–9-сыныптарына арналған «Математика» пәні бойынша үлгілік оқу бағдарламасы. – Астана.
- Әбілқасымова А.Е., Кучер Т.П., Жұмағұлова З.Ә. Математика. Жалпы білім беретін мектептің 5-сыныбына арналған оқулық. – Алматы: Мектеп.
- Әбілқасымова А.Е. Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі. – Алматы.
- Бидайбеков Е.Ы. және т.б. Математиканы оқыту әдістемесінің жалпы мәселелері. – Алматы.
- Пойа Д. Математикалық жаңалықтар. Есептерді шешу және математикалық ойлауды дамыту мәселелері жөніндегі еңбектер.
- Қазақстан Республикасы Оқу-ағарту министрлігі, Ы. Алтынсарин атындағы Ұлттық білім академиясы. Орта білім беру ұйымдарында оқу-тәрбие процесін ұйымдастыру жөніндегі әдістемелік нұсқау хат. – Астана.
- Жалпы білім беретін мектеп мұғалімдеріне арналған математика пәнін оқыту бойынша әдістемелік ұсынымдар. – Астана: Ы. Алтынсарин атындағы Ұлттық білім академиясы.
- Математика пәні бойынша негізгі орта білім беру деңгейіне арналған оқу-әдістемелік материалдар. – Алматы.
- Геометриялық материалдарды оқытуда оқушылардың кеңістіктік және логикалық ойлауын дамытуға арналған әдістемелік құралдар. – Алматы.