Аннотация. Қазіргі білім беру жүйесінің негізгі міндеттерінің бірі – оқушыларға дайын білімді меңгертумен шектелмей, олардың өздігінен ойлау, салыстыру, талдау, қорытынды жасау, дәлелдеу және проблемалық жағдаяттарды шешу қабілеттерін қалыптастыру. Осы тұрғыдан алғанда математика пәні оқушылардың логикалық ойлауын дамытудың маңызды құралы болып табылады. Математикалық есептерді шешу барысында білім алушы белгілі бір шарттарды талдайды, шамалар арасындағы байланысты анықтайды, болжам жасайды, шешу жолдарын іздейді және алынған нәтижені тексереді. Мұндай әрекеттер логикалық ойлаудың негізгі операцияларын қалыптастырады. Мақалада математика сабағында оқушылардың логикалық ойлау қабілетін дамытудың тиімді әдістері, проблемалық тапсырмалардың, логикалық есептердің, салыстыру мен жіктеудің, дәлелдеудің, зерттеушілік әрекеттің және математикалық ойындардың педагогикалық мүмкіндіктері қарастырылады. Сонымен қатар оқушылардың жас ерекшелігіне сәйкес логикалық тапсырмаларды ұйымдастыру, мұғалімнің бағыттаушы қызметі және оқушының дербес ойлау әрекетін қалыптастыру мәселелері талданады.
Түйін сөздер: математика, логикалық ойлау, математикалық есеп, проблемалық оқыту, талдау, салыстыру, дәлелдеу, зерттеушілік әрекет, шығармашылық ойлау, оқушы белсенділігі.
Қазіргі қоғамда адамның ақпаратты есте сақтауы ғана емес, оны талдай білуі, қажетті мәліметті таңдай алуы, түрлі деректер арасындағы байланысты анықтауы және негізделген шешім қабылдауы ерекше маңызға ие. Осыған байланысты мектептегі білім беру үдерісінде оқушының ойлау қабілетін дамыту мәселесі алдыңғы қатарға шығып отыр. Білім алушы оқу барысында дайын ережелер мен формулаларды механикалық түрде жаттап қана қоймай, олардың мағынасын түсінуі, белгілі бір заңдылықтардың себебін анықтауы және алған білімін жаңа жағдайда қолдана білуі қажет. Бұл міндеттерді жүзеге асыруда математика пәнінің мүмкіндігі өте жоғары.
Математика өзінің мазмұны мен құрылымы жағынан логикалық байланыстарға негізделген ғылым. Сандық қатынастарды анықтау, есептердің шартын талдау, геометриялық фигуралардың қасиеттерін салыстыру, алгебралық өрнектер арасындағы байланысты анықтау, теоремаларды дәлелдеу сияқты әрекеттердің барлығы логикалық ойлауды талап етеді. Сондықтан математика сабағын дұрыс ұйымдастыру оқушының тек пәндік білімін арттырып қана қоймай, оның жалпы интеллектуалдық дамуына да әсер етеді. Оқушы математикалық мәселені шешу барысында «Не белгілі?», «Нені табу керек?», «Қандай байланыс бар?», «Қандай тәсілді қолдануға болады?», «Алынған нәтиже дұрыс па?» деген сұрақтарға жауап іздейді. Мұндай жүйелі ойлау кез келген салада қажет болатын маңызды дағды болып табылады.
Логикалық ойлау дегеніміз адамның құбылыстар мен ұғымдар арасындағы байланыстарды анықтау, оларды салыстыру, жіктеу, талдау, жинақтау, дәлелдеу және белгілі бір қорытындыға келу қабілеті. Мектеп оқушыларының логикалық ойлауы бірден қалыптаспайды. Ол жүйелі тапсырмалар мен мақсатты ұйымдастырылған оқу әрекеті арқылы біртіндеп дамиды. Сондықтан мұғалім әр сабақта оқушыға ойлануды талап ететін жағдаяттар жасап, дайын шешімді бірден ұсынбай, оны өздігінен ізденуге бағыттауы қажет.
Математика сабағында логикалық ойлауды дамытудың ең қарапайым әрі тиімді жолдарының бірі – оқушыларға сұрақтарды дұрыс қою. Мұғалім тек «Жауабы қандай?» деген сұрақпен шектелмеуі керек. «Неліктен осылай ойладың?», «Бұл нәтижеге қалай келдің?», «Басқа тәсілмен шығаруға бола ма?», «Егер шарттың бір бөлігін өзгертсек не болады?», «Қай шешім тиімді?» сияқты сұрақтар оқушыны өзінің ойлау үдерісін түсіндіруге мәжбүр етеді. Мұндай сұрақтар математикалық жауаптың өзінен гөрі оны алу жолына назар аударуға мүмкіндік береді.
Оқушы өз шешімін түсіндірген кезде оның логикалық пайымдауы анық көрінеді. Кей жағдайда дұрыс жауап кездейсоқ алынуы мүмкін, ал шешу жолын түсіндіру барысында оқушының тақырыпты қаншалықты меңгергені байқалады. Сондықтан математикалық сабақтарда ауызша дәлелдеуге, шешу алгоритмін түсіндіруге және өз ойын негіздеуге жүйелі түрде уақыт бөлінуі қажет. Бұл оқушылардың математикалық тілін жетілдіріп қана қоймай, ойды ретімен құру дағдысын қалыптастырады.
Логикалық ойлауды дамытудың маңызды әдістерінің бірі – проблемалық оқыту. Проблемалық жағдаятта оқушының алдында дайын алгоритммен бірден шешілмейтін сұрақ немесе тапсырма қойылады. Ол бұрынғы білімін пайдаланып, жаңа шешім жолын іздеуге мәжбүр болады. Мұндай тапсырмалар оқушының танымдық белсенділігін арттырады және математикалық білімді саналы меңгеруіне көмектеседі. Мысалы, мұғалім белгілі бір формуланы дайын түрде берудің орнына бірнеше мысалды салыстыру арқылы оқушыларға заңдылықты өздері анықтауды ұсына алады. Білім алушылар берілген сандарды немесе өрнектерді салыстырып, ортақ қасиеттерді байқайды, болжам ұсынады, кейін оны тексереді.
Мысалы, арифметикалық прогрессия тақырыбын түсіндіру кезінде мұғалім белгілі бір ретпен орналасқан сандар қатарын ұсынып, «Бұл тізбекте қандай заңдылық бар?», «Келесі санды қалай табуға болады?», «Кез келген мүшесін табудың жалпы жолын ұсына аласың ба?» деген сұрақтар қоюы мүмкін. Оқушы дайын формуланы жаттаудан бұрын оның пайда болу логикасын түсінеді. Осылайша жаңа білім оның өзіндік ойлау әрекетінің нәтижесі ретінде қалыптасады.
Проблемалық тапсырмалардың тиімділігі олардың оқушы деңгейіне сәйкес келуіне байланысты. Егер тапсырма өте жеңіл болса, ол ойлау әрекетін тудырмайды. Ал шамадан тыс күрделі тапсырма оқушының қызығушылығын төмендетуі мүмкін. Сондықтан мұғалім тапсырманың шартын оқушының бұрынғы біліміне сүйене отырып құрастыруы қажет. Қиындық оқушының мүмкіндігінен аздап жоғары болған жағдайда ол ізденуге, сұрақ қоюға және бірнеше тәсілді сынап көруге ұмтылады.
Логикалық есептерді жүйелі пайдалану да оқушылардың ойлау қабілетін дамытуда маңызды рөл атқарады. Логикалық есептердің ерекшелігі – олар көбіне дайын формуланы қолданудан гөрі шарттарды дұрыс талдауды, артық ақпаратты ажыратуды, жасырын байланысты анықтауды және бірнеше мүмкіндікті салыстыруды талап етеді. Мұндай есептер сабақтың басында қызығушылықты ояту үшін, жаңа тақырыпты түсіндіру барысында немесе сабақ соңындағы бекіту жұмысы ретінде берілуі мүмкін.
Мысалы, «Үш оқушының әрқайсысында әртүрлі түсті қалам бар. Бірінші оқушыда қызыл қалам жоқ, екінші оқушыда көк қалам жоқ, үшінші оқушыда жасыл қалам бар. Әр оқушының қаламының түсін анықта» тәрізді қарапайым логикалық тапсырмалар шарттарды салыстыру және қорытынды жасау қабілетін дамытады. Жоғары сыныптарда мұндай тапсырмалар күрделендіріліп, комбинаторика, ықтималдық, теңсіздік немесе геометриялық заңдылықтармен байланысты берілуі мүмкін.
Логикалық есептерді шешу кезінде мұғалім жауапты тез айтуға асықпауы керек. Оқушыға мәселені түсінуге, болжам жасауға, қателесуге және шешу жолын өзгертуге мүмкіндік берілуі қажет. Себебі логикалық ойлаудың дамуы тек дұрыс шешім табумен өлшенбейді. Шешімге жету барысында жасалған әрекеттердің өзі құнды. Оқушы бір тәсілдің тиімсіз екенін байқап, басқа жол іздеген кезде оның ойлау икемділігі қалыптасады.
Салыстыру әдісі де математикалық ойлауды дамытудың негізгі тәсілдерінің бірі болып саналады. Салыстыру барысында оқушы объектілердің ұқсастықтары мен айырмашылықтарын анықтайды. Мысалы, жай бөлшек пен ондық бөлшекті, квадрат пен тіктөртбұрышты, арифметикалық және геометриялық прогрессияны немесе сызықтық және квадрат функциялардың графиктерін салыстыруға болады. Мұндай жұмыстар математикалық ұғымдардың қасиеттерін терең түсінуге мүмкіндік береді.
Салыстыруды тек дайын кесте толтыру ретінде емес, сұрақтар арқылы ұйымдастырған тиімді. Мысалы, «Бұл екі фигураның ортақ қасиеті қандай?», «Олардың айырмашылығы неде?», «Қандай жағдайда бұл қасиет орындалмайды?» деген сұрақтар арқылы оқушыны белсенді ойлауға тартуға болады. Салыстыру негізінде жіктеу әрекеті қалыптасады. Оқушы математикалық объектілерді белгілі бір белгі бойынша топтастырып, олардың арасындағы иерархиялық байланысты түсіне бастайды.
Жіктеу тапсырмалары әсіресе математикалық ұғымдарды жүйелеуде пайдалы. Мысалы, сандарды натурал, бүтін, рационал және иррационал сандарға бөлу кезінде оқушы олардың өзара байланысын түсінеді. Геометрияда төртбұрыштарды қасиеттеріне қарай жіктеу трапеция, параллелограмм, тіктөртбұрыш, ромб және квадрат арасындағы байланысты анықтауға мүмкіндік береді. Егер оқушы квадраттың бір уақытта тіктөртбұрыш та, ромб та бола алатынын түсінсе, бұл оның математикалық ұғымдарды жай жаттап қана қоймай, олардың логикалық қатынасын меңгергенін көрсетеді.
Анализ және синтез операциялары математикалық есептерді шешудің негізінде жатыр. Анализ кезінде күрделі мәселе жеке бөліктерге бөлініп қарастырылады. Оқушы есептің шартындағы мәліметтерді, белгісіз шамаларды және олардың арасындағы байланысты анықтайды. Ал синтез барысында жеке мәліметтер біріктіріліп, толық шешім құрылады. Сондықтан мұғалім оқушыға есепті бірден шығаруды талап етпей, алдымен оның құрылымын талдатуы қажет.
Мәтіндік есептерде «Не белгілі?», «Нені табу қажет?», «Бұл шамалар арасында қандай байланыс бар?», «Қай мәлімет артық болуы мүмкін?» деген сұрақтар арқылы анализ жасауға болады. Кейін қажетті амалдарды анықтап, шешу жоспары құрылады. Мұндай жүйе оқушыны есепті механикалық түрде орындаудан қорғайды және оның саналы ойлауына ықпал етеді.
Кері есептер құрастыру да логикалық ойлауды дамытуға жақсы мүмкіндік береді. Оқушы дайын есепті шығарғаннан кейін оның шартындағы белгілі және белгісіз шамалардың орнын ауыстырып, жаңа есеп құрастырады. Бұл әрекет математикалық шамалардың өзара байланысын терең түсінуді талап етеді. Мысалы, қозғалысқа байланысты есепте жылдамдық пен уақыт беріліп, қашықтық анықталса, кейін қашықтық пен уақытты белгілі етіп, жылдамдықты табуға арналған кері есеп құрастыруға болады.
Оқушылардың логикалық ойлауын дамытуда «артық элементті тап», «заңдылықты жалғастыр», «жетіспейтін санды анықта», «қатені тап», «дұрыс емес шешімді түзет» сияқты тапсырмалар да тиімді. Әсіресе қатені табуға арналған тапсырмалар маңызды. Мұғалім әдейі қате орындалған есепті ұсынып, оқушылардан қатенің қай қадамда жіберілгенін анықтауды сұрай алады. Мұндай жұмыс оқушының зейінін арттырып, математикалық әрекетті тексеру дағдысын қалыптастырады.
Қатені талдау барысында оқушы дайын алгоритмді қайта қарап, әр қадамның дұрыстығын бағалайды. Бұл жай есеп шығарудан күрделірек интеллектуалдық әрекет. Сонымен қатар оқушыларда қателікке деген дұрыс көзқарас қалыптасады. Олар қатені жазалау себептері ретінде емес, ойлау мен үйренуге мүмкіндік беретін жағдай ретінде қабылдай бастайды.
Математика сабағында болжам жасау әдісі де логикалық және зерттеушілік ойлауды дамытады. Мұғалім оқушыларға бірнеше жеке жағдайды көрсетіп, олардың негізінде жалпы қорытынды ұсынуды тапсырады. Кейін ұсынылған болжам жаңа мысалдар арқылы тексеріледі. Егер болжам барлық жағдайда орындалса, оның себебін түсіндіруге немесе дәлелдеуге көшуге болады. Бұл әрекет оқушыларды математикалық зерттеу логикасымен таныстырады.
Мысалы, бірнеше тақ санның қосындысын есептеп, нәтижелердің қасиетін бақылау арқылы оқушылар белгілі бір заңдылықты байқай алады. Немесе үшбұрыштардың бұрыштарын өлшеп, олардың қосындысына қатысты болжам жасайды. Әрине, жеке мысалдар математикалық дәлелдің орнына жүрмейді, бірақ олар оқушыны қорытынды жасауға және кейін оны негіздеуге бағыттайды. Осылайша бақылау, болжам және дәлелдеу біртұтас танымдық әрекетке айналады.
Дәлелдеу дағдысы логикалық ойлаудың жоғары деңгейдегі көріністерінің бірі. Математика сабағында оқушы тек қандай да бір тұжырымның дұрыс екенін білуімен шектелмеуі тиіс, оның не себепті дұрыс екенін түсінуі керек. Сондықтан «Неліктен?», «Қалай дәлелдеуге болады?», «Бұл тұжырым әрқашан орындала ма?» деген сұрақтар жүйелі қолданылғаны жөн. Тіпті төменгі сыныптардың өзінде қарапайым дәлелдеу элементтерін енгізуге болады. Мысалы, оқушы екі санның қайсысы үлкен екенін айтып қана қоймай, оның себебін түсіндіреді.
Оқушылардың дәлелдеу мәдениеті біртіндеп қалыптасады. Алғашқы кезеңде мұғалім үлгі көрсетеді, кейін дәлелдеудің кейбір қадамдарын оқушыларға толықтатуы мүмкін. Одан соң білім алушыларға өздігінен дәлелдеу тапсырмалары беріледі. Геометрия пәнінде бұл жұмыс ерекше маңызды, себебі теоремаларды дәлелдеу логикалық байланыстарды ретімен құруды талап етеді. Оқушы белгілі шарттан қорытындыға жету жолында анықтамаларды, бұрынғы теоремаларды және қасиеттерді орынды қолдануды үйренеді.
Осылайша математика сабағында логикалық ойлауды дамыту арнайы бір ғана жаттығумен немесе жеке әдіспен шектелмейді. Ол сабақтың бүкіл құрылымына енуі қажет. Мұғалім оқушыға дайын жауапты тез беруге емес, сұрақ қоюға, салыстыруға, талдауға, болжам жасауға және өз шешімін дәлелдеуге мүмкіндік берген сайын оның логикалық ойлау қабілеті біртіндеп қалыптасады. Математикалық тапсырмалардың негізгі құндылығы да тек жауап алуда емес, сол жауапқа жету барысында орындалатын интеллектуалдық әрекеттерде жатыр.
Математика сабағында оқушылардың логикалық ойлау қабілетін дамытуда зерттеушілік тапсырмалардың орны ерекше. Зерттеушілік әрекет барысында оқушы дайын ережені қабылдаушы емес, белгілі бір математикалық заңдылықты өздігінен анықтауға ұмтылатын белсенді тұлға ретінде көрінеді. Мұндай тапсырмаларда білім алушы бақылау жүргізеді, мысалдарды салыстырады, болжам жасайды, оны тексереді және қорытынды шығарады. Бұл үдеріс логикалық ойлаудың бірнеше операциясын бір уақытта іске қосады. Оқушы жай ғана есеп шығарып қоймай, өз әрекетінің себебін түсіндіруге, таңдаған тәсілінің дұрыстығын негіздеуге және алынған нәтиженің қаншалықты сенімді екенін бағалауға үйренеді.
Мысалы, мұғалім бірнеше сандық өрнек ұсынып, олардың нәтижелерін салыстыру арқылы ортақ заңдылықты табуды тапсыра алады. Оқушылар белгілі бір үлгіні байқағаннан кейін сол заңдылықтың келесі жағдайларда да сақталатынын тексереді. Мұндай жұмыс математикалық индукцияның қарапайым элементтерін түсінуге мүмкіндік береді. Әрине, мектеп оқушысы алғашқы кезеңде ғылыми зерттеудің толық әдістемесін пайдаланбайды, бірақ оның ойлау әрекеті зерттеушілік сипатқа ие болады. Ол «берілгенді орындаушыдан» «себепті анықтаушыға» айналады. Бұл өзгеріс логикалық ойлаудың дамуы үшін өте маңызды.
Зерттеушілік әдісте мұғалімнің рөлі де өзгереді. Педагог бірден дұрыс жауапты айтып бермей, бағыттаушы сұрақтар арқылы оқушыны шешімге алып келеді. Мысалы, «Бұл мысалдардан қандай ортақ қасиет байқадың?», «Сенің ойыңша, бұл заңдылық барлық жағдайда орындала ма?», «Оны қалай тексеруге болады?», «Қарсы мысал келтіруге бола ма?» деген сұрақтар оқушыны терең ойлауға итермелейді. Осындай сұрақтар арқылы бала өзінің бастапқы болжамын қайта қарап, математикалық тұжырымды дәлелсіз қабылдауға болмайтынын түсінеді.
Қарсы мысал табу әдісі логикалық ойлауды дамытуда ерекше тиімді. Кейбір оқушылар бірнеше мысалға сүйеніп, белгілі бір тұжырымды бірден жалпы ереже деп қабылдауы мүмкін. Мұғалім осындай жағдайда сол тұжырымды жоққа шығаратын жағдайды табуды ұсынады. Мысалы, «Барлық жұп сандар екі жай санның қосындысы бола ма?», «Кез келген төртбұрыштың диагональдары тең бола ма?», «Кез келген екі тақ санның қосындысы тақ сан бола ма?» деген сияқты тұжырымдарды тексеруге болады. Оқушы нақты мысалдармен жұмыс істей отырып, математикалық пікірдің ақиқат немесе жалған екенін дәлелдеуді үйренеді.
Логикалық ойлау қабілетін дамытуда ашық тапсырмалардың да маңызы зор. Ашық тапсырманың бір ғана дайын жауабы болмауы немесе оған бірнеше тәсілмен жетуге мүмкіндік берілуі мүмкін. Мысалы, «Қосындысы 24 болатын үш санның бірнеше нұсқасын тап», «Ауданы 36 шаршы сантиметр болатын әртүрлі тіктөртбұрыштар құрастыр», «Бір есепті кемінде екі тәсілмен шығар» сияқты тапсырмалар оқушының ойлау икемділігін дамытады. Мұнда ол бір алгоритммен шектелмей, бірнеше мүмкіндікті қарастырады, оларды салыстырады және тиімдісін таңдайды.
Бір есепті бірнеше тәсілмен шығару әсіресе пайдалы. Математикада белгілі бір мәселені алгебралық, арифметикалық, графикалық немесе геометриялық әдістермен шешуге болатын жағдайлар жиі кездеседі. Егер мұғалім тек бір шешу алгоритмін талап етсе, оқушы сол үлгіге тәуелді болып қалуы мүмкін. Ал бірнеше шешу тәсілін салыстыру білім алушыға математикалық байланысты кеңірек көруге мүмкіндік береді. Ол қай тәсілдің қысқа, қайсысының түсінікті, қайсысының әмбебап екенін бағалайды. Бұл салыстыру әрекеті логикалық талдауды күшейтеді.
Мысалы, пайыздық есепті пропорция арқылы да, бөлшек арқылы да, ондық санға айналдыру арқылы да шешуге болады. Геометриялық есепте фигураның ауданын тікелей формуламен немесе оны бірнеше қарапайым фигураға бөлу арқылы табуға мүмкіндік бар. Осындай нұсқаларды талқылау барысында оқушылар математикалық ойлаудың әртүрлі жолдары болатынын түсінеді. Бұл олардың шығармашылық және логикалық қабілеттерінің қатар дамуына жағдай жасайды.
Сұрақ құрастыру әдісі де ерекше назар аударуға лайық. Дәстүрлі сабақта сұрақты көбіне мұғалім қояды, ал оқушы жауап береді. Ал оқушылардың өздеріне берілген мәліметтер бойынша сұрақ құрастыру тапсырмасы ұсынылса, олар ақпараттың құрылымын тереңірек талдайды. Мысалы, бірнеше сан, диаграмма немесе геометриялық сурет беріліп, сол бойынша мүмкіндігінше көп математикалық сұрақ ойлап табу тапсырылады. Бұл әрекет оқушылардың білімін белсендіреді және математикалық нысандар арасындағы байланыстарды байқауға үйретеді.
Оқушы сұрақ құрастырғанда оның өзі де мәселенің құрылымын түсінуге мәжбүр болады. Жақсы математикалық сұрақ дайындау үшін қандай мәлімет жеткілікті, қандай мәлімет артық және қандай нәтиже алуға болатынын анықтау қажет. Сондықтан сұрақ құрастыру есеп шешумен қатар логикалық ойлауды дамытатын пәрменді әдіс ретінде қарастырылады.
Математикалық ойындар да логикалық ойлау қабілетін дамытуда тиімді құрал бола алады. Бірақ ойынның мазмұны оқу мақсатына сәйкес болуы тиіс. Жай ғана көңіл көтеруге арналған әрекет логикалық дамуға жеткіліксіз. Мысалы, сандық ребустар, математикалық домино, логикалық лабиринттер, фигуралардан өрнек құрастыру, сандық кроссвордтар және стратегияға негізделген ойындар оқушыларды ойланып әрекет етуге үйретеді.
Стратегиялық математикалық ойындардың ерекшелігі – оқушы әр қадамын алдын ала жоспарлайды. Ол қарсыласының немесе серіктесінің ықтимал әрекетін болжайды, бірнеше нұсқаны салыстырады және тиімді шешімді таңдайды. Мұндай ойындарда логикалық жоспарлау, болжам жасау және салдарды алдын ала бағалау қабілеті дамиды. Әсіресе орта буын оқушылары үшін қарапайым стратегиялық ойындарды есептермен байланыстыра пайдалану нәтижелі.
Геометриялық мазмұндағы тапсырмалар кеңістіктік және логикалық ойлауды қатар дамытуға мүмкіндік береді. Фигураларды салыстыру, бөліктерден тұтас фигура құрастыру, берілген сызбадағы артық немесе жетіспейтін элементті анықтау, фигураны бірнеше тәсілмен бөлу, симметрияны табу сияқты тапсырмалар оқушының көз алдына елестету және логикалық байланыс орнату қабілетін арттырады. Геометриялық есептерді тек формулаларды қолдану деңгейінде қалдырмай, зерттеу мен дәлелдеуге бағыттау маңызды.
Мысалы, оқушыларға бірдей периметрі бар бірнеше тіктөртбұрыш құрып, олардың аудандарын салыстыру ұсынылуы мүмкін. Бұл тапсырма арқылы олар периметр бірдей болғанымен, аудандардың әртүрлі болуы мүмкін екенін байқайды. Кейін «Қандай жағдайда аудан ең үлкен болады?» деген сұрақ қойылса, тапсырма зерттеушілік сипат алады. Оқушы сандарды салыстырып, белгілі бір заңдылықты анықтайды және қорытынды жасайды.
Көрнекілік пен модельдеу де логикалық ойлауды дамытуда тиімді. Кейбір математикалық ұғымдар абстрактілі болғандықтан, оларды бірден түсіну қиын болуы мүмкін. Модельдер, сызбалар, кестелер, диаграммалар және схемалар күрделі байланысты көрнекі түрде көрсетуге көмектеседі. Бірақ көрнекілікті жай көрсету жеткіліксіз. Оқушы оның негізінде белгілі бір қорытынды жасауы керек. Мысалы, функция графигін қарап, функцияның өсу және кему аралығын анықтау немесе диаграмма бойынша мәліметтер арасындағы айырмашылықты түсіндіру логикалық талдауды талап етеді.
Кесте құру әдісі де ақпаратты жүйелеуге мүмкіндік береді. Математикалық есептердің шартын кестеге түсіру кезінде оқушы шамалардың арасындағы байланысты нақтылайды. Қозғалыс есептерінде жылдамдық, уақыт және қашықтықты, жұмыс есептерінде өнімділік, уақыт және орындалған жұмыс мөлшерін кестемен көрсету есептің логикалық құрылымын түсінуге көмектеседі. Мұндай тәсіл әсіресе күрделі мәтіндік есептерді орындауда тиімді.
Схема мен қысқаша жазба құру да логикалық ойлауды дамытады. Оқушы есептің мәтінін жай оқып қана қоймай, оны математикалық модельге айналдырады. Бұл жерде мәтіндік ақпараттан маңызды шамаларды бөліп алу, олардың арасындағы байланысты белгілеу және артық мәліметтерді ажырату әрекеттері орындалады. Осы дағдылар кейін күрделі математикалық мәселелерді шешуде маңызды негізге айналады.
Логикалық ойлауды қалыптастыруда мәтіндік есептердің мазмұнын түрлендіру әдісін қолдануға болады. Мұғалім бір есептің шартын өзгертіп, «Егер мына сан екі есе артса, нәтиже қалай өзгереді?», «Егер бұл мәлімет берілмесе, есепті шығаруға бола ма?», «Есептің жауабы өзгермей қалуы үшін қандай шартты өзгертуге болады?» деген сұрақтар қоя алады. Мұндай тапсырмалар оқушыны шарт пен нәтиженің арасындағы тәуелділікті түсінуге үйретеді.
«Егер…, онда…» құрылымындағы тапсырмалар логикалық байланысты қалыптастыруда өте пайдалы. Мысалы, «Егер екі сан да жұп болса, олардың қосындысы туралы не айтуға болады?», «Егер үшбұрыштың екі бұрышы тең болса, оның қабырғалары туралы қандай қорытынды жасауға болады?» деген сұрақтар шартты пайымдауды дамытады. Оқушы белгілі бір алғышарттан логикалық нәтиже шығаруды үйренеді.
Логикалық ойлаудың дамуы оқушының математикалық тілін меңгеруімен де тығыз байланысты. Егер білім алушы математикалық терминдерді дұрыс қолдана алмаса, өз ойын нақты жеткізу қиын болады. Сондықтан мұғалім оқушылардан жауапты толық сөйлеммен айтуын, терминдерді орынды пайдалануын және дәлелді тұжырым жасауын талап еткені жөн. «Менің ойымша…» деген жалпы жауаптың орнына «Бұл өрнек үлкен, себебі…», «Бұл фигура параллелограмм, өйткені…» сияқты негізделген тұжырымдар қалыптастыру қажет.
Математикалық пікірталас әдісі де логикалық ойлау үшін тиімді. Мұғалім бір есептің екі түрлі шешу жолын көрсетіп, оқушылардан қайсысы тиімді екенін талқылауды сұрай алады. Немесе әдейі екі қарама-қарсы пікір ұсынылады. Оқушылар дәлелдер келтіріп, өз ұстанымын қорғайды. Мұндай пікірталас кезінде олар тек жауап беріп қана қоймай, басқаның аргументін тыңдауды, оны бағалауды және қажет болса өз пікірін өзгертуді үйренеді.
Жұптық және топтық жұмыстар да логикалық ойлауды дамытуға жағдай жасайды. Бірлескен әрекет барысында оқушылар бір есептің шешу жолын бірге талқылайды, бір-бірінің қателерін байқайды және өз тұжырымдарын түсіндіреді. Әсіресе әр оқушының рөлі нақты белгіленген жағдайда жұмыс нәтижелі болады. Бір оқушы шартты талдаса, екіншісі шешу тәсілін ұсынады, үшіншісі есептеуді орындайды, төртіншісі нәтижені тексереді. Кейін рөлдер ауыстырылып отырса, әр білім алушы әртүрлі ойлау әрекетін орындайды.
Оқушылардың логикалық ойлау қабілетін дамытуда сараланған тапсырмаларды пайдалану маңызды. Бір сыныптағы барлық оқушының ойлау қарқыны мен дайындық деңгейі бірдей емес. Сондықтан тапсырмаларды қарапайымнан күрделіге қарай ұйымдастырған дұрыс. Алғашқы деңгейде заңдылықты табу, салыстыру немесе қарапайым қорытынды жасау ұсынылса, кейінгі деңгейде бірнеше шартты қатар талдау, дәлелдеу немесе шығармашылық шешім табу қажет болуы мүмкін. Бұл тәсіл оқушының біртіндеп күрделі ойлау әрекетіне көшуіне мүмкіндік береді.
Мұғалім логикалық тапсырманы орындауда қиындық көрген оқушыға бірден жауап берудің орнына, бағыттаушы көмек ұсынуы керек. Мысалы, бірінші кезеңде есеп шартын қайта оқуды, екінші кезеңде маңызды мәліметтерді белгілеуді, үшінші кезеңде ұқсас есепті еске түсіруді сұрауға болады. Мұндай көмек оқушының орнына ойлау емес, оның өзіндік ойлау әрекетін жандандыруға бағытталады.
Логикалық ойлау үшін уақыттың да маңызы бар. Кейде сабақ барысында мұғалім сұрақ қойғаннан кейін бірден жауап күтеді. Жауап беруге бірнеше секунд қана берілген жағдайда тез ойлайтын оқушылар ғана белсенді болады. Ал күрделі сұрақтарға оқушыға ойлануға уақыт қажет. Сондықтан мұғалім сұрақ қойғаннан кейін қысқа ойлану кезеңін ұйымдастырғаны дұрыс. Бұл әсіресе тұйық немесе өз жауабына сенімсіз оқушылардың белсенділігін арттырады.
Оқушының қате жауабын талдау мәдениеті де маңызды. Егер қате жауап бірден теріске шығарылып, мұғалім дұрыс жауапты өзі айтса, логикалық даму мүмкіндігі азаяды. Оның орнына «Сен бұл қорытындыға қалай келдің?», «Қай қадамды қайта тексеруге болады?», «Басқа оқушылар бұл пікірмен келіседі ме?» деген сұрақтар арқылы қатені талқылау тиімді. Мұндай ортада оқушы қателесуден қорықпайды және өз ойын ашық айтуға үйренеді.
Математика сабағындағы рефлексия да логикалық ойлауды дамытуға ықпал етеді. Сабақ соңында «Бүгін қандай жаңа тәсіл үйрендің?», «Қай тапсырма сені көбірек ойландырды?», «Қай жерде бастапқы ойыңды өзгерттің?», «Қандай есепті басқа тәсілмен шығаруға болар еді?» деген сұрақтар оқушыға өзінің ойлау әрекетін бағалауға мүмкіндік береді. Бұл метатанымдық дағдыны қалыптастырады.
Логикалық ойлау тек күрделі олимпиадалық есептер арқылы ғана дамиды деген түсінік дұрыс емес. Күнделікті қарапайым математикалық тапсырмалардың өзін дұрыс ұйымдастыру арқылы ойлау әрекетін күшейтуге болады. Мысалы, есепті шығарғаннан кейін жауабын тексеру, басқа шешу тәсілін табу, есептің кері нұсқасын құрастыру немесе шарттағы бір мәліметті өзгерту жеткілікті. Мұндай шағын өзгерістер стандартты тапсырманы логикалық ізденіске айналдырады.
Олимпиадалық және стандарттан тыс есептердің де маңызы зор. Олар оқушыны үйреншікті алгоритмнен бас тартып, жаңа тәсіл іздеуге мәжбүр етеді. Бірақ мұндай есептер тек қабілеті жоғары балаларға арналмауы керек. Тапсырмаларды оқушылардың жасына және дайындық деңгейіне бейімдеу арқылы барлық білім алушыны стандарттан тыс ойлауға тартуға болады. Мұнда ең бастысы – міндетті түрде толық шешім алу емес, ізденіс үдерісіне қатысу.
Цифрлық технологияларды да логикалық ойлауды дамыту мақсатында пайдалануға болады. Интерактивті тапсырмалар, динамикалық геометриялық модельдер, виртуалды математикалық зертханалар және сандық тренажерлер оқушыларға түрлі жағдайларды жылдам өзгертіп, нәтижені бақылауға мүмкіндік береді. Мысалы, геометриялық фигураның параметрлерін өзгертіп отырып, оның қасиеттерінің қалай өзгеретінін бақылау арқылы оқушы заңдылықты өздігінен анықтай алады. Алайда цифрлық құралдың тиімділігі оның сыртқы тартымдылығына емес, оқушыны қаншалықты ойлануға мәжбүр ететініне байланысты.
Мұғалімнің өзі де сабақ барысында логикалық ойлаудың үлгісін көрсетуі қажет. Есепті түсіндірген кезде педагог тек дайын алгоритмді жазып қоймай, «Неге осы тәсілді таңдадым?», «Бұл жерде қандай ақпарат маңызды?», «Егер бұл әдіс нәтиже бермесе, қандай басқа жол бар?» деген ойлау қадамдарын да дауыстап көрсетсе, оқушылар математикалық мәселені шешудің ішкі логикасын түсінеді. Кейін олар осы үлгіні өз әрекетінде қолдана бастайды.
Сондықтан математика сабағында логикалық ойлау қабілетін дамыту жүйелі педагогикалық жұмысты талап етеді. Мұғалім әр тапсырмада оқушыны ойланып жауап беруге, өз шешімін негіздеуге, дәлел келтіруге және бірнеше нұсқаны салыстыруға бағыттаған кезде логикалық әрекет біртіндеп тұрақты дағдыға айналады. Бұл дағды тек математикалық есептерді шешуде ғана емес, басқа пәндерді меңгеруде, күнделікті өмірдегі шешімдер қабылдауда және ақпаратты сыни бағалауда да маңызды рөл атқарады.
Оқушылардың логикалық ойлау қабілетін жүйелі түрде дамыту үшін математика мұғалімі сабақтағы тапсырмаларды тек оқу бағдарламасының мазмұнын меңгерту құралы ретінде емес, ойлау әрекетін ұйымдастыру тетігі ретінде қарастыруы қажет. Әрбір есеп оқушыға белгілі бір математикалық білімді қолданумен қатар, талдау, салыстыру, жалпылау, дәлелдеу немесе болжам жасау мүмкіндігін беруі тиіс. Осы тұрғыдан алғанда мұғалімнің тапсырма таңдау шеберлігі ерекше маңызға ие. Бір қарағанда қарапайым есептің өзін бірнеше сұрақпен толықтыру арқылы күрделі ойлау әрекетіне айналдыруға болады. Мысалы, есепті шығарғаннан кейін «Басқа тәсіл бар ма?», «Шарттың қай бөлігі өзгерсе, жауап өзгереді?», «Бұл есепке ұқсас жаңа есеп құрастыра аласың ба?» деген сұрақтар қою оқушының дайын алгоритм шеңберінен шығуына мүмкіндік береді.
Математика сабағында логикалық ойлауды дамыту үшін тапсырмалардың бірізділігі де маңызды. Егер оқушыға бірден күрделі логикалық есеп ұсынылса, ол тапсырманы орындауға қиналып, өз мүмкіндігіне сенімсіздік танытуы мүмкін. Сондықтан мұғалім ойлау әрекетін қарапайымнан күрделіге қарай ұйымдастырғаны дұрыс. Алдымен объектілерді салыстыру, кейін олардың арасындағы заңдылықты анықтау, содан соң қорытынды жасау және дәлелдеу сияқты кезеңдер біртіндеп берілуі мүмкін. Мұндай сабақ құрылымы оқушының ойлау әрекетін жүйелі дамытып, күрделі тапсырмаларды орындауға психологиялық және танымдық тұрғыдан дайындайды.
Мәселен, геометрия сабағында оқушыларға бірнеше төртбұрыш ұсынылып, алдымен олардың ұқсастықтары мен айырмашылықтарын анықтау тапсырылады. Кейін фигуралар қасиеттеріне қарай жіктеледі. Одан соң «Қандай жағдайда параллелограмм тіктөртбұрыш болады?», «Квадратты ромб деп атауға бола ма?» деген сұрақтар беріледі. Соңғы кезеңде оқушылар өз жауаптарын анықтамалар мен қасиеттерге сүйеніп дәлелдейді. Осындай жұмыс бір тақырып шеңберінде салыстыру, жіктеу, қорытынды жасау және дәлелдеу әрекеттерінің барлығын қамтиды.
Оқушылардың логикалық ойлауын дамытуда шығармашылық математикалық тапсырмаларды қолдану да нәтижелі. Шығармашылық тапсырмаларда білім алушы белгілі бір үлгіні қайталамай, өз шешімін ұсынуы қажет. Мысалы, берілген жауапқа сәйкес есеп құрастыру, белгілі бір шартты қанағаттандыратын бірнеше мысал ойлап табу, геометриялық фигураны әртүрлі тәсілмен құрастыру немесе өз математикалық жұмбағын жасау ұсынылуы мүмкін. Мұндай тапсырмалар оқушыны математикалық материалды жаңа жағынан қарастыруға итермелейді.
Берілген жауап бойынша есеп құрастыру әсіресе тиімді әдістердің бірі. Дәстүрлі есепте шарт белгілі болып, жауапты табу қажет болса, кері жағдайда оқушы нәтижеден бастап есептің ықтимал шартын ойластырады. Мысалы, жауабы 24 болатын бірнеше есеп құрастыру ұсынылса, оқушылар қосу, азайту, көбейту, бөлу, теңдеу немесе мәтіндік есеп түрінде әртүрлі нұсқалар ұсына алады. Бұл олардың сандық байланыстарды терең түсінуіне және математикалық икемділігін дамытуға мүмкіндік береді.
Логикалық ойлауды дамытуда «дұрыс немесе бұрыс» типіндегі тапсырмалар да пайдалы. Мұғалім оқушыларға бірнеше математикалық тұжырым ұсынып, олардың ақиқат немесе жалған екенін анықтауды және өз жауабын негіздеуді сұрайды. Мысалы, «Барлық квадраттар тіктөртбұрыш болады», «Барлық тіктөртбұрыштар квадрат болады», «Екі теріс санның көбейтіндісі оң сан болады» деген пікірлерді талқылауға болады. Оқушы жай ғана «дұрыс» немесе «бұрыс» деп жауап бермей, анықтамаға, қасиетке немесе нақты мысалға сүйеніп дәлел келтіруі қажет.
Мұндай тапсырмалардың маңызды ерекшелігі – математикалық тілдегі дәлдікке үйретуі. Оқушылар «барлық», «кейбір», «әрқашан», «кейде», «ешқашан» сияқты сөздердің мағынасына назар аударады. Бір ғана қарсы мысал кейбір жалпы тұжырымның жалған екенін көрсетуі мүмкін екенін түсінеді. Бұл формальды логика элементтерін меңгеруге негіз болады.
Математика сабағында аналогия әдісін пайдалану да логикалық ойлаудың дамуына ықпал етеді. Аналогия арқылы оқушы бұрын меңгерген білім мен жаңа материал арасындағы ұқсастықты байқайды. Мысалы, жай бөлшектерді қосу ережесін меңгерген оқушыларға рационал өрнектерді қосу кезінде ортақ бөлімге келтіру тәсілін салыстыруға болады. Немесе сызықтық функция мен квадрат функция графиктерін зерттеу барысында ортақ және ерекше қасиеттер анықталады. Мұндай жұмыс жаңа білімді бұрынғы білім жүйесіне енгізуге көмектеседі.
Алайда аналогия әрқашан дұрыс қорытындыға әкелмеуі мүмкін. Сондықтан мұғалім оқушыларға ұқсастықпен қатар айырмашылықтарды да анықтатуы керек. Бұл олардың үстірт салыстырудан сақтанып, әрбір математикалық жағдайды нақты талдауына үйретеді. Мәселен, екі фигура сырттай ұқсас болғанымен, олардың барлық қасиеттері бірдей болмауы мүмкін. Мұндай мысалдар логикалық сақтықты қалыптастырады.
Оқушылардың логикалық ойлауын дамытуда математикалық диктанттарды да жаңа форматта қолдануға болады. Дәстүрлі математикалық диктант көбіне қысқа есептеулерді тексеруге бағытталса, оған логикалық сұрақтар енгізу арқылы ойлау белсенділігін арттыруға болады. Мысалы, «Бір сан екіншісінен екі есе үлкен. Кіші сан 7 болса, үлкен сан нешеге тең?», «Қандай санды 5-ке бөлгенде қалдық 2 болады?» немесе «Екі тізбектес жұп санның мысалын жаз» сияқты сұрақтар оқушыдан ережені қолданумен қатар белгілі бір логикалық байланысты анықтауды талап етеді.
Логикалық ойлауды дамыту үшін математикалық тіл мен күнделікті тіл арасында байланыс орнату да маңызды. Кейбір оқушылар есептің математикалық мазмұнын түсінгенімен, мәтіндегі ақпаратты математикалық өрнекке айналдыруда қиындық көреді. Сондықтан сөздік тұжырымдарды формулаға, теңдеуге, кестеге немесе схемаға айналдыруға арналған тапсырмалар жүйелі берілуі қажет. Мысалы, «Бір сан екіншісінен 5-ке артық» деген сөйлемді алгебралық түрде жазу немесе керісінше, x+3x+3 өрнегіне сәйкес өмірлік жағдаят құрастыру ұсынылады.
Математикалық модельдеу логикалық ойлау мен практикалық сауаттылықты біріктіреді. Оқушы нақты өмірдегі мәселені математикалық тілге ауыстырады, қажетті шамаларды анықтайды, модель құрады, есептеу жүргізеді және нәтижені бастапқы жағдаймен салыстырады. Мысалы, сынып бөлмесін жөндеуге қажетті материал мөлшерін есептеу кезінде ұзындық, ен, аудан және шығын ұғымдары өзара байланысады. Мұндай есептер оқушының математиканың күнделікті өмірдегі маңызын түсінуіне мүмкіндік береді.
Логикалық қабілетті дамытуда статистикалық материалдарды пайдалану да тиімді. Диаграмма, кесте немесе график бойынша қорытынды жасау оқушыдан мәліметті жай оқып қана қоймай, оны талдауды талап етеді. Мысалы, бірнеше айдағы көрсеткіштер беріліп, «Қай кезеңде ең үлкен өсім байқалады?», «Қандай қорытынды жасауға болады?», «Бұл деректер қандай болжам жасауға мүмкіндік береді?» деген сұрақтар ұсынылады. Мұндай жұмыс ақпаратпен жұмыс істеу мәдениетін қалыптастырады.
Ықтималдық тақырыптары да логикалық пайымдауды дамытуға қолайлы. Оқушылар белгілі бір оқиғаның мүмкін немесе мүмкін емес екенін анықтап, ықтимал нәтижелерді салыстырады. Мұнда олар барлық нұсқаларды жүйелі түрде қарастыруға үйренеді. Мысалы, екі тиын тасталған кездегі ықтимал нәтижелерді жазу немесе екі ойын сүйегінің қосындысы қандай мәндер қабылдай алатынын анықтау комбинаторикалық ойлаудың алғашқы элементтерін қалыптастырады.
Логикалық ойлауды дамытуда уақытты тиімді ұйымдастыру маңызды. Әр сабақта міндетті түрде үлкен көлемді логикалық есеп беру шарт емес. Кейде бес минуттық қысқа тапсырма да жеткілікті болуы мүмкін. Сабақ басындағы «ойлануға арналған бір сұрақ», ортасындағы проблемалық жағдаят немесе сабақ соңындағы бір рефлексиялық тапсырма тұрақты қолданылған жағдайда үлкен нәтиже береді. Мұнда жүйелілік бір реттік күрделі тапсырмадан маңыздырақ.
Оқушылардың жас ерекшеліктері міндетті түрде ескерілуі тиіс. Бастауыш және орта буын оқушылары үшін көрнекі, қысқа әрі қызықты логикалық тапсырмалар тиімді. Сандық қатарлар, фигуралар, ребустар, сәйкестендіру және қарапайым логикалық жұмбақтар олардың қызығушылығын арттырады. Жоғары сыныптарда абстрактілі пайымдау, дәлелдеу, бірнеше жағдайды талдау, функциялық тәуелділіктерді зерттеу және стандарттан тыс есептерге көбірек көңіл бөлу қажет.
Жоғары сынып оқушыларының логикалық ойлауын дамытуда дәлелді шешімнің маңызы артады. Оқушы тек формуланы қолданып есеп шығарып қана қоймай, неге дәл сол формуланың қолданылғанын түсіндіруі керек. Әсіресе геометриялық есептерде дәлелдеу тізбегінің бірізділігіне назар аудару қажет. Мұғалім кейде дайын дәлелдеудің қадамдарын араластырып беріп, оқушыларға олардың дұрыс ретін қалпына келтіруді ұсына алады. Мұндай тапсырма логикалық байланысты түсінуге көмектеседі.
Дәлелдегі бос орындарды толтыру әдісі де пайдалы. Алғашқы кезеңде мұғалім теореманың дәлелін береді, бірақ оның кейбір бөліктерін әдейі қалдырады. Оқушылар жетіспейтін тұжырымды немесе негіздемені анықтайды. Кейін біртіндеп толық дәлелдеуді өздері құрастыруға көшеді. Бұл тәсіл күрделі дәлелдеу дағдысын кезең-кезеңімен қалыптастыруға мүмкіндік береді.
Логикалық ойлаудың дамуына оқушының өзін-өзі бағалауы да әсер етеді. Егер білім алушы әр есептен кейін өз шешімін тексеруге үйренсе, ол ойлау әрекетін бақылау дағдысын қалыптастырады. Мұғалім «Жауап шындыққа сай ма?», «Есептің барлық шарты қолданылды ма?», «Шешімнің әр қадамы негізделді ме?» деген қысқа тексеру алгоритмін қолдана алады. Уақыт өте келе бұл сұрақтар оқушының ішкі бақылау жүйесіне айналады.
Өзін-өзі тексерудің бірнеше тәсілін үйрету пайдалы. Мысалы, теңдеудің шешімін орнына қою арқылы тексеру, арифметикалық есепте кері амал қолдану, геометриялық есепте алынған нәтиженің өлшем бірлігін бағалау, мәтіндік есепте жауапты шартпен салыстыру сияқты әрекеттер логикалық бақылауды күшейтеді. Бұл оқушының механикалық есептеуден саналы математикалық әрекетке көшуіне ықпал етеді.
Сыныптағы психологиялық ахуал да логикалық ойлау қабілетінің дамуына тікелей әсер етеді. Егер оқушы қате жауап бергені үшін сынға ұшыраймын деп қорықса, ол өз болжамын айтудан бас тартуы мүмкін. Ал логикалық ойлау болжам ұсыну, қателесу, қайта тексеру және жаңа шешім іздеу арқылы дамиды. Сондықтан мұғалім қателікті оқу үдерісінің табиғи бөлігі ретінде қабылдайтын орта қалыптастыруы тиіс.
Оқушылардың түрлі шешімдерін салыстыру кезінде «кім дұрыс, кім бұрыс?» деген қарапайым бағалаудан гөрі «қай шешімнің қай тұсы тиімді?», «қай жерде логикалық қате жіберілді?», «бұл тәсіл қандай жағдайда қолайлы?» деген талдауға көшу маңызды. Мұндай ортада білім алушылар өзгенің пікірін құрметтеуді және дәлел арқылы пікір білдіруді үйренеді.
Математика мұғалімінің кәсіби шеберлігі оқушыға қанша есеп шығарта алғанымен ғана өлшенбейді. Маңызды көрсеткіштердің бірі – оқушының есеп туралы ойлауына қаншалықты мүмкіндік берілгені. Егер сабақ бойы мұғалім өзі түсіндіріп, өзі сұрақ қойып, өзі жауап берсе, білім алушының логикалық белсенділігі төмен болады. Ал оқушыға болжам жасау, сұрақ қою, өз шешімін қорғау және қателерді талдау мүмкіндігі берілсе, сабақ танымдық әрекетке негізделеді.
Сондықтан мұғалім сабақта кейде «үнсіз ойлану» кезеңін де ұйымдастыра алады. Барлық оқушы алдымен тапсырманы жеке орындайды, кейін жұппен шешімін салыстырады, содан соң сыныптық талқылауға қатысады. Мұндай құрылым әр білім алушының өз ойын қалыптастыруына мүмкіндік береді. Тек белсенді бірнеше оқушының жауабына сүйену орнына бүкіл сынып ойлау әрекетіне тартылады.
Логикалық тапсырмаларды бағалауда тек соңғы жауапқа емес, шешу сапасына назар аудару қажет. Оқушының мәселені дұрыс түсінуі, тиімді стратегия таңдауы, логикалық байланыс құруы және өз ойын түсіндіруі бағалануы тиіс. Кейде толық дұрыс жауап ала алмаған оқушының пайымдау жолында маңызды математикалық идея болуы мүмкін. Мұғалім осындай әрекеттерді атап көрсетсе, білім алушылар нәтижеден бөлек ойлау үдерісінің де құнды екенін түсінеді.
Формативті бағалау логикалық ойлауды дамытуға қолайлы жағдай жасайды. Мұғалім сабақ үстінде оқушылардың қалай ойлап отырғанын бақылайды, қысқа кері байланыс береді және келесі қадамға бағыттайды. «Сен дұрыс бағытта келе жатырсың, енді екінші шартты ескер», «Бұл тұжырымға қарсы мысал табуға тырыс», «Екі шешімді салыстыр» сияқты кері байланыстар дайын жауап бермей, оқушының өздігінен ойлауын жалғастыруға көмектеседі.
Отбасылық және тұрмыстық жағдаяттармен байланысты есептер де оқушының логикалық ойлауын жандандырады. Дүкендегі жеңілдікті есептеу, уақытты жоспарлау, жол жүру қашықтығын анықтау, бөлме өлшемін есептеу, бюджет құру сияқты тапсырмалар математикалық логиканы өмірлік жағдаймен байланыстырады. Бұл білім алушыға математикалық ойлаудың тек сабақ үшін емес, нақты шешімдер қабылдау үшін де қажет екенін көрсетеді.
Оқушылардың логикалық ойлауын дамыту ұзақ мерзімді және жүйелі үдеріс болып табылады. Бірнеше логикалық есеп орындау арқылы бұл қабілет толық қалыптаспайды. Сабақтың әр кезеңінде талдау, дәлелдеу, салыстыру, сұрақ қою және қорытынды жасау әрекеттері тұрақты қолданылғанда ғана қажетті нәтиже байқалады. Сондықтан логикалық ойлауды дамыту жеке тақырып немесе факультатив міндеті емес, математика сабақтарының күнделікті мазмұнының құрамдас бөлігі болуы қажет.
Бұл бағыттағы жұмыс мұғалімнен де үнемі ізденуді талап етеді. Педагог оқушылардың қай тапсырмада көбірек белсенділік танытқанын, қандай сұрақтардың терең ойлауға ықпал еткенін және қандай жағдайда қиындық туындағанын талдап отыруы керек. Осы ақпарат негізінде келесі сабақтың тапсырмалары жетілдіріледі. Мұғалімнің рефлексиясы оқушының ойлауын дамыту әдістемесінің сапасын арттырады.
Математикалық олимпиадалар, пәндік апталықтар, логикалық сайыстар және үйірме жұмыстары да сабақ барысында қалыптасқан логикалық қабілеттерді тереңдетуге жағдай жасайды. Мұндай ортада оқушылар стандарттан тыс тапсырмаларды еркін жағдайда талқылап, күрделі мәселелерге қызығушылық таныта алады. Алайда логикалық ойлау қабілетін дамыту тек дарынды оқушылармен жүргізілетін жұмыс ретінде қабылданбауы тиіс. Әрбір білім алушы өз деңгейінде салыстыруға, дәлелдеуге және ой қорытындысын жасауға қабілетті. Мұғалімнің міндеті – сол мүмкіндікті жүйелі түрде дамыту.
Логикалық ойлауы қалыптасқан оқушы математикалық тапсырманы көрген кезде бірден формула іздеумен шектелмейді. Ол алдымен шартты түсінеді, қандай ақпарат берілгенін анықтайды, бірнеше ықтимал тәсілді қарастырады, өз шешімін тексереді және қажет болған жағдайда стратегиясын өзгертеді. Осындай әрекет дербес білім алудың негізін қалыптастырады. Сондықтан логикалық ойлауды дамыту тек математика пәнінің нәтижесі емес, оқушының жалпы оқу мәдениетін қалыптастыратын маңызды бағыт болып табылады.
Қорытынды. Қорыта айтқанда, математика сабағында оқушылардың логикалық ойлау қабілетін дамыту қазіргі білім берудің маңызды міндеттерінің бірі болып табылады. Математикалық білім өзінің табиғаты бойынша салыстыруды, талдауды, жинақтауды, жалпылауды, дәлелдеуді, болжам жасауды және заңдылықтарды анықтауды талап етеді. Сондықтан математика пәні логикалық ойлау әрекетін қалыптастыруға кең педагогикалық мүмкіндік береді. Бұл мүмкіндікті жүзеге асыру үшін мұғалім дайын білімді жеткізумен шектелмей, оқушылардың өздігінен ізденуіне, сұрақ қоюына, болжам жасауына және шешімін негіздеуіне мүмкіндік беретін оқу ортасын ұйымдастыруы қажет.
Логикалық ойлау қабілетін дамытуда проблемалық тапсырмалар, стандарттан тыс және логикалық есептер, салыстыру, жіктеу, кері есептер құрастыру, қатені анықтау, заңдылықтарды табу, бірнеше шешу тәсілін іздеу, зерттеушілік жұмыстар, математикалық ойындар, модельдеу және дәлелдеу әдістері ерекше маңызға ие. Бұл әдістер оқушының тек белгілі бір есепті шығаруға емес, мәселені жан-жақты қарастыруға және саналы шешім қабылдауға үйренуіне ықпал етеді.
Оқушылардың логикалық ойлауы жүйелі жұмыс арқылы дамиды. Сондықтан логикалық тапсырмалар анда-санда қолданылатын қосымша жаттығу емес, күнделікті математика сабағының табиғи бөлігіне айналуы керек. Қарапайым есептің өзіне «Неліктен?», «Басқа тәсіл бар ма?», «Егер шарт өзгерсе не болады?», «Жауаптың дұрыстығын қалай дәлелдеуге болады?» деген сұрақтарды қосу арқылы оқушының ойлау белсенділігін арттыруға болады.
Бұл үдерісте оқушының қателесуіне мүмкіндік беру де маңызды. Қате жауапты бірден теріске шығарудың орнына оның себебін талдау, басқа тәсіл іздеу және шешімді қайта қарау логикалық ойлаудың қалыптасуына көмектеседі. Мұндай оқу ортасы оқушылардың өз күшіне сенімділігін арттырып, математикалық мәселеге табандылықпен қарауға үйретеді.
Сонымен қатар әр оқушының дайындық деңгейін, жас ерекшелігін және ойлау қарқынын ескеретін сараланған тапсырмалар ұйымдастырылуы қажет. Логикалық ойлау тек жоғары үлгерімді немесе олимпиадаға қатысатын оқушыларға тән қабілет емес. Дұрыс педагогикалық қолдау болған жағдайда барлық білім алушыда талдау, дәлелдеу және қорытынды жасау қабілеттерін дамытуға болады.
Математика сабақтарында логикалық ойлауды мақсатты түрде дамыту оқушының пәндік білімінің сапасына ғана емес, оның жалпы интеллектуалдық дамуына да оң әсер етеді. Логикалық ойлайтын білім алушы ақпаратты саралай алады, себеп-салдар байланысын анықтайды, дәлелсіз тұжырымға күмәнмен қарайды, шешімнің бірнеше нұсқасын салыстырады және өз пікірін негіздеуге ұмтылады. Мұндай қабілеттер білім алушының болашақта кез келген салада табысты әрекет етуі үшін маңызды.
Осы себепті математика мұғалімінің басты міндеттерінің бірі – оқушыға есептің жауабын табуды ғана емес, ойлауды үйрету. Сабақ барысында құрылған әрбір проблемалық жағдаят, қойылған дәлелді сұрақ, талданған қате және табылған жаңа шешім оқушының интеллектуалдық дамуына ықпал етеді. Логикалық ойлауды жүйелі қалыптастыру арқылы математика сабағы дайын формулаларды меңгеретін ортадан зерттеу, пайымдау және саналы шешім қабылдау ортасына айналады.
Пайдаланылған әдебиеттер
- Пойа Д. Как решать задачу. Москва: Просвещение, 1991.
- Выготский Л. С. Мышление и речь. Москва: Лабиринт, 1999.
- Брунер Дж. Психология познания. За пределами непосредственной информации. Москва: Прогресс, 1977.
- Давыдов В. В. Теория развивающего обучения. Москва: Интор, 1996.
- Талызина Н. Ф. Педагогическая психология. Москва: Академия, 1998.
- Столяр А. А. Педагогика математики. Минск: Вышэйшая школа, 1986.
- Саранцев Г. И. Методика обучения математике в средней школе. Москва: Просвещение, 2002.
- Polya G. How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method. Princeton: Princeton University Press, 2004.
- Schoenfeld A. H. Mathematical Problem Solving. Orlando: Academic Press, 1985.
- Mason J., Burton L., Stacey K. Thinking Mathematically. Harlow: Pearson Education, 2010.
- National Council of Teachers of Mathematics. Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: NCTM, 2000.
- PISA 2022 Assessment and Analytical Framework. Paris: OECD Publishing, 2023.
- Қазақстан Республикасы Оқу-ағарту министрлігі. Жалпы орта білім берудің мемлекеттік жалпыға міндетті стандарты. Астана, 2022.
- Қазақстан Республикасы Оқу-ағарту министрлігі. Жалпы білім беру ұйымдарына арналған математика пәні бойынша үлгілік оқу бағдарламалары. Астана, 2022.