Аннотация. Мақалада математика сабақтарында мәтінді есептерді шешуді қызықты әрі нәтижелі ұйымдастырудың әдістемелік жолдары қарастырылады. «Математикалық детектив» тәсілі арқылы оқушылар есептің шартын мұқият оқуға, қажетті және артық ақпаратты ажыратуға, шамалар арасындағы байланысты анықтауға, белгісізді табудың тиімді жолын таңдауға және өз шешімін дәлелдеуге үйренеді. Мәтінді есепті детективтік ізденіс ретінде ұйымдастыру оқушыны дайын алгоритмді орындаушыдан мәселені зерттеуші тұлғаға айналдырады. Мұндай жұмыс барысында математикалық сауаттылық, логикалық және сыни ойлау, талдау, салыстыру, модельдеу, болжам жасау, дәлелдеу, рефлексия дағдылары қалыптасады. Мақалада мәтінді есеппен жұмыс істеудің негізгі кезеңдері, сұрақ қоюдың маңызы, есеп шартын модельдеу, қате шешімдерді талдау, бірнеше шешу тәсілін салыстыру және оқушылардың пәнге қызығушылығын арттыру мүмкіндіктері сипатталады. Сонымен қатар мұғалімнің оқушыны шешімге бірден жеткізбей, бағыттаушы сұрақтар арқылы математикалық ізденіске тарту қызметіне ерекше назар аударылады.
Математика пәнін оқытудағы маңызды міндеттердің бірі – оқушыны математикалық білімді нақты өмірлік жағдаяттарда қолдана білуге үйрету. Осы міндетті жүзеге асыруда мәтінді есептердің орны ерекше. Мәтінді есеп оқушыдан тек арифметикалық амалдарды орындауды емес, жағдайды түсінуді, берілген мәліметтерді талдауды, олардың арасындағы байланысты анықтауды, қажетті математикалық модель құруды және алынған нәтижені бастапқы шартпен салыстырып бағалауды талап етеді. Сондықтан мәтінді есептер математикалық сауаттылықты дамытудың тиімді құралдарының бірі болып саналады.
Дегенмен мектеп тәжірибесінде мәтінді есептер көптеген оқушылар үшін күрделі тапсырма ретінде қабылданады. Кей жағдайда оқушы барлық қажетті есептеу амалдарын орындай алғанымен, есептің шартын дұрыс түсінбегендіктен шешімге келе алмайды. Басқа жағдайда есептің берілгенін оқиды, бірақ қай амалдың қажет екенін анықтай алмайды. Кейбір оқушылар мәтіндегі сандық мәліметтерді көре салысымен оларды бір-бірімен қосуға, азайтуға, көбейтуге немесе бөлуге асығады. Бұл әрекет есептің мағынасын түсінуге емес, сыртқы белгілерге сүйенуге негізделеді. Мұндай жағдайда мәтінді есепті шешу механикалық сипат алып, оқушының математикалық ойлауын толық дамытпайды.
Осы мәселені шешудің бір жолы – мәтінді есепті математикалық зерттеу нысаны ретінде қарастыру. «Математикалық детектив» ұғымы дәл осы идеяға негізделеді. Детектив қандай да бір оқиғаның мәнін ашу үшін деректерді жинайды, маңызды және маңызды емес белгілерді ажыратады, болжам жасайды, дәлелдерді салыстырады және ақырында негізделген қорытындыға келеді. Мәтінді есепті шешу барысында оқушы да осыған ұқсас әрекеттер орындайды. Ол есептің мәтінінен «іздерді» табады, шамалар арасындағы байланысты анықтайды, белгісізді іздейді, шешу жолын таңдайды және өзінің қорытындысын дәлелдейді. Осы тұрғыдан мәтінді есепті «математикалық детективтік оқиға» ретінде ұйымдастыру оқушылардың қызығушылығын арттырып қана қоймай, есепті саналы түрде талдауға мүмкіндік береді.
Мәтінді есеппен жұмыс есептің шартын мұқият оқудан басталады. Оқушы мәтінді бір рет оқып, бірден есептеуге кірісуге асықпауы тиіс. Алдымен жағдайды түсіну қажет. Мұғалім «Есепте не туралы айтылған?», «Қандай нысандар қатысып тұр?», «Не белгілі?», «Нені табу керек?», «Қандай шамалар бір-бірімен байланысты?» деген сұрақтар арқылы оқушыны мәтінді талдауға жетелей алады. Мұндай сұрақтар қарапайым көрінгенімен, олар есепті шешудің негізін құрайды. Егер бала есептің мазмұнын түсінбесе, одан кейінгі математикалық әрекеттердің дұрыстығы кездейсоқ сипат алуы мүмкін.
«Математикалық детектив» тәсілінде есеп шартындағы әрбір мәлімет белгілі бір «дәлел» ретінде қарастырылады. Оқушыларға «Қай мәлімет бізге міндетті түрде қажет?», «Қай мәлімет қосымша сипатта берілген?», «Егер осы сан болмаса, есепті шығара аламыз ба?» деген сұрақтар қоюға болады. Бұл әсіресе артық мәліметі бар есептерде тиімді. Мысалы, есепте үш түрлі сан берілгенімен, олардың екеуі ғана шешуге қажет болуы мүмкін. Оқушы барлық санды есепке қосуға тырыспай, қай мәліметтің маңызды екенін анықтауы керек. Мұндай тапсырмалар ақпаратты саралау дағдысын қалыптастырады.
Мәтінді есептерді шешудегі келесі маңызды қадам – сұрақты нақты түсіну. Кейде оқушы есептің барлық берілгенін дұрыс айтып шығады, бірақ нақты нені табу керектігін ұмытып қалады. Сондықтан мұғалім есептің сұрағына ерекше назар аударуы қажет. «Іздеп отырған белгісізіміз не?», «Жауапта қандай шама болуы тиіс?», «Біздің соңғы нәтижеміз санмен ғана шектеле ме, әлде белгілі бір өлшем бірлігімен беріле ме?» деген сұрақтар оқушыны есептің мақсатын түсінуге үйретеді. Детективтік тәсілде бұл «біздің іздеп отырған құпиямыз не?» деген мағынада берілуі мүмкін.
Есептің шартын түсінгеннен кейін шамалар арасындағы байланысты анықтау қажет. Дәл осы кезеңде көптеген оқушы қиындыққа кездеседі. Мысалы, бір заттың бағасы мен саны беріліп, жалпы құнын табу қажет болса, оқушы бұл шамалардың көбейту амалы арқылы байланысатынын түсінуі керек. Егер жалпы құны мен саны белгілі болып, бір заттың бағасын табу қажет болса, бөлу амалы орындалады. Мұғалім дайын амалды бірден айтып берудің орнына «Бұл шамалар бір-бірімен қалай байланысқан?», «Бір заттың бағасын бірнеше заттың санымен көбейтсек не шығады?», «Кері жағдайда қандай амал қажет болуы мүмкін?» деген сұрақтар қоюы тиімді.
Мәтінді есепті түсінуді жеңілдетудің тиімді жолдарының бірі – модельдеу. Сызба, кесте, қысқаша жазба, диаграмма, кесінділік модель немесе теңдеу есептің құрылымын көрнекі түрде көрсетеді. Модель оқушыға мәтіндегі ақпаратты математикалық тілге аударуға көмектеседі. Мысалы, қозғалыс есептерінде жылдамдық, уақыт және қашықтық арасындағы байланысты кесте арқылы көрсетуге болады. Пайыздық есептерде немесе бөліктерге байланысты тапсырмаларда сызба қолдану тиімді. Ал шамалар арасындағы тәуелділікті теңдеу арқылы көрсету жоғары сынып оқушыларының алгебралық ойлауын қалыптастырады.
Модельдеу барысында оқушы дайын сызбаны тек көшірмеуі керек. Оның модельдің әр бөлігінің нені білдіретінін түсінуі маңызды. Мұғалім «Бұл кесінді нені көрсетеді?», «Неліктен екінші кесінді ұзын?», «Кестедегі осы баған қандай шаманы білдіреді?», «Белгісізді қай жерге орналастырамыз?» деген сұрақтар арқылы модельді саналы құруға үйретеді. Егер оқушы модельді өзі құрастырса, есептің құрылымын тереңірек түсінеді.
«Математикалық детектив» тәсілінде болжам жасаудың да маңызы зор. Оқушы есептеуді бастамай тұрып, жауаптың шамамен қандай болуы мүмкін екенін ойлауы тиіс. Мысалы, екі санды қосу керек болса, жауап әр қосылғыштан үлкен болатынын алдын ала болжауға болады. Бір шаманы бірнеше есе азайту қажет болса, нәтиже бастапқы мәннен кіші болуға тиіс. Мұндай қарапайым болжамдардың өзі кейінгі жауапты тексеруге көмектеседі. Егер алынған нәтиже бастапқы болжамға мүлде сәйкес келмесе, оқушы өз шешімін қайта қарауға себеп табады.
Оқушыларды шешу тәсілін таңдауға үйрету де маңызды. Кейбір есептердің бір ғана емес, бірнеше шешу жолы болуы мүмкін. Мысалы, күрделі мәтінді есепті арифметикалық амалдар тізбегімен, өрнек құру арқылы немесе теңдеу көмегімен шығаруға болады. Мұғалім бір тәсілді ғана дұрыс деп қабылдамай, бірнеше шешімнің мүмкін екенін көрсетуі қажет. «Бұл есепті тағы қалай шығаруға болады?», «Қай тәсіл қысқалау?», «Қай тәсіл есептің мағынасын жақсы көрсетеді?» деген сұрақтар оқушының математикалық икемділігін дамытады.
Есептің шешімін түсіндіру барысында әр амалдың мағынасы ашылуы керек. Оқушы «алдымен қостым, содан кейін бөлдім» деп қана қоймай, неліктен сол әрекеттерді орындағанын түсіндіре алуы тиіс. Мысалы, «Алдымен барлық заттың жалпы санын таптым, себебі келесі қадамда оларды тең топтарға бөлу керек болды» деген түсіндіру оқушының есеп құрылымын саналы меңгергенін көрсетеді. Осындай математикалық сөйлеуді жүйелі дамыту оқушының логикалық ойлауына да оң әсер етеді.
Мәтінді есепті шешуде жауапты тексеру міндетті кезең болуы тиіс. Кей жағдайда оқушы дұрыс амалдарды таңдағанымен, есептеу барысында арифметикалық қате жіберуі мүмкін. Басқа жағдайда есептеу дұрыс болғанымен, шешу жолы есептің сұрағына сәйкес келмеуі ықтимал. Сондықтан соңғы нәтижені шартпен қайта салыстыру қажет. «Бұл жауап мағынаға сай ма?», «Жауаптың өлшем бірлігі дұрыс па?», «Алынған сан тым үлкен немесе тым кіші емес пе?», «Кері амал арқылы тексеруге бола ма?» деген сұрақтар өзін-өзі бақылау дағдысын қалыптастырады.
Қате шешімдерді талдау «математикалық детектив» әдісінің ерекше тиімді элементі болып табылады. Мұғалім оқушыларға әдейі қате шығарылған есепті ұсынып, қатенің қай жерде кеткенін анықтауды тапсыра алады. Бұл жағдайда оқушылар есепті қайта шешумен ғана шектелмей, белгілі бір шешім жолын зерттейді. «Қай қадамға дейін бәрі дұрыс болды?», «Қате амал таңдауда ма, әлде есептеуде ме?», «Бұл қатені қалай дәлелдеуге болады?» деген сұрақтар оқушының сыни ойлауын дамытады. Қатені іздеу детективтік тапсырма сипатында болғандықтан, балалар мұндай жұмысқа қызығушылықпен қатысады.
Мәтінді есептерді осылайша ұйымдастыру барысында мұғалімнің рөлі өзгереді. Ол дайын шешімді көрсетуші емес, оқушының ізденісін ұйымдастырушыға айналады. Мұғалім шешімге апаратын барлық қадамды өзі айтып бермей, бағыттаушы сұрақтар арқылы оқушының ойлауын белсендіреді. Бұл тәсіл уақытты көбірек қажет етуі мүмкін, бірақ оқушының өздігінен шешім табу тәжірибесі математикалық білімнің сапасын арттырады.
Сонымен қатар мұғалім барлық оқушыдан бірдей жылдамдықпен шешім күтпеуі керек. Мәтінді есепті талдау әр балада әртүрлі уақыт алады. Бір оқушы есептің байланысын бірден байқаса, екіншісіне сызба немесе қосымша сұрақ қажет болуы мүмкін. Сондықтан «математикалық детектив» тәсілінде сараланған қолдау маңызды. Қолдауды қажет ететін оқушыға жетекші сұрақтар, дайын кестенің бір бөлігі немесе тірек сөздер ұсынылуы мүмкін. Ал қабілеті жоғары оқушыларға есептің шартын өзгерту, артық мәлімет қосу, кері есеп құрастыру немесе бірнеше шешу жолын салыстыру тапсырмалары беріледі.
Осылайша мәтінді есептің шешімін іздеу оқушы үшін жай ғана арифметикалық әрекеттер тізбегі емес, белгілі бір мәселенің сырын ашуға бағытталған математикалық зерттеу үдерісіне айналады. Әрбір сан, әрбір сөз, әрбір байланыс шешімге жетелейтін белгі қызметін атқарады. Оқушы осы белгілерді дұрыс оқуды үйренген сайын мәтінді есептерді түсінуі де, математикалық ойлау сапасы да арта түседі.
Мәтінді есептерді шешу барысында оқушының математикалық тілін дамыту да ерекше маңызға ие. Есептің шартын дұрыс түсіну үшін бала тек сандарды ғана емес, олардың арасындағы мағыналық байланысты білдіретін сөздерді де ажырата білуі қажет. «Артық», «кем», «неше есе», «барлығы», «қалды», «әрқайсысы», «тең бөлінді», «бірдей мөлшерде» сияқты сөздер есептің математикалық құрылымын анықтайды. Мұғалім осы тірек сөздерді механикалық түрде жаттатпай, олардың нақты мағынасын түрлі мысалдар арқылы түсіндіргені дұрыс. Себебі бір ғана сөзге қарап амалды автоматты түрде таңдау кейде қате шешімге алып келеді. Мысалы, есепте «артық» сөзі кездескенімен, міндетті түрде қосу амалы орындала бермейді. Сондықтан оқушы сөзді емес, жағдайды түсінуге үйренуі тиіс.
«Математикалық детектив» тәсілінде есеп мәтініндегі әрбір сөйлем жеке зерттеу нысаны ретінде қарастырылады. Оқушы сөйлемнің қандай ақпарат беріп тұрғанын анықтайды, оны қысқаша жазады және жалпы есеп құрылымындағы орнын түсіндіреді. Мұндай жұмыс әсіресе күрделі, бірнеше амалмен шығарылатын есептерде тиімді. Мысалы, есептің бірінші сөйлемі бастапқы шаманы, екіншісі өзгерісті, үшіншісі қосымша шартты, ал соңғы сөйлемі ізделінді шаманы білдіруі мүмкін. Осы бөліктердің арасындағы байланысты анықтау арқылы оқушы шешімнің логикалық ретін құрады.
Мәтінді есепті бірнеше бөлікке жіктеп қарастыру оқушыға күрделі тапсырманы қарапайым қадамдарға бөлуге көмектеседі. Бұл дағды тек математикада емес, кез келген мәселені шешуде маңызды. Егер оқушы бірден бүкіл есепті шешуге тырысып, қиналса, мұғалім «Алдымен нені таба аламыз?», «Оны тапқаннан кейін қандай жаңа ақпарат пайда болады?», «Келесі қадамға осы нәтиже керек пе?» деген сұрақтар арқылы есепті кезең-кезеңмен шешуге үйретеді. Мұндай бағыттау баланың ойлауын жүйелейді.
Күрделі мәтінді есептерде аралық белгісіздерді табу маңызды рөл атқарады. Кейбір оқушылар тек есептің соңғы сұрағына назар аударады да, оған жету үшін қандай қосымша шамаларды анықтау керектігін байқамайды. «Математикалық детектив» тәсілінде мұндай шамалар «аралық құпиялар» ретінде ұсынылуы мүмкін. Оқушы соңғы жауапқа жетпес бұрын қандай деректі анықтау керектігін өзі табады. Бұл тәсіл есепті жоспарлау дағдысын қалыптастырады.
Есепті шешудің жоспарын алдын ала құру да пайдалы. Оқушыларға бірден есептеуге кіріспей, «Бірінші не істейміз?», «Екінші қадам қандай?», «Неліктен дәл осылай әрекет етеміз?» деген сұрақтар арқылы жоспар жасатуға болады. Жоспар ауызша, жазбаша немесе сызба түрінде берілуі мүмкін. Мысалы, «алдымен жалпы санды табамыз, одан кейін оны топ санына бөлеміз» деген қысқа жоспардың өзі оқушының әрекетін саналы етеді.
Математикалық детективтік жұмыстың тағы бір тиімді тәсілі – есептің шартын өзгерту. Мұғалім дайын есепті ұсынғаннан кейін «Егер мына сан өзгерсе, жауап қалай өзгереді?», «Егер бір мәліметті алып тастасақ, есепті шығаруға бола ма?», «Қандай мәліметті қоссақ, есептің шешімі күрделене түседі?» деген тапсырмалар бере алады. Бұл оқушының есеп құрылымын терең түсінуіне мүмкіндік береді. Сонымен бірге ол сандар мен шамалардың арасындағы тәуелділікті байқайды.
Мәтінді есептің сұрағын өзгерту де тиімді әдіс. Бір есептің берілгені сақталып, бірнеше түрлі сұрақ қоюға болады. Мысалы, үш түрлі заттың бағасы мен саны берілсе, олардың жалпы құнын, ең қымбат затты, бағалар айырмасын немесе белгілі бір ақшаға қанша зат алуға болатынын сұрауға болады. Бұл оқушыларды берілген ақпаратқа әртүрлі тұрғыдан қарауға үйретеді. Бір ғана мәтіннің бірнеше математикалық мәселені қамтуы мүмкін екенін түсінеді.
Кері есеп құрастыру да «математикалық детектив» идеясымен жақсы үйлеседі. Оқушы алдымен бастапқы есепті шығарып, кейін белгілі және белгісіз шамалардың орнын ауыстырып жаңа есеп құрады. Мұндай әрекет амалдардың өзара байланысын терең түсінуге көмектеседі. Мысалы, қосуға берілген есептен азайтуға арналған кері есеп, көбейтуге арналған есептен бөлуге арналған есеп құрастыруға болады. Оқушы дайын есепті орындаушы ғана емес, есеп құрастырушы рөліне өтеді.
Есеп құрастыру оқушылардың математикалық шығармашылығын дамытады. Мұғалім сурет, кесте, сызба немесе бірнеше сан беріп, сол бойынша мәтінді есеп ойлап табуды ұсына алады. Мұнда оқушы шамалардың байланысын өзі анықтап, сұрақ құрастырады. Бұл жұмыс барысында оның математикалық тілі, логикалық ойлауы және өмірлік жағдаятты математикалық модельге айналдыру дағдысы қалыптасады.
«Математикалық детектив» сабақтарында қате құрылған есептерді де қолдануға болады. Мұғалім сандық мәліметтері бір-біріне сәйкес келмейтін немесе сұрағына жетуге қажетті ақпарат жетіспейтін есеп ұсынады. Оқушылар есепті шығару мүмкін емес екенін дәлелдеп, қандай мәлімет жетіспейтінін анықтайды. Мұндай тапсырмалар өте пайдалы, өйткені бала есепте барлық берілген санды міндетті түрде қолдану керек деген қате түсініктен арылады.
Жеткіліксіз мәліметі бар есептер оқушыны сыни ойлауға үйретеді. Мысалы, «Автобуста 20 жолаушы болды. Бір аялдамада бірнеше адам түсті. Автобуста неше адам қалды?» деген есепте түсіп қалған жолаушылар саны көрсетілмесе, нақты жауап табу мүмкін емес. Оқушы мұны байқап, есепті толықтыру үшін қандай ақпарат қажет екенін айтады. Бұл қарапайым әрекет математикалық сауаттылықтың маңызды элементі болып табылады.
Артық мәліметі бар есептер де ақпаратты саралау дағдысын дамытады. Мысалы, есепте заттың түсі, жасы немесе басқа қосымша сипаттамасы берілуі мүмкін, бірақ шешімге әсер етпейді. Оқушы осы мәліметтің есептеуге қажет емес екенін түсіндіруі тиіс. Мұндай тапсырмалар қазіргі ақпараттық ортада аса маңызды болатын маңызды және маңызды емес деректерді ажырату қабілетін қалыптастырады.
Математикалық детективтік тапсырмаларды топтық жұмыс түрінде ұйымдастыру өте тиімді. Сыныпты шағын топтарға бөліп, әр топқа бір күрделі мәтінді есеп ұсынуға болады. Топ мүшелері «деректерді зерттеуші», «модель құрастырушы», «есептеуші», «тексеруші» сияқты рөлдерді бөліп алады. Әр оқушы ортақ шешімге өз үлесін қосады. Кейін топ өз шешу жолын сынып алдында қорғайды. Бұл жұмыс математикалық біліммен қатар ынтымақтастық, жауапкершілік және өз ойын жеткізу дағдыларын дамытады.
Жұптық жұмыс барысында бір оқушы есепті шешсе, екіншісі «детектив-сарапшы» рөлін атқарып, оның шешу жолын тексере алады. Кейін оқушылар рөлдерін ауыстырады. Сарапшы тек «дұрыс» немесе «қате» деп бағаламай, «Бұл амалды не үшін орындадың?», «Бұл нәтиже қайдан шықты?», «Жауаптың дұрыстығын қалай тексеруге болады?» деген сұрақтар қояды. Осындай жұмыс балаларды бір-бірінің математикалық ойлауын тыңдауға үйретеді.
Мәтінді есеппен жұмыс кезінде көрнекіліктің орны ерекше. Кейбір оқушылар есеп шартын тек мәтін арқылы түсінуде қиналуы мүмкін. Мұндай жағдайда заттық модель, сурет, кесінді, кесте немесе сызба есептің мазмұнын нақтылауға көмектеседі. Әсіресе бастауыш және орта буынға өтпелі кезеңде визуалды модельдер тиімді. Бірақ мұғалім біртіндеп оқушыны сыртқы көрнекіліктен ішкі математикалық модельге көшіруі қажет.
Кестелік модельдер шамалар арасындағы байланысты жүйелі түрде көрсетуге мүмкіндік береді. Мысалы, қозғалыс есептерінде «жылдамдық – уақыт – қашықтық», еңбек өнімділігіне қатысты есептерде «өнімділік – уақыт – жұмыс көлемі», құнға байланысты есептерде «баға – саны – құны» кестелері қолданылады. Оқушы осы шамалардың арасындағы тәуелділікті түсінген кезде түрлі есептерді бір математикалық құрылым арқылы шешуге болатынын байқайды.
Сызбалық модель әсіресе бөліктер мен қатынастарды түсіндіруде пайдалы. Мысалы, бір шаманың екіншісінен қаншаға артық немесе неше есе артық екенін кесінділер арқылы көрсету оқушыға қатынасты анық түсінуге көмектеседі. Осылайша мәтіндегі күрделі сөйлемдер қарапайым визуалды құрылымға айналады. Бұл есептің логикасын ашуды жеңілдетеді.
Мәтінді есептерді теңдеу құру арқылы шешу оқушыларды алгебралық ойлауға дайындайды. Теңдеу – есеп шартын символдық тілде көрсету тәсілі. Мұғалім оқушыларға белгісіз шаманы әріппен белгілеу, шартқа сәйкес теңдік құру және оның шешімін табу жолдарын біртіндеп меңгертуі керек. Мұнда ең маңыздысы – теңдеудің қалай шыққанын түсіндіру. Оқушы дайын теңдеуді көшіріп қана қоймай, оның әр бөлігінің есептің қай мәліметіне сәйкес келетінін айта алуы тиіс.
Мәтінді есептерді әртүрлі тәсілмен шешу математикалық икемділікті дамытады. Бір есепті арифметикалық тәсілмен, теңдеу арқылы, кестемен немесе логикалық пайымдау арқылы шешуге болады. Мұғалім осы тәсілдерді салыстыруға жағдай жасағанда, оқушылар математикалық шешімнің бір ғана жолы болмайтынын түсінеді. Бұл олардың стандартты емес есептерге деген дайындығын арттырады.
Бірнеше шешу жолын салыстыру барысында тиімділік ұғымын қалыптастыруға болады. Оқушылар «Қай тәсіл қысқалау?», «Қайсысы түсініктірек?», «Қай тәсілде қате жіберу ықтималдығы аз?» деген критерийлер бойынша шешімдерді талдайды. Мұндай жұмыс математикалық мәдениетті арттырып, өз әрекетін бағалауға үйретеді.
Оқушының мәтінді есепті шешудегі табысына оқу сауаттылығы да тікелей әсер етеді. Кейде математикалық қиындықтың себебі есептеу емес, мәтінді түсінбеу болуы мүмкін. Сондықтан математика мұғалімі мәтінмен жұмыс стратегияларына да көңіл бөлуі керек. Есепті бөліктерге бөлу, негізгі сөздердің астын сызу, сұрақты қайта тұжырымдау, есеп мазмұнын өз сөзімен айтып беру сияқты әдістер өте пайдалы.
Есеп мазмұнын өз сөзімен қайталап айту оқушының түсіну деңгейін бірден көрсетеді. Егер бала есепті дұрыс мазмұндай алмаса, оны шешуге әлі дайын емес болуы мүмкін. Мұғалім мұндай жағдайда есептеуге асықпай, мәтінді түсіндіруге қайта оралады. Бұл уақытты көп алатындай көрінгенімен, кейінгі қателердің алдын алады.
«Математикалық детектив» тәсілінде оқушыға сұрақ қою еркіндігін де беру қажет. Мұғалім есепті ұсынғаннан кейін «Бұл есеп туралы қандай сұрақ туындады?», «Қай мәлімет саған түсініксіз?», «Нені анықтап алғымыз келеді?» деген сұрақтар арқылы оқушының зерттеушілік ұстанымын қалыптастырады. Сұрақ қоя білу – мәселені шешудің алғашқы қадамдарының бірі.
Сонымен қатар сабақта қысқа детективтік тапсырмаларды қолдануға болады. Мысалы, мұғалім дайын шешім береді, бірақ есептің мәтінін жасырын қалдырады. Оқушылар берілген амалдар бойынша есептің қандай болуы мүмкін екенін болжайды. Немесе жауап белгілі болып, сол жауап шығатындай есеп құрастыру ұсынылады. Бұл тапсырмалар математикалық байланыстарды кері бағытта ойлауға үйретеді.
Мәтінді есептерді өмірлік жағдаяттармен байланыстыру тәсілдің тиімділігін одан әрі арттырады. Дүкендегі жеңілдік, жол жүру уақыты, коммуналдық шығын, спорттық нәтиже, телефон тарифі, отбасы бюджеті немесе күнделікті жоспарлау сияқты жағдаяттар негізінде есептер құруға болады. Мұндай тапсырмалар оқушыға математиканың нақты өмірде қолданылатынын көрсетеді. Сонымен бірге сандық ақпаратты түсіндіру және шешім қабылдау дағдысы қалыптасады.
Математикалық детективтік тапсырмаларда жауаптың дұрыстығын дәлелдеу ерекше мәнге ие болуы тиіс. Оқушы соңғы санды алғаннан кейін жұмыс аяқталмайды. Ол шешімнің есеп шартына сәйкес екенін көрсетуі қажет. Бұл үшін кері есептеу, басқа тәсілмен шығару, шамамен бағалау немесе шартқа қою сияқты әдістер қолданылады. Осылайша тексеру математикалық әрекеттің тұрақты бөлігіне айналады.
Рефлексия да маңызды. Сабақ соңында «Есепті шешуде ең қиын қадам қандай болды?», «Қай белгі шешімге жетуге көмектесті?», «Қай жерде қате жіберуге болатын еді?», «Келесі есепте қандай тәсілді қолданар едің?» деген сұрақтар қойылуы мүмкін. Бұл оқушылардың өз ойлау үдерісін түсінуіне және келесі тапсырмаларда тәжірибесін саналы қолдануына мүмкіндік береді.
Осылайша «Математикалық детектив» тәсілі мәтінді есептерді жай ғана орындауға емес, оларды зерттеуге, дәлелдер жинауға, математикалық байланыстарды ашуға және негізделген шешім қабылдауға бағыттайды. Мұндай жұмыс оқушының есепке деген көзқарасын өзгертеді: ол мәтінді есепті күрделі міндет ретінде емес, шешілуі тиіс қызықты мәселе ретінде қабылдай бастайды.
«Математикалық детектив» тәсілін сабақта жүйелі қолдану оқушының мәтінді есепті қабылдау мәдениетін біртіндеп өзгертеді. Егер бастапқы кезеңде оқушы есепті көрген бойда амал таңдауға асықса, уақыт өте келе ол алдымен шартты түсінуге, берілген мен белгісіз шамаларды анықтауға, олардың өзара байланысын табуға дағдыланады. Бұл өзгеріс математикалық ойлаудың маңызды көрсеткіші болып табылады. Оқушы үшін есеп шығару тек сандық амал орындау емес, мағыналық құрылымды зерттеу әрекетіне айналады.
Мәтінді есептермен жұмыс барысында оқушының дербестігін қалыптастыру да маңызды. Мұғалім үнемі жетекші сұрақтар қойып отырса, бала сол қолдауға тәуелді болып қалуы мүмкін. Сондықтан алғашқы кезеңде бағыттаушы сұрақтар молырақ қолданылып, кейін олар біртіндеп азайтылғаны дұрыс. Мысалы, бастапқыда мұғалім «Не белгілі?», «Нені табу керек?», «Қандай шамалар байланысты?» деп нақты сұраса, кейін тек «Есепті қалай зерттейміз?» деген жалпы сұрақпен шектелуі мүмкін. Нәтижесінде оқушы есепті талдау алгоритмін ішкі әрекетке айналдырып, өздігінен қолдана бастайды.
Оқушылардың дербес жұмысын дамыту үшін арнайы «детективтік парақ» қолдануға болады. Мұндай парақта «Белгілі мәліметтер», «Белгісіз шама», «Маңызды деректер», «Шешу жоспары», «Есептеу», «Тексеру», «Қорытынды» сияқты бағыттар көрсетіледі. Оқушы есепті орындау кезінде осы қадамдар бойынша жұмыс істейді. Бір қарағанда бұл дайын алгоритм сияқты көрінгенімен, оның мақсаты – оқушының ойлау әрекетін реттеу. Уақыт өте келе мұндай парақсыз-ақ есепті осы жүйемен талдайтын дағды қалыптасады.
Мәтінді есептің шешімін іздеуде болжамды жауаппен жұмыс істеу де пайдалы. Мысалы, оқушылардан есепті толық шығармай тұрып «Жауап шамамен қандай болуы мүмкін?» деп сұрауға болады. Бұл амал нәтиженің шынайылығын алдын ала бағалауға үйретеді. Егер үш дәптердің жалпы бағасы 1800 теңге болса, бір дәптердің бағасы 3000 теңге болуы мүмкін емес екенін оқушы есептемей-ақ байқауы тиіс. Осындай сандық мағынаны сезіну математикалық сауаттылықтың маңызды бөлігі болып табылады.
Мәтінді есептерде өлшем бірліктеріне назар аудару да қажет. Оқушылар кейде арифметикалық есептеуді дұрыс орындағанымен, жауабын қате өлшем бірлігімен жазады немесе әртүрлі өлшем бірліктерімен берілген шамаларды бірден есептейді. «Математикалық детектив» тәсілінде өлшем бірліктері де маңызды белгі ретінде қарастырылуы мүмкін. Оқушы «Берілген шамалардың өлшем бірліктері бірдей ме?», «Оларды бір өлшемге келтіру керек пе?», «Жауап қандай бірлікпен берілуге тиіс?» деген сұрақтарға жауап береді. Бұл тәсіл ұқыптылықпен қатар шамалар туралы түсінікті де қалыптастырады.
Практикалық мазмұндағы есептерді қолдану тәсілдің тартымдылығын күшейтеді. Мысалы, мектеп асханасындағы шығынды есептеу, сынып бөлмесінің ауданын анықтау, жол жүру уақытын салыстыру, спорттық жарыстың нәтижелерін талдау немесе белгілі бір іс-шараның бюджетін жоспарлау сияқты тапсырмалар оқушыға жақын әрі түсінікті болады. Мұндай есептер нақты өмірлік мәселені шешуге негізделетіндіктен, оқушы математикалық әрекеттің маңызын сезінеді.
Мұғалім мәтінді есептерді оқушылардың жас ерекшелігі мен білім деңгейіне сәйкес таңдауы қажет. Тым жеңіл есеп ізденісті қажет етпейді, ал шамадан тыс күрделі есеп оқушыны әрекеттен бас тартуға итермелеуі мүмкін. Сондықтан тапсырма оқушыға таныс білімге сүйеніп, бірақ белгілі бір ойлау күшін талап ететіндей болуы тиіс. Қажет жағдайда есептің мәтінін қысқарту, сызба қосу, тірек сөздер беру немесе бір аралық қадамды көрсету арқылы қолдау ұйымдастыруға болады.
Қабілеті жоғары оқушылар үшін мәтінді есептерді күрделендірудің бірнеше жолы бар. Мысалы, есептің шартындағы бір санды әріппен алмастыру, бірнеше ықтимал жауапты қарастыру, артық мәлімет қосу, шешімнің ең тиімді тәсілін табу немесе өз есептерін құрастыру ұсынылады. Сондай-ақ бір мәтін бойынша бірнеше түрлі математикалық сұрақ құру тапсырмасы пайдалы. Бұл оқушының есеп құрылымын терең түсінуіне және шығармашылық математикалық ойлауына ықпал етеді.
Бағалау барысында да «математикалық детектив» тәсілінің ерекшеліктерін ескерген жөн. Тек соңғы жауаптың дұрыстығын бағалау жеткіліксіз. Оқушы шартты дұрыс түсінді ме, маңызды мәліметтерді ажыратты ма, шешу жоспарын негіздей алды ма, модель құрды ма, өз жауабын тексерді ме – осы әрекеттердің барлығы маңызды. Мұғалім қалыптастырушы бағалау барысында осы компоненттерге қысқа кері байланыс бере алады. Мысалы, «Шартты дұрыс талдадың», «Шешу жоспарың нақты», «Жауабың дұрыс, бірақ өлшем бірлігін тексер», «Тағы бір шешу жолын іздеп көр» деген пікірлер оқушыға келесі әрекетін жетілдіруге көмектеседі.
Өзін-өзі бағалау мен өзара бағалау да пайдалы. Оқушы өз шешімін арнайы критерийлер арқылы тексере алады: есептің сұрағын түсіндім бе, барлық қажетті мәліметті қолдандым ба, амалдарымның мағынасын түсіндіре аламын ба, жауабымды тексердім бе? Мұндай өзіндік бақылау оқу жауапкершілігін күшейтеді. Ал жұптық бағалау кезінде оқушылар бір-бірінің шешімін талдап, дәлелді пікір айтуға үйренеді.
«Математикалық детектив» тәсілінің тағы бір артықшылығы – оқушының қателіктен қорықпауына жағдай жасауы. Детективтік ізденісте алғашқы болжамның дұрыс болмауы қалыпты құбылыс. Дәл сол сияқты математикалық есепті шешуде де бірінші таңдалған амал қате болуы мүмкін. Ең маңыздысы – қатені байқап, оның себебін анықтап, шешімді түзете білу. Мұғалім осындай көзқарасты қалыптастырса, оқушы күрделі есептерден қашпай, оларды шешуге талпыныс жасайды.
Мәтінді есептермен жұмыс барысында пәндік терминдерді дұрыс қолдануға да назар аудару керек. Оқушы «көбейттім», «бөлдім» деп қана қоймай, қандай шамаларды және не үшін көбейткенін немесе бөлгенін түсіндіруі тиіс. «Белгісіз шама», «тәуелділік», «қатынас», «айырма», «жалпы мән», «бірлікке келтіру» сияқты ұғымдарды орынды қолдану математикалық тіл мәдениетін дамытады. Бұл кейін күрделі алгебралық және геометриялық материалдарды меңгеруге негіз болады.
Цифрлық технологияларды да мәтінді есептерді зерттеуде тиімді пайдалануға болады. Интерактивті тақтада есеп шартын бөліктерге ажырату, маңызды мәліметтерді белгілеу, сызбаны біртіндеп құрастыру немесе бірнеше шешу жолын қатар көрсету ыңғайлы. Сонымен бірге динамикалық кестелер мен диаграммалар арқылы шамалардың өзгерісін бақылауға болады. Алайда цифрлық құралдың өзі мақсатқа айналмауы тиіс. Негізгі назар оқушының ойлау әрекетіне бағытталуы қажет.
Математика сабағында мәтінді есептерді детективтік сипатта ұйымдастыру оқушылардың пәнге деген қызығушылығын да арттырады. «Қай дерек маңызды?», «Қатені кім табады?», «Қандай белгі бізді шешімге әкеледі?», «Бұл есептің жасырын байланысы қандай?» деген сұрақтардың өзі сабаққа зерттеушілік сипат береді. Оқушы есепті орындаушы емес, шешім іздеуші ретінде әрекет етеді. Бұл оның белсенділігі мен жауапкершілігін күшейтеді.
Сонымен қатар мұндай тәсіл математикалық сауаттылықты дамытуға тікелей ықпал етеді. Өмірде адамға дайын формуласы мен нақты көрсетілген амалы бар тапсырмалар сирек кездеседі. Керісінше, мәселенің өзін түсініп, маңызды ақпаратты анықтап, қажетті есептеуді таңдап, нәтижесін түсіндіру қажет болады. Мәтінді есеппен осындай бағытта жұмыс істеу оқушыны шынайы өмірлік міндеттерге дайындайды.
Қорытынды
Қорыта айтқанда, «Математикалық детектив: мәтінді есептің шешімін іздеу» тәсілі оқушының мәтінді есеппен жұмысын мазмұнды, жүйелі және зерттеушілік сипатта ұйымдастыруға мүмкіндік береді. Бұл тәсілде есептің әрбір мәліметі дәлел ретінде қарастырылып, оқушы шартты мұқият оқуға, маңызды және артық ақпаратты ажыратуға, белгісіз шаманы анықтауға, математикалық байланысты табуға және шешу жоспарын құруға үйренеді.
Мәтінді есептерді осындай тұрғыдан талдау оқушыны дайын алгоритмді орындаушыдан белсенді зерттеушіге айналдырады. Ол есептің мағынасын түсінуге, болжам жасауға, модель құруға, бірнеше шешу тәсілін салыстыруға, өз пікірін дәлелдеуге және нәтижесін тексеруге дағдыланады. Бұл әрекеттер логикалық, сыни және шығармашылық ойлаудың дамуына ықпал етеді.
«Математикалық детектив» тәсілінің маңызды ерекшелігі – қателікті де оқу құралы ретінде қарастыруында. Қате шешімді табу, оның себебін түсіндіру және дұрысын ұсыну оқушының өзін-өзі бақылауын дамытады. Сонымен бірге мұндай жұмыс математикалық тілдің қалыптасуына, дәлелді сөйлеуге және өз шешіміне жауапкершілікпен қарауға мүмкіндік береді.
Мұғалімнің міндеті – есепті оқушының орнына шешу емес, оның ізденісін дұрыс ұйымдастыру. Бағыттаушы сұрақтар, сызба, кесте, модель, жұптық және топтық жұмыс, сараланған қолдау арқылы әр оқушыны мәтінді есептің шешіміне өздігінен жетуге мүмкіндік жасау маңызды. Осындай сабақта математика оқушы үшін құрғақ есептеулер жиынтығы емес, зерттеу мен ойлауға негізделген қызықты пәнге айналады.
Демек, мәтінді есептерді «математикалық детектив» қағидасымен ұйымдастыру математикалық сауаттылықты, есеп шығару мәдениетін, танымдық белсенділікті және оқушының дербестігін дамытуда тиімді әдістемелік бағыт болып табылады. Жүйелі қолданылған жағдайда бұл тәсіл оқушылардың күрделі есептерден қорықпай, оларды түсініп, дәлелді әрі саналы түрде шешуіне берік негіз қалайды.
Пайдаланылған әдебиеттер
- Қазақстан Республикасы Оқу-ағарту министрлігі. Жалпы орта білім берудің мемлекеттік жалпыға міндетті стандарты. – Астана.
- Жалпы білім беретін мектептерге арналған «Математика» пәні бойынша үлгілік оқу бағдарламасы. – Астана.
- Пойа Д. Как решать задачу. – Москва: Учпедгиз.
- Фридман Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика. – Москва: Школьная пресса.
- Выготский Л.С. Педагогическая психология. – Москва: Педагогика.
- Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. – Москва: Интор.
- Скаткин М.Н. Проблемы современной дидактики. – Москва: Педагогика.
- Әбілқасымова А.Е. Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі. – Алматы.
- Бидайбеков Е.Ы., Шекербекова Ш.Т. Математиканы оқыту әдістемесінің мәселелері. – Алматы.
- Қоянбаев Ж.Б., Қоянбаев Р.М. Педагогика. – Алматы.
- Жарықбаев Қ. Психология. – Алматы: Білім.
- Брунер Дж. Процесс обучения. – Москва.
- Селевко Г.К. Современные образовательные технологии. – Москва: Народное образование.
- Занков Л.В. Обучение и развитие. – Москва: Педагогика.