Аннотация. Мақалада математика сабақтарында жасанды интеллект құралдарын тиімді пайдалану арқылы оқушылардың математикалық сауаттылығын және логикалық ойлау қабілетін дамытудың педагогикалық мүмкіндіктері қарастырылады. Математикалық сауаттылық оқушының формулалар мен ережелерді меңгеруімен ғана емес, математикалық білімін күнделікті өмірлік жағдаяттарда қолдануы, мәселені математикалық модельге айналдыруы, ақпаратты талдауы, негізделген шешім қабылдауы және алынған нәтижені түсіндіруімен сипатталады. Ал логикалық ойлау деректер арасындағы байланысты анықтау, салыстыру, жіктеу, болжам жасау, дәлелдеу, себеп-салдарлық қатынастарды түсіну және бірнеше шешімнің ішінен тиімдісін таңдау қабілеттерін қамтиды. Жасанды интеллект аталған дағдыларды қалыптастыруда оқушыға дайын жауап беретін құрал емес, математикалық мәселені әртүрлі қырынан қарастыруға, шешу жолдарын салыстыруға, қатені анықтауға және жедел кері байланыс алуға көмектесетін цифрлық көмекші ретінде ұсынылады. Мақалада жасанды интеллект көмегімен өмірлік жағдаяттарға негізделген тапсырмаларды құрастыру, есептерді саралау, математикалық модельдеу, проблемалық және логикалық тапсырмаларды ұйымдастыру, оқушылардың өзіндік шешімдерін талдау және бағалау жолдары сипатталады. Сонымен бірге жасанды интеллектіні саналы пайдалану, оның жауабын тексеру, академиялық адалдықты сақтау және оқушының дербес ойлау әрекетіне басымдық беру мәселелеріне назар аударылады.
Түйін сөздер: жасанды интеллект, математика, математикалық сауаттылық, логикалық ойлау, функционалдық сауаттылық, математикалық модельдеу, проблемалық есеп, цифрлық технология, сыни ойлау, білім беру.
Білім беру үдерісіндегі маңызды міндеттердің бірі – оқушыға математикалық формулалар мен алгоритмдерді меңгертіп қана қоймай, сол білімді нақты жағдайларда саналы қолдануға үйрету. Математика күнделікті өмірдегі көптеген шешімдердің негізінде жатыр. Адам отбасылық бюджетті жоспарлағанда, уақытты есептегенде, жол жүру бағытын таңдағанда, тауар бағаларын салыстырғанда, пайыздық жеңілдікті анықтағанда, диаграмма мен статистикалық ақпаратты талдағанда математикалық сауаттылықты пайдаланады. Сондықтан мектептегі математикалық білім оқушының өмірлік мәселелерді шешу қабілетімен байланыстырылғанда оның практикалық құндылығы артады.
Математикалық сауаттылық ұғымы есепті дұрыс шығарумен ғана шектелмейді. Оқушы берілген жағдаяттағы математикалық мәселені көре білуі, қажетті және артық ақпаратты ажыратуы, шамалар арасындағы байланысты анықтауы, сәйкес математикалық әдісті таңдауы, есептеу жүргізуі және алынған нәтижені бастапқы жағдаймен байланыстырып түсіндіруі қажет. Мысалы, дүкендегі екі түрлі жеңілдік ұсынысын салыстыру кезінде пайызды есептеу жеткіліксіз. Оқушы қай ұсыныстың тиімді екенін анықтап, өзінің шешімін сандық дәлелдермен негіздеуі тиіс. Бұл математикалық сауаттылықтың нақты көрінісі болып табылады.
Логикалық ойлау математикалық сауаттылықпен тығыз байланысты. Оқушының есепті шешу барысында белгілі ақпараттан жаңа қорытынды шығара алуы, шарттар арасындағы байланысты көруі, бірнеше шешім жолын салыстыруы және өзінің пікірін дәлелдеуі логикалық ойлау арқылы жүзеге асады. Логикалық ойлау қабілеті дамыған оқушы есептің дайын алгоритмін іздеумен шектелмейді. Ол «Неліктен?», «Басқа жолмен шешуге бола ма?», «Бұл нәтиженің дұрыс екенін қалай тексеремін?», «Егер шарт өзгерсе, жауап қалай өзгереді?» деген сұрақтар қоя бастайды.
Жасанды интеллект технологиялары математиканы оқытуда осы дағдыларды дамытуға жаңа мүмкіндіктер береді. Бірақ жасанды интеллектіні сабаққа енгізудің тиімділігі қолданылған құралдардың санына емес, олардың қандай педагогикалық мақсатқа қызмет ететініне байланысты. Егер оқушы есептің шартын цифрлық жүйеге енгізіп, дайын шешімді көшіріп алса, мұндай әрекет математикалық сауаттылық пен логикалық ойлауды дамытуға ықпал етпейді. Керісінше, оқушы есепті өздігінен талдап, бастапқы шешімін ұсынғаннан кейін жасанды интеллект көмегімен балама тәсілдерді салыстырса, қатесін анықтаса немесе өзінің дәлелін тексерсе, технология танымдық әрекетті күшейтетін құралға айналады.
Сондықтан математика сабағында «алдымен өзің ойлан, кейін жасанды интеллектпен салыстыр» қағидасын қолдану тиімді. Мысалы, оқушыға «Бағасы 120 000 теңге болатын тауарға алдымен 20 пайыз жеңілдік жасалды, кейін жаңа бағаға тағы 10 пайыз жеңілдік берілді. Жалпы жеңілдік 30 пайызға тең бе?» деген тапсырма ұсынылады. Кейбір оқушылар пайыздарды қосып, бірден 30 пайыз деп жауап беруі мүмкін. Ал есептеу жүргізгенде алғашқы жеңілдіктен кейінгі баға 96 000 теңге, одан кейінгі 10 пайыздық жеңілдіктен соң 86 400 теңге болатыны анықталады. Жалпы арзандау 33 600 теңге, яғни бастапқы бағаның 28 пайызын құрайды. Осыдан кейін жасанды интеллекттен есепті басқа тәсілмен түсіндіру сұралады. Оқушылар екі шешімді салыстырып, пайыздық өзгерістердің неліктен жай ғана қосылмайтынын түсіндіреді.
Мұндай тапсырмада маңыздысы – соңғы сандық жауап емес, оқушының бастапқы болжамын тексеруі және қателесу себебін түсінуі. Жасанды интеллект оқушының қатесін түзетіп қана қоймай, «Сенің ойыңша, екінші 10 пайыз қандай сомадан есептеледі?» сияқты бағыттаушы сұрақтарды ұсыну үшін қолданылса, оның педагогикалық тиімділігі жоғары болады.
Математикалық сауаттылықты қалыптастыруда өмірлік жағдаяттарға негізделген тапсырмалардың орны ерекше. Дәстүрлі «тік төртбұрыштың ауданын тап» есебінің орнына сынып бөлмесінің еденіне төсеніш сатып алу, бөлмені жөндеуге қажетті материал мөлшерін анықтау немесе мектеп ауласын көгалдандыруға арналған есептер ұсынуға болады. Бұл жағдайда оқушы формуланы механикалық қолданбай, алдымен қандай шамалар қажет екенін анықтайды.
Мысалы, «Ұзындығы 8 м, ені 6 м сынып бөлмесінің еденіне өлшемі 1,2 м × 0,2 м ламинат төсеу жоспарланды. Материалдың 8 пайызы кесу мен қалдыққа кететінін ескерсек, кемінде қанша ламинат қажет?» деген тапсырма бірнеше математикалық әрекетті біріктіреді. Оқушы бөлменің ауданын, бір ламинат бөлігінің ауданын есептеп, материалдың қосымша қорын ескеруі қажет. Жасанды интеллект осындай тапсырманың күрделілігін өзгертуге көмектесе алады. Мысалы, бір оқушыға негізгі есеп ұсынылса, қабілеті жоғары оқушыға материалдың бағасын, қаптамадағы тақтай санын және бюджет шектеуін қосып, тиімді сатып алу жоспарын жасау тапсырылуы мүмкін.
Жасанды интеллекттің маңызды мүмкіндіктерінің бірі – тапсырмаларды оқушылардың дайындық деңгейіне қарай саралау. Бір сыныпта математикалық дағдылары әртүрлі оқушылар оқиды. Бір оқушы есептің математикалық моделін бірден анықтаса, екіншісіне жетекші сұрақ қажет болуы мүмкін. Мұғалім жасанды интеллект көмегімен бір тапсырманың бірнеше нұсқасын дайындай алады. Мысалы, бастапқы деңгейде нақты сандар мен қажетті формулаға бағыттайтын сұрақтар беріледі. Орта деңгейде оқушы формуланы өзі таңдайды. Жоғары деңгейде кейбір мәліметтерді өзі анықтап, бірнеше шешімнің ішінен тиімдісін негіздейді.
Математика сабағында логикалық ойлауды дамыту үшін «артық ақпаратты анықтау» тапсырмалары да нәтижелі. Көптеген дәстүрлі есептерде берілген барлық сандар міндетті түрде қолданылады. Ал өмірде мәселені шешу үшін қажетті ақпаратты артық мәліметтен ажырату керек. Мысалы: «Мектептен мұражайға 28 оқушы және 2 мұғалім барады. Автобус 45 орындық. Мұражайға дейінгі қашықтық 18 км. Билет құны бір оқушыға 1200 теңге. Автобус сағатына 60 км жылдамдықпен жүреді. Барлық оқушының мұражай билеттеріне қанша қаражат қажет?» деген есепте кейбір мәліметтер жауапты табу үшін қажет емес. Оқушы қандай ақпараттың маңызды екенін түсіндіруі тиіс.
Жасанды интеллекттен осы есепке әдейі артық мәлімет қосу немесе керісінше бір қажетті деректі алып тастау сұралып, оқушыларға есептің шешілу мүмкіндігін талдатуға болады. Бұл тәсіл мәтіндік есептерді механикалық шешуден мәселенің құрылымын түсінуге көшуге көмектеседі.
Логикалық ойлауды қалыптастыруда «дұрыс па, бұрыс па?» форматындағы тапсырмалар тиімді. Мұғалім жасанды интеллект арқылы математикалық тұжырымдар әзірлеп, оқушылардан олардың дұрыстығын дәлелдеуді немесе қарсы мысал келтіруді сұрай алады. Мысалы, «Екі тақ санның қосындысы әрқашан тақ сан болады», «Кез келген санның квадраты сол саннан үлкен», «Периметрлері бірдей барлық тіктөртбұрыштардың аудандары да бірдей» деген тұжырымдар ұсынылады. Оқушы тек «дұрыс» немесе «бұрыс» деп жауап бермей, өзінің шешімін мысалмен немесе математикалық дәлелмен негіздейді.
Мысалы, «Кез келген санның квадраты сол саннан үлкен» деген тұжырымды қарастырғанда оқушылар 2 саны үшін 4>2 екенін көріп, бастапқыда пікірмен келісуі мүмкін. Бірақ 0,5 санының квадраты 0,25 болатынын анықтаған кезде тұжырымның барлық сан үшін орындалмайтынын байқайды. Мұндай тапсырмалар оқушыға бірнеше мысалдың жалпы заңдылықты дәлелдеуге жеткіліксіз болуы мүмкін екенін түсіндіреді.
«Қатені тап» әдісі де жасанды интеллектпен жұмыста ерекше пайдалы. Мұғалім есептің қате шешімін ұсынады немесе жасанды интеллекттен ықтимал оқушы қатесі бар шешім үлгісін дайындауды сұрайды. Оқушылар қате кеткен қадамды анықтап, оның себебін түсіндіреді және дұрыс шешім ұсынады. Мысалы:
3(2x – 4) = 18
6x – 4 = 18
6x = 22
x = 22/6.
Оқушы бірінші түрлендіру кезінде 3 саны жақшадағы –4 санына көбейтілмегенін анықтауы қажет. Бұл әдіс есепті жай орындаудан гөрі математикалық әрекетті бақылау мен талдауға үйретеді.
Жасанды интеллектті математикалық модельдеу дағдыларын дамытуда да пайдалануға болады. Математикалық модельдеу нақты жағдайды математикалық тілге аударуды, есептеуді және алынған нәтижені қайтадан нақты жағдай тұрғысынан түсіндіруді қамтиды. Мысалы, оқушылар мектеп асханасындағы тағам қалдықтарының бір аптадағы мөлшерін зерттей алады. Күн сайынғы деректер жиналып, орташа көрсеткіш анықталады, диаграмма құрылады және қалдықты азайтудың ықтимал жолдары ұсынылады. Жасанды интеллект деректерді қандай тәсілмен көрсету тиімді екенін талқылауға немесе қосымша зерттеу сұрақтарын ұсынуға көмектеседі.
Статистика және ықтималдық тақырыптары математикалық сауаттылықты қалыптастыру үшін өте қолайлы. Оқушылар күнделікті ақпараттық кеңістікте пайыздар, рейтингтер, диаграммалар және әртүрлі статистикалық көрсеткіштермен кездеседі. Бірақ график немесе пайыздық көрсеткіштің берілу тәсілі адамның пікіріне әсер етуі мүмкін. Сондықтан оқушы мәліметті сыни талдай білуі қажет. Мысалы, екі диаграммада бірдей деректер көрсетіліп, бір диаграмманың тік осі нөлден, екіншісінікі жоғары мәннен басталса, визуалды әсер айтарлықтай өзгереді. Оқушылар қай диаграмманың ақпаратты объективті көрсететінін талқылай алады.
Жасанды интеллекттен бір статистикалық дерекке негізделген екі түрлі түсіндірме ұсыну сұралып, оқушыларға олардың қайсысы негізді екенін анықтау тапсырылуы мүмкін. Мұндай жұмыс математиканың тек есептеу пәні емес, ақпаратты дұрыс түсіну құралы екенін көрсетеді.
Логикалық тапсырмаларды ұйымдастыру кезінде де дайын жауапты бірден алу қаупін ескеру қажет. Сондықтан мұғалім жасанды интеллектпен жұмыс алгоритмін өзгерте алады. Алдымен оқушы логикалық есепті өздігінен шешеді және шешу жолын жазады. Содан кейін жасанды интеллекттен басқа тәсіл ұсыну сұралады. Оқушы екі тәсілді салыстырып, қайсысының қысқа, түсінікті немесе әмбебап екенін бағалайды. Бұл бір есептің бірнеше шешімі болуы мүмкін екенін түсінуге және математикалық икемділікті дамытуға мүмкіндік береді.
Мысалы, «Үш дос – Асан, Берік және Данияр – математика, шахмат және робототехника үйірмелеріне қатысады. Әрқайсысы бір ғана үйірмеге барады. Асан шахматқа бармайды. Берік робототехникаға бармайды. Математикаға Данияр бармайды. Қай оқушы қай үйірмеге қатысады?» деген логикалық тапсырманы кесте, мүмкіндіктерді алып тастау немесе пайымдау тізбегі арқылы шешуге болады. Жасанды интеллекттен балама әдіс алынғаннан кейін оқушылар шешу тәсілдерінің тиімділігін салыстырады.
Мұндай жұмыстар барысында оқушы жасанды интеллекттің де қателесуі мүмкін екенін түсінуі маңызды. Егер цифрлық жүйе ұсынған жауап оқушының шешімімен сәйкес келмесе, «Жасанды интеллект дұрыс шығар» деп бірден қабылдау орнына екі нұсқаны тексеру қажет. Есептің шартына қайта оралу, әр қадамның дұрыстығын бағалау және қажет болса қарсы мысал табу математикалық ойлаудың маңызды бөлігі болып табылады.
Жасанды интеллектіні осылай ұйымдастыру оқушының цифрлық құралға тәуелділігін азайтып, оны интеллектуалдық пікірталастың бір қатысушысы ретінде пайдалануға мүмкіндік береді. Математика сабағының негізгі құндылығы жауапты мүмкіндігінше жылдам табуда емес, сол жауапқа қандай ойлау жолымен жеткенін түсінуде жатыр. Сондықтан жасанды интеллект оқушының орнына ойлайтын технология емес, оның өз ойын тексеруге, кеңейтуге және дәлелдеуге көмектесетін құрал болған жағдайда математикалық сауаттылық пен логикалық ойлау қабілетін дамытуға нақты ықпал етеді.
Математика сабағында жасанды интеллектті тиімді пайдаланудың тағы бір бағыты – оқушының есепті шешу барысын талдау. Дәстүрлі бағалауда көбіне соңғы жауаптың дұрыстығына басымдық беріледі. Алайда математикалық сауаттылық үшін нәтижеден бөлек, оған жету жолы да маңызды. Оқушы есептің шартын қалай түсінді, қандай мәліметтерді таңдады, қандай математикалық модель құрды, не себепті белгілі бір амал немесе формуланы қолданды, жауабын қалай тексерді деген сұрақтар оның нақты ойлау деңгейін көрсетеді. Жасанды интеллект оқушының шешу жолына жедел кері байланыс беруге мүмкіндік береді, бірақ бұл кері байланыс мұғалімнің педагогикалық бағалауын алмастырмайды.
Мысалы, оқушы қозғалысқа берілген есепті шығару кезінде формуланы дұрыс таңдап, бірақ уақыт бірлігін минуттан сағатқа айналдыруды ұмытуы мүмкін. Жасанды интеллектке «Жауапты бірден айтпай, осы шешімдегі қатені табуға көмектесетін үш сұрақ қой» деген тапсырма беруге болады. Сонда оқушы дайын түзетуді алмайды, керісінше өзінің әрекетін қайта қарастырады. «Барлық шамалардың өлшем бірліктері бір жүйеде берілген бе?» деген бағыттаушы сұрақ оның қатесін өздігінен анықтауына жағдай жасайды. Мұндай тәсіл оқушының өзіндік бақылау қабілетін дамытады.
Математикалық сауаттылықтың маңызды көрсеткіштерінің бірі – алынған нәтиженің шынайылығын бағалау. Кейбір оқушылар есептеу алгоритмін дұрыс орындағанымен, мағынасыз жауапты байқамауы мүмкін. Мысалы, автобусқа отыратын адамдар санын есептегенде 3,6 автобус деген нәтиже алынса, математикалық есептеу дұрыс болуы мүмкін, бірақ нақты жағдайда төрт автобус қажет. Сол сияқты бөлмені жөндеуге 7,2 орам тұсқағаз қажет деген нәтиже шықса, сатып алу кезінде сегіз орам алу керектігін түсіну қажет. Бұл математикалық нәтижені өмірлік контексте интерпретациялау дағдысын көрсетеді.
Жасанды интеллект осындай тапсырмалардың көптеген нұсқаларын құрастыруға көмектеседі. Мұғалім «есептеу нәтижесін нақты өмір жағдайына сәйкес түсіндіруді талап ететін есептер ұсын» деген мазмұндағы сұраныс бере алады. Бірақ дайын тапсырманы пайдаланар алдында оның математикалық дұрыстығын, тілдік түсініктілігін және оқушы жасына сәйкестігін тексеру қажет. Мұғалімнің кәсіби сараптауы жасанды интеллектпен жұмыс жасаудың міндетті бөлігі болып қала береді.
Оқушылардың логикалық ойлауын дамытуда бірнеше шешімі бар ашық тапсырмалар ерекше тиімді. Мысалы, «Периметрі 24 см болатын тіктөртбұрыштардың мүмкіндігінше көп нұсқасын тап. Олардың аудандарын салыстыр. Қай жағдайда аудан ең үлкен болады?» деген тапсырмада оқушы бір ғана жауап іздемейді. Ол әртүрлі өлшемдерді қарастырып, кесте құрады, заңдылықты байқайды және қорытынды жасайды. Кейін жасанды интеллекттен осы заңдылықтың себебін басқа тәсілмен түсіндіруді сұрауға болады. Оқушы өзінің түсіндірмесін цифрлық жауаппен салыстырып, математикалық дәлелін жетілдіреді.
Осы тапсырманы жоғары сыныптарда күрделендіріп, айнымалы енгізуге болады. Егер тіктөртбұрыштың периметрі тұрақты болса, бір қабырғасын x деп белгілеп, екінші қабырғасын периметр арқылы өрнектеуге болады. Ауданның x-ке тәуелділігі зерттеліп, функция графигі қарастырылады. Осылайша қарапайым геометриялық зерттеу алгебралық модельдеумен байланысады. Жасанды интеллект оқушыларға бір мәселенің арифметикалық, алгебралық және графикалық шешімдерін салыстыруға мүмкіндік береді.
Математикадағы пәнаралық байланыс та математикалық сауаттылықты дамытудың маңызды шарты. Математикалық білім физика, география, информатика, экономика, биология және басқа пәндердегі мәселелерді шешуге қолданылғанда оқушы оның практикалық маңызын жақсы түсінеді. Мысалы, географиямен байланысты тапсырмада белгілі бір аймақтың халық санының өзгеру динамикасын талдауға, биологияда өсімдіктің өсу көрсеткіштерін салыстыруға, физикада қозғалыстың графигін зерттеуге болады. Жасанды интеллект мұғалімге осындай пәнаралық мазмұндағы есептерді әзірлеуге көмектесе алады.
Қаржылық сауаттылықпен байланысты есептер де оқушылардың қызығушылығын арттырады. Мысалы, екі банктің жинақ шарттары, бөліп төлеу мен бірден төлеу құны, отбасы бюджеті, коммуналдық төлемдер немесе телефон тарифтері салыстырылады. Оқушы пайыз, пропорция, функция және статистика туралы білімін өмірлік шешім қабылдауға пайдаланады. Мұндай есептердің басты мақсаты белгілі формуланы қолдану емес, ұсынылған нұсқалардың ішінен тиімдісін математикалық дәлелдер арқылы таңдау болып табылады.
Мысалы, екі мобильді тариф ұсынылсын. Бірінші тарифтің айлық төлемі төмен, бірақ интернет лимитінен асқан әр гигабайт үшін қосымша ақы алынады. Екінші тарифтің айлық төлемі жоғары, бірақ интернет көлемі көбірек. Оқушылар әртүрлі пайдалану жағдайында қай тариф тиімді екенін анықтайды. Бір оқушы айына 10 ГБ, екіншісі 20 ГБ, үшіншісі 35 ГБ интернет пайдаланатын жағдайды қарастыруға болады. Жасанды интеллекттен бірнеше тұтынушы профилін құрастыру сұралып, оқушылар әрқайсысына тиімді шешімді есептейді. Бұл жерде бір ғана әмбебап дұрыс жауап болмайтынын түсіну маңызды: тиімді шешім берілген шартқа тәуелді.
Жасанды интеллекттің көмегімен «егер … болса, не өзгереді?» форматындағы тапсырмаларды көбейтуге болады. Мұндай тапсырмалар логикалық ойлауды белсендіреді. Мысалы, оқушы белгілі бір теңдеуді шешкеннен кейін коэффициент өзгерсе шешім қалай өзгеретінін болжайды. Геометриялық есепте фигураның бір өлшемі екі есе артқанда аудан немесе көлемнің қалай өзгеретінін зерттейді. Пайыздық есепте жеңілдік мөлшері өзгергенде соңғы бағаның қалай өзгеретінін салыстырады. Бұл тәсіл оқушыны бір есептің жауабын табудан математикалық тәуелділікті зерттеуге бағыттайды.
Логикалық ойлау үшін заңдылықтарды анықтау тапсырмалары да пайдалы. Сандар тізбегі, геометриялық фигуралар қатары, кестедегі байланыстар немесе комбинациялық құрылымдар ұсынылып, оқушы келесі элементті анықтаумен ғана шектелмей, өзінің ережесін түсіндіруі керек. Бір тізбектің бірнеше заңдылық бойынша жалғасуы мүмкін екенін көрсету де маңызды. Мысалы, 1, 2, 4 сандары берілгенде келесі сан міндетті түрде 8 болуы шарт емес. Егер ереже нақты көрсетілмесе, әртүрлі жалғастырулар болуы мүмкін. Бұл оқушыға қорытынды жасау үшін жеткілікті ақпараттың маңызын түсіндіреді.
Жасанды интеллекттен белгілі бір сандық тізбекке бірнеше ықтимал заңдылық ұсыну сұралып, оқушылар олардың әрқайсысының қисындылығын бағалай алады. Мұндай жұмыс математикалық ойлаудың икемділігін дамытады және «бір тапсырма – бір ғана ойлау тәсілі» түсінігін өзгертеді.
Оқушылардың дәлелдеу қабілетін қалыптастыруда жасанды интеллектті «пікірталас серіктесі» ретінде пайдалануға болады. Мысалы, оқушы белгілі бір математикалық тұжырымды дәлелдейді, ал жасанды интеллекттен осы дәлелге сын көзбен қарап, әлсіз тұсын көрсету сұралады. Оқушы ұсынылған ескертулерді талдап, дәлелін толықтырады. Бұл тәсіл әсіресе геометриялық дәлелдеулерде, теңсіздіктерде және логикалық пайымдауларда тиімді.
Мысалы, оқушы «екі жұп санның қосындысы жұп болады» деген тұжырымды 4+6=10 мысалы арқылы дәлелдеуге тырысуы мүмкін. Мұғалім нақты мысал жалпы тұжырымды толық дәлелдемейтінін көрсетеді. Кейін оқушы жұп сандарды 2m және 2n түрінде белгілеп, олардың қосындысы 2(m+n) болатынын көрсетеді. Жасанды интеллект нақты мысал мен жалпы дәлелдің айырмашылығын түсіндіретін қосымша сұрақтар бере алады. Осы арқылы оқушы математикалық дәлелдеудің логикалық құрылымын меңгереді.
Математика сабағында топтық жұмысты жасанды интеллектпен үйлестіру де тиімді. Мысалы, бір есеп әр топқа беріледі, бірақ топтар оны әртүрлі тәсілмен шешуі тиіс. Бір топ арифметикалық тәсілді, екінші топ теңдеу құруды, үшінші топ графикалық немесе кестелік тәсілді қолданады. Кейін топтар өз шешімдерін қорғайды. Жасанды интеллекттен тағы бір балама тәсіл сұралып, ол сынып ұсынған шешімдермен салыстырылады. Бұл тапсырма математикалық тілде сөйлеу, пікірін қорғау және басқа адамның шешу тәсілін түсіну қабілеттерін дамытады.
Мұндай жұмыстарда мұғалімнің сұрақтары ерекше рөл атқарады. «Жауабың қандай?» деген сұрақтың орнына «Неліктен осы әдісті таңдадың?», «Бұл қадамның дұрыстығын қалай дәлелдейсің?», «Басқа тәсіл бар ма?», «Қай шешім тиімді?», «Қандай жағдайда бұл әдіс жұмыс істемейді?», «Жасанды интеллекттің ұсынысымен келісесің бе?» деген сұрақтар оқушыны терең ойлауға бағыттайды.
Жасанды интеллект арқылы жекелендірілген кері байланыс ұйымдастыру оқушының өзіндік оқуына да ықпал етеді. Мысалы, бір оқушы бөлшектерді қосуда ортақ бөлім табудан қателессе, екінші оқушы теңдеу шешкенде таңба өзгертуден қате жіберуі мүмкін. Мұғалім барлық оқушыға бірдей қосымша тапсырма берудің орнына, олардың қиындықтарына сәйкес жаттығулар дайындай алады. Жасанды интеллект осындай тапсырмалардың нұсқаларын жылдам құруға көмектеседі. Бірақ оқушыға тапсырманы жай көбейте беру емес, қатенің себебін түсінуге мүмкіндік беру маңызды.
Осы мақсатта «қате күнделігін» жүргізуге болады. Оқушы бақылау немесе өзіндік жұмыс барысында жіберген қатесін жазады, оның себебін анықтайды және дұрыс шешу жолын көрсетеді. Жасанды интеллекттен сол қатеге ұқсас, бірақ сандары мен контексі өзгертілген тапсырма сұрауға болады. Егер оқушы жаңа тапсырманы дұрыс орындаса, оның қатені түсінгені байқалады. Осылайша қате төмен бағаның себебі ретінде емес, оқу материалына айналады.
Математикалық сауаттылықты бағалауда тапсырмалардың мазмұны да өзгеруі қажет. Тек стандартты алгоритмдік есептер оқушының білімін толық көрсете алмайды. Бағалауға ақпаратты түсіндіру, диаграмманы талдау, математикалық модель құру, бірнеше нұсқаны салыстыру, шешімді негіздеу және нәтижені өмірлік контексте түсіндіру тапсырмаларын енгізу маңызды. Жасанды интеллект мұғалімге осындай тапсырмалардың бастапқы нұсқаларын әзірлеуге көмектескенімен, бағалау материалдарының сапасы мен әділдігі мұғалім тарапынан тексерілуі тиіс.
Оқушының жасанды интеллектті пайдалануын бағалау кезінде де нәтиже ғана емес, үдеріс ескерілуі қажет. Оқушы цифрлық құралға қандай сұрақ қойды, жауапты қалай тексерді, қандай ұсынысты қабылдады немесе қабылдамады, соңғы шешімге қандай өзгеріс енгізді деген әрекеттер оның цифрлық және математикалық сауаттылығын көрсетеді. Сондықтан кейбір тапсырмаларда оқушыдан «Жасанды интеллекттен қандай көмек алдым?» және «Қай бөлікті өзім орындадым?» деген қысқаша рефлексия жазуды сұрауға болады.
Академиялық адалдық мәселесі математика сабағында да маңызды. Жасанды интеллект дайын есеп шешімін жылдам бере алатындықтан, оқушының оны түсінбей көшіру қаупі бар. Мұндай жағдайда технологияны толық тыйым салу мәселені шешпейді. Оқушыларға оны жауапкершілікпен қолдану ережелерін үйрету тиімдірек. Мысалы, есепті алдымен өздігінен орындау, қиындық туған кезде дайын жауаптың орнына жетекші сұрақ сұрау, алынған шешімді қайта есептеу, түсінбеген қадамды анықтау және соңғы жұмысты өз сөзімен түсіндіру талаптарын қалыптастыруға болады.
Мұғалім есепті қорғау тәсілін қолданса, дайын жауапты көшіріп алудың тиімділігі төмендейді. Оқушыдан «Неліктен бұл формуланы қолдандың?», «Осы сан қайдан шықты?», «Шарттағы бір мән өзгерсе не болады?» деген сұрақтарға ауызша жауап беру талап етіледі. Егер оқушы есептің шешу логикасын түсінсе, ол сұрақтарға еркін жауап береді. Ал тек дайын шешімді көшірген жағдайда қиындық байқалады.
Жасанды интеллектпен жұмыс барысында деректердің қауіпсіздігі мен цифрлық этика да назарда болуы керек. Оқушыларға жеке ақпаратты, құпия мәліметтерді немесе басқа адамның деректерін цифрлық жүйелерге енгізбеу түсіндіріледі. Сонымен қатар жасанды интеллект жасаған мазмұнды өзінің толық авторлық жұмысы ретінде ұсынуға болмайтыны туралы түсінік қалыптастыру қажет. Бұл талаптар технологияны жауапты пайдалану мәдениетінің негізін құрайды.
Математика мұғалімінің кәсіби рөлі жасанды интеллект кеңінен қолданылған жағдайда төмендемейді. Керісінше, оқу материалының дұрыстығын тексеру, тапсырманың педагогикалық құндылығын бағалау, оқушының нақты қажеттілігін анықтау және цифрлық құралды қай жерде пайдалану керектігін шешу мұғалімнің кәсіби шеберлігін талап етеді. Жасанды интеллект көптеген есеп құрастыра алады, бірақ олардың қайсысы белгілі сыныптың оқу мақсатына, дайындық деңгейіне және тәрбиелік міндеттеріне сәйкес екенін мұғалім анықтайды.
Мұғалім жасанды интеллектті өзінің әдістемелік көмекшісі ретінде де пайдалана алады. Белгілі тақырып бойынша әртүрлі деңгейдегі тапсырмалар, өмірлік контекстер, логикалық сұрақтар, қалыптастырушы бағалау материалдары және рефлексия сұрақтарын әзірлеуде технология уақытты үнемдейді. Бірақ жасанды интеллект ұсынған тапсырмаларда математикалық қате, екіұштылық немесе қажетсіз күрделілік кездесуі мүмкін. Сондықтан кез келген материал сабаққа енгізілер алдында міндетті түрде педагогикалық және математикалық сараптаудан өтуі керек.
Жасанды интеллект мүмкіндіктерін сауатты қолданған жағдайда математика сабағы «формуланы есте сақта – үлгі бойынша есепте – жауапты жаз» тізбегінен біртіндеп «мәселені түсін – болжам жаса – модель құр – шешім ізде – салыстыр – дәлелде – нәтижені түсіндір» әрекеттер жүйесіне ауысады. Дәл осы өзгеріс математикалық сауаттылық пен логикалық ойлаудың дамуына жағдай жасайды. Оқушы математиканы тек оқу пәні ретінде емес, ақпаратты талдаудың, негізделген шешім қабылдаудың және қоршаған ортадағы заңдылықтарды түсінудің әмбебап құралы ретінде қабылдай бастайды.
Математика сабақтарында жасанды интеллект арқылы математикалық сауаттылық пен логикалық ойлауды дамыту жүйелі жүргізілген жағдайда оқушының оқу әрекетінде сапалық өзгерістер байқалады. Оқушы бұрын есептің дайын формуласын іздеуге бейім болса, біртіндеп есептің мазмұнын талдауға, берілген ақпараттың маңызын бағалауға, бірнеше шешу тәсілін қарастыруға және өзінің таңдаған жолын негіздеуге үйренеді. Мұндай өзгеріс математикалық білімнің саналы әрі практикалық сипат алуына мүмкіндік береді.
Осы бағытта сабақ ұйымдастырғанда математикалық мәселені өмірлік жағдаймен байланыстыру маңызды. Мысалы, оқушыларға мектептегі белгілі бір іс-шараны ұйымдастыру үшін бюджет жоспарлау ұсынылуы мүмкін. Қатысушылар саны, бір адамға кететін шығын, безендіруге қажетті қаражат, көлік шығыны және жалпы бюджет мөлшері беріледі. Оқушылар бірнеше нұсқаны есептеп, белгіленген қаражат шегінде ең тиімді жоспарды анықтайды. Егер бағаға жеңілдік берілсе немесе қатысушылар саны өзгерсе, жоспардың қалай өзгеретінін де есептеуге болады. Бұл тапсырма пайыз, пропорция, арифметикалық амалдар және салыстыру дағдыларын бір мәселе аясында қолдануға мүмкіндік береді.
Жасанды интеллект мұндай тапсырмада әртүрлі сценарийлер құрастыруға көмектеседі. Мысалы, оқушылар бір есепті орындағаннан кейін жасанды интеллектке бастапқы бюджетті азайтуды немесе белгілі бір шығынды арттыруды сұрап, жаңа жағдайдағы шешімді іздей алады. Осылайша есеп тұрақты мәтін емес, шарттары өзгеретін математикалық модельге айналады. Оқушы шарттың өзгеруі нәтижеге қалай әсер ететінін зерттеу арқылы себеп-салдарлық байланысты түсінеді.
Математикалық сауаттылықты дамытуда деректермен жұмыс істеуге ерекше назар аудару қажет. Оқушылар күнделікті өмірде ауа райы көрсеткіштері, бағалар, әлеуметтік зерттеулер, спорттық нәтижелер, халық саны, оқу үлгерімі және басқа да сандық ақпаратпен кездеседі. Мұндай мәліметтерді түсіну үшін орташа мән, пайыз, қатынас, ықтималдық, кесте және диаграмма туралы білім қажет. Сондықтан математика сабағында шынайы немесе оқу мақсатына сәйкес модельденген деректер жиынтығын талдау тиімді.
Мысалы, сыныптағы оқушылардың бір аптадағы кітап оқу уақыты туралы шартты мәлімет ұсынылады. Оқушылар орташа көрсеткішті есептеп, ең жоғары және ең төмен мәндерді анықтап, диаграмма құрады. Кейін «Орташа көрсеткіш әр оқушының нақты жағдайын толық сипаттай ма?» деген сұрақ талқыланады. Бір немесе екі өте жоғары көрсеткіш орташа мәнге әсер етуі мүмкін екенін оқушылар есептеу арқылы анықтайды. Осыдан кейін медиана ұғымымен салыстыруға болады. Жасанды интеллекттен деректер жиынтығын өзгертіп, орташа мән өзгермей қалатын жағдай құрастыру сұралуы мүмкін. Бұл статистикалық ұғымдарды тереңірек түсінуге мүмкіндік береді.
Логикалық ойлауды дамыту үшін оқушыны өзінің шешіміне күмәнмен қарап, оны тексеруге үйрету де маңызды. Математикада жауаптың дұрыстығын бірнеше тәсілмен тексеруге болады: кері амал қолдану, нәтижені теңдеуге қою, жуықтап бағалау, басқа әдіспен қайта шығару немесе нақты жағдаймен салыстыру. Жасанды интеллект осы тексеру тәсілдерінің бірін ұсына алады, бірақ оқушы не себепті сол әдіс сенімді екенін түсіндіруі тиіс.
Мысалы, оқушы күрделі есепте 48 750 теңге деген нәтиже алды делік. Егер есептің шарты бойынша бастапқы жалпы сома 20 000 теңгеден аспайтын болса, алынған нәтиженің шынайы болуы мүмкін емес. Мұндай қарапайым мағыналық тексеру кейде есептеудегі қатені бірден анықтауға мүмкіндік береді. Оқушыға әр есептен кейін «Менің жауабым шынайы ма?» деген сұрақ қою әдетін қалыптастыру математикалық сауаттылықтың маңызды элементі болып табылады.
Жасанды интеллект арқылы рефлексия ұйымдастыру да пайдалы. Сабақ соңында оқушыға «Бүгін есепті шешуде қай тәсіл тиімді болды?», «Қандай қате маған жаңа нәрсе үйретті?», «Жасанды интеллекттің қандай жауабын тексеруге тура келді?», «Қай тапсырмада өз шешімім цифрлық ұсыныстан тиімді болды?» сияқты сұрақтар берілуі мүмкін. Рефлексия оқушыға тек қандай білім алғанын емес, қалай ойлағанын түсінуге көмектеседі.
Математика сабақтарында шағын зерттеу тапсырмаларын тұрақты пайдалану да тиімді. Мысалы, «Екі санның қосындысы тұрақты болғанда олардың көбейтіндісі қай кезде ең үлкен болады?», «Периметрі бірдей тіктөртбұрыштардың аудандары қалай өзгереді?», «Шеңбер ұзындығы мен диаметр арасындағы қатынас қандай?», «Бөлшектің алымы мен бөліміне бірдей сан қосқанда оның мәні қалай өзгереді?» сияқты тапсырмалар оқушыны дайын ережені қолданудан заңдылықты өздігінен іздеуге бағыттайды.
Оқушылар алдымен бірнеше мысалды қарастырып, кесте құрады және болжам жасайды. Кейін болжамның басқа мәндер үшін орындалуын тексереді. Жоғары сынып оқушылары оны алгебралық жолмен дәлелдеуге әрекет жасайды. Жасанды интеллекттен қарсы мысал іздеу немесе гипотезаның қандай шартта орындалмайтынын тексеру сұралуы мүмкін. Осы кезде технология дайын заңдылықты айтатын құрал емес, оқушының болжамының беріктігін тексеретін көмекші ретінде қызмет етеді.
Оқушының логикалық ойлау қабілетін дамыту үшін салыстыру әрекетін де жүйелі қолданған жөн. Бір есепке екі түрлі шешім ұсынылып, оқушылардан олардың қайсысы тиімді екенін анықтау сұралады. Тиімділік тек қадам санына байланысты емес. Кейбір әдіс қысқа болғанымен түсіну қиын болуы мүмкін, ал екінші әдіс ұзақтау болғанымен әмбебап болуы ықтимал. Оқушы әдістерді түсініктілігі, дәлдігі, қолдану аясы және уақыт шығыны бойынша салыстыра алады.
Жасанды интеллект бірнеше шешу тәсілін жылдам ұсына алатындықтан, мұндай салыстыруға мүмкіндік молаяды. Дегенмен мұғалім «ЖИ ұсынған ең қысқа тәсілді көшір» емес, «Ұсынылған тәсілдердің әрқайсысын түсіндір және қай жағдайда қайсысын қолданған тиімді екенін дәлелде» деген тапсырма бергені дұрыс. Осылайша технология оқушының ойлау кеңістігін ұлғайтады.
Математикалық тілдің дамуы да математикалық сауаттылықтың құрамдас бөлігі. Оқушы өзінің шешімін формуламен ғана емес, сөзбен түсіндіре білуі қажет. «Неге көбейттің?», «Неліктен бұл екі шама тура пропорционал?», «Графиктің осы бөлігі нені көрсетеді?» деген сұрақтарға жауап беру математикалық түсініктің тереңдігін көрсетеді. Сондықтан жасанды интеллект көмегімен алынған кез келген шешімді оқушының өз сөзімен қайта түсіндіру талабы пайдалы.
Мысалы, цифрлық жүйе теңдеудің шешімін бірнеше алгебралық қадам арқылы ұсынса, оқушы әр қадамның мағынасын түсіндіреді. «Теңдеудің екі жағына бірдей санды неге қостық?», «Бұл түрлендіру теңдіктің мәнін неге өзгертпейді?» деген сұрақтар алгоритмді саналы түсінуге көмектеседі. Бұл әсіресе дайын алгоритмдерді механикалық орындауға бейім оқушылар үшін маңызды.
Жасанды интеллектті қолдану арқылы оқушыларға математикалық есеп құрастыру тапсырмасын да беруге болады. Мысалы, оқушы пайыз тақырыбына байланысты өмірлік есептің бастапқы нұсқасын өзі жазады. Кейін жасанды интеллекттен есептің шартында жетіспейтін немесе артық ақпарат бар-жоғын талдауды сұрайды. Ұсыныстарды ескеріп, есепті жетілдіреді және оны сыныптасына береді. Сыныптасы есепті шешіп, шарттың түсініктілігін бағалайды. Осы әрекет барысында оқушы есептің құрылымын тереңірек түсінеді.
Оқушының өзі есеп құрастыруы логикалық ойлаудың жоғары деңгейін талап етеді. Ол қандай шамалар берілетінін, олардың арасында қандай байланыс болатынын, есептің шешілуі үшін қандай ақпарат қажет екенін алдын ала ойластыруы тиіс. Сондықтан жасанды интеллектті есеп құрастырудың дайын генераторы ретінде емес, оқушы жасаған тапсырманың сапасын жақсартатын құрал ретінде пайдалану орынды.
Математика сабақтарында жасанды интеллектті пайдаланудың нәтижесін бағалау кезінде нақты критерийлер қажет. Оқушы есептің шартын түсіне ме, математикалық модель құра ала ма, шешу стратегиясын таңдай ма, есептеулерді дұрыс орындай ма, нәтижені түсіндіре ме, шешімін дәлелдей ме, балама тәсілді салыстыра ма және жасанды интеллект ұсынған ақпаратты тексере ме деген көрсеткіштер ескерілуі мүмкін. Мұндай критерийлер оқушыға өзінің даму бағытын түсінуге көмектеседі.
Мұғалім математикалық сауаттылықтың даму динамикасын бақылау үшін диагностикалық тапсырмаларды белгілі бір уақыт аралығында қайталап қолдана алады. Мысалы, оқу жылының басында өмірлік жағдайға негізделген бірнеше есеп беріліп, оқушының ақпаратты талдау, модельдеу, есептеу және түсіндіру деңгейі анықталады. Кейін осындай құрылымдағы, бірақ мазмұны басқа тапсырмалар қайта ұсынылады. Нәтижелерді салыстыру арқылы оқушының қай дағдысы дамығанын байқауға болады.
Жасанды интеллект мұғалімге диагностикалық тапсырмалардың балама нұсқаларын әзірлеуге мүмкіндік береді. Бірақ бағалау нәтижелерін тек автоматты жүйенің қорытындысына сүйеніп анықтау дұрыс емес. Оқушының ойлау барысын, ауызша түсіндіруін және шығармашылық шешімдерін мұғалімнің кәсіби бағалауы маңызды болып қала береді.
Математика сабағында жасанды интеллектті қолданудың табысты болуы үшін оқушыда дұрыс цифрлық әдет қалыптасуы қажет. Ол жасанды интеллектке кез келген тапсырманы орындаушы ретінде емес, сұрақ қоюға болатын көмекші ретінде қарауы тиіс. «Маған жауапты бер» деген сұраныстың орнына «Менің шешімімнің қай жерін тексеруім керек?», «Жауапты айтпай, келесі қадамға бағыттайтын сұрақ қой», «Осы есепті шешудің басқа әдісі бар ма?», «Менің дәлелімдегі әлсіз тұсты көрсет» деген сұраныстар әлдеқайда пайдалы.
Бұл тәсіл жасанды интеллектпен жұмыс жасау мәдениетін қалыптастырады. Оқушы цифрлық құралға дұрыс сұрақ қоюдың өзі ойлауды қажет ететінін түсінеді. Сонымен қатар ол алынған жауапты автоматты түрде дұрыс деп қабылдамай, оны математикалық ережелермен, есептеумен және логикалық пайымдаумен тексеруге үйренеді.
Мұғалім үшін де жасанды интеллект жаңа кәсіби мүмкіндіктер ашады. Сабаққа дайындалу кезінде тапсырмаларды әртүрлі деңгейге бейімдеу, бір есептің бірнеше нұсқасын жасау, өмірлік контекст ойластыру, логикалық тапсырмаларды түрлендіру және рефлексия сұрақтарын дайындау сияқты жұмыстарды жеңілдетуге болады. Үнемделген уақытты мұғалім оқушының нақты қиындықтарын талдауға, жеке кері байланыс беруге және сабақтағы шығармашылық әрекеттерді ұйымдастыруға бағыттай алады.
Сонымен бірге жасанды интеллектті шамадан тыс пайдалану қаупі бар. Егер әрбір қарапайым есепте оқушы цифрлық көмекке жүгінсе, есептеу дағдылары мен есте сақтау, табандылық, дербес іздену қабілеттері әлсіреуі мүмкін. Сондықтан мұғалім жасанды интеллект қолданылатын және қолданылмайтын тапсырмалардың теңгерімін сақтауы керек. Кейбір жұмыстар толығымен дербес орындалуы, кейбірінде жасанды интеллект тек тексеру кезеңінде пайдаланылуы, ал күрделі зерттеулерде кеңірек көмекші рөл атқаруы мүмкін.
Осы тұрғыдан алғанда, жасанды интеллект математикалық білім берудің мақсатын өзгертпейді. Математика сабағының басты мақсаты бұрынғыдай оқушының математикалық ойлауын қалыптастыру болып қала береді. Өзгеретіні – осы мақсатқа жетудің құралдары мен мүмкіндіктері. Цифрлық технология дұрыс ұйымдастырылған кезде оқушыға көбірек сұрақ қоюға, көбірек нұсқаны салыстыруға, өзінің қатесін жылдам көруге және білімін нақты өмірлік жағдайда қолдануға мүмкіндік береді.
Қорытынды. Жасанды интеллект арқылы оқушылардың математикалық сауаттылығын және логикалық ойлау қабілетін дамыту – математиканы оқытудың мазмұнын өмірлік мәселелермен, зерттеушілік әрекетпен және цифрлық білім беру мүмкіндіктерімен байланыстыратын өзекті бағыт. Математикалық сауаттылық оқушының есептеу амалдарын орындауымен ғана өлшенбейді. Ол нақты мәселені математикалық тұрғыдан көре білу, қажетті ақпаратты таңдау, модель құру, тиімді стратегияны пайдалану, алынған нәтижені түсіндіру және шешімнің негізділігін бағалау қабілеттерінен көрінеді.
Жасанды интеллект осы үдерісте тапсырмаларды саралауға, өмірлік жағдаяттарды модельдеуге, балама шешімдер ұсынуға, оқушы қатесін талдауға, жетекші сұрақтар құрастыруға және жедел кері байланыс беруге мүмкіндік береді. Бірақ технологияның педагогикалық тиімділігі дайын жауаптың жылдам алынуымен емес, оқушының ойлау әрекетінің қаншалықты белсенді ұйымдастырылғанымен анықталады.
Сондықтан математика сабақтарында «алдымен оқушының өзіндік шешімі, кейін жасанды интеллект көмегі» қағидасын ұстану маңызды. Оқушы есепті бастапқыда өзі талдап, шешімін ұсынып, содан кейін ғана цифрлық құрал көмегімен оны тексерген немесе басқа тәсілмен салыстырған жағдайда дербес ойлау сақталады. Жасанды интеллекттің қате жауап беру мүмкіндігін түсіну және оның нәтижесін математикалық дәлел арқылы тексеру сыни ойлаудың қалыптасуына ықпал етеді.
Математика мұғалімінің міндеті – жасанды интеллектті сабаққа жай енгізу емес, оның мүмкіндігін нақты оқу мақсатына бағындыру. Мұғалім оқушыларға дайын шешім іздеудің орнына сұрақ қоюды, дәлелдеуді, салыстыруды, қатені талдауды және нәтижені түсіндіруді үйретуі қажет. Академиялық адалдық, деректер қауіпсіздігі және цифрлық жауапкершілік те осы жұмыстың ажырамас бөлігі болуы тиіс.
Жасанды интеллект пен мұғалімнің кәсіби шеберлігі үйлескен жағдайда математика сабағы оқушы үшін дайын алгоритмдерді қайталайтын ортадан мәселені зерттейтін, шешім іздейтін және өз ойын дәлелдейтін интеллектуалдық кеңістікке айналады. Осындай білім беру ортасында қалыптасқан математикалық сауаттылық пен логикалық ойлау қабілеті оқушыға тек мектептегі есептерді орындауда емес, күнделікті өмірде ақпаратты талдау, саналы таңдау жасау және негізделген шешім қабылдау барысында да қызмет етеді.
Пайдаланылған әдебиеттер
- Қазақстан Республикасы Оқу-ағарту министрлігі. Жалпы орта білім берудің мемлекеттік жалпыға міндетті стандарты. – Астана.
- Қазақстан Республикасы Оқу-ағарту министрлігі. Жалпы білім беретін мектептерге арналған «Математика», «Алгебра» және «Геометрия» пәндерінің оқу бағдарламалары. – Астана.
- Guidance for Generative AI in Education and Research. – Paris: UNESCO, 2023.
- AI Competency Framework for Teachers. – Paris: UNESCO, 2024.
- AI Competency Framework for Students. – Paris: UNESCO, 2024.
- PISA 2022 Assessment and Analytical Framework: Mathematics, Reading, Science. – Paris: OECD Publishing, 2023.
- Polya G. How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method. – Princeton: Princeton University Press, 2004.
- Schoenfeld A. H. Mathematical Problem Solving. – Orlando: Academic Press, 1985.
- Hattie J. Visible Learning: The Sequel. – London: Routledge, 2023.
- Holmes W., Bialik M., Fadel C. Artificial Intelligence in Education: Promises and Implications for Teaching and Learning. – Boston: Center for Curriculum Redesign, 2019.
- Luckin R., Holmes W., Griffiths M., Forcier L. B. Intelligence Unleashed: An Argument for AI in Education. – London: Pearson, 2016.
- National Council of Teachers of Mathematics. Principles to Actions: Ensuring Mathematical Success for All. – Reston, VA: NCTM, 2014.